上海市宝山区、嘉定区2014年中考数学二模试题目

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上海市宝山区、嘉定区2014年中考二模数学试题 ‎ （满分150分，考试时间100分钟）‎ 同学们请注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．是的(▲)‎ ‎（A）相反数；　 （B）倒数； （C）绝对值； （D）平方根.‎ 图 1‎ ‎2．不等式组的解在图1所示的数轴上表示为(▲)‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是(▲)‎ ‎（A）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B）乙的成绩比甲的成绩稳定；‎ ‎（C）甲、乙两人成绩一样稳定； （D）无法确定谁的成绩更稳定.‎ ‎4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是(▲)‎ O x y ‎ (A)‎ O x y ‎ (B)‎ O x y ‎ (C)‎ O x y ‎ (D)‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎5．如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明(▲)‎ ‎（A）AB=AD且AC⊥BD；　 （B）AB=AD且AC=BD；　‎ ‎（C）∠A=∠B且AC=BD；　 （D）AC和BD互相垂直平分.‎ A B C D 图3‎ ‎6．如图3，在梯形中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的⊙与⊙的位置关系是(▲)‎ ‎（A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离.‎ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算的结果是 ▲ .‎ ‎8．分式的值为零，则x的值为 ▲ .‎ ‎9．一元二次方程的解为 ▲ .‎ ‎10．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数k的取值范围是 ▲ .‎ ‎11．方程(x+3) =0的解是 ▲ .‎ ‎12．已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是 ▲ .‎ ‎13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是 ▲ .‎ ‎14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是 ▲ .‎ ‎15．如图4，四边形是梯形，∥，.如果，，，那么梯形的面积为 ▲ .‎ ‎16．化简：= ▲ .‎ ‎17．如图5，已知是⊙的直径，点、在⊙上， =，，‎ 图5‎ A B C D O 则∠的度数是 ▲ 度.‎ A B C D 图4‎ A B C D E F 图6‎ ‎18.如图6，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得，，那么矩形的面积为 ▲ .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：°.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组： ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：‎ A D O 图7‎ ‎（1）如图7，作直径AD；‎ ‎（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；‎ ‎（3）联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形. ‎ 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你 按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出 ‎△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．‎ ‎22．（本题满分10分，每小题5分）‎ 图8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D 如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点（1,0），与轴交于点（0,2）.‎ ‎（1）求直线的表达式和线段的长；‎ ‎（2）将绕点O逆时针旋转后，点A落到点处，‎ ‎ 点落到点D处，求线段上横坐标为a的点E在 ‎ 线段CD上的对应点F的坐标（用含的代数式表示）.‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分)‎ A B C D F E M 图9‎ 如图9，在直角梯形中，∥，， 为的中点，联结并延长交的延长线于；‎ ‎（1）联结，求证．‎ ‎（2）联结交于，当，，‎ 时，求的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及其解析式；‎ ‎（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 ‎ 交点为，求点的坐标；‎ ‎（3）如果点在轴上，且△ABD与△EFD相似，‎ ‎ 求EF的长.‎ ‎ 图10‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）‎ 在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF.‎ ‎（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；‎ ‎（2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；‎ ‎（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）．‎ A B C D E F M N 图12‎ 求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.‎ A B C D E F 图11‎ A B C 备用图 ‎2013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. A； 2.C； 3. B； 4. A； 5. B； 6. D.‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； 8. 1； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 7； 14. ； 15. 9； 16. ； 17. 120； 18. 3.‎ 三、简答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式= ……………………8分 ‎ =. ……………………2分 ‎20．解：由方程②得……2分 ‎ 整合得 或. ……2分 ‎ 解这个两个方程得 或，……（1+2）×2分 ‎ （若学生用代入法，则可得2分. 代入并整理至再得2分 解得再得2分，回代得解 或获最后2×2分）‎ ‎ 21.解：两位同学的方法正确. ……2分 ‎ 作出线段BC. ……2分(此处作图略) ‎ ‎ 连、 ∵BC垂直平分OD ‎∴直角△OEB中. cos∠BOE= ……1+1分 ‎ ∠BOE=60°由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°………1+1分 ‎ 由于AD为直径. ∴°……………1分 ‎ ∴. 即△为等边△……………………1分 ‎22.解（1）将点（1,0），点（0,2）代入直线.‎ 可求得 ……1+1分 ‎∴直线的解析式为， ………1分 ‎ 线段= ………2分 ‎ ‎（2）∵E为线段上横坐标a的点，∴第一象限的E（a，-2 a+2）…1分 根据题意F为E绕点O逆时针旋转后的对应点 第二象限的F的坐标为（）………………1+1分 ‎∴ 点F（）. ……………2分 ‎ 23.(1)∵ABCD为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD∥BC ‎∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ………………1+1分 ‎∵E为CD的中点，∴DE=CE …………………1分 ‎∴△DAE△CFE, ∴AE=FEAD=FC………………1+1分 在直角三角形ABF中BE= AE=FE …………………1分 ‎(2) ∵AM=EM ，AE=FE， ∴AM=FM……………1分 ‎∵AD∥BC， ∴=……………1分 过D作DH⊥BF于H， 易证ABHD为矩形，…1分 ‎∵AD=BH， ∴AD=CH， …………………1分 在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分 CD== …………………1分 ‎24．（1）易知抛物线的对称轴为直线…………1分 将代入抛物线得： …………1分 依题意tan∠ABC=,易得 …………1分 将代入可得抛物线的表达式为…………1分 ‎ （注：若学生求出，即可得分.）‎ ‎（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.……1分 向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= …………1分 将、（6，0）代入直线得 直线A的表达式为， …………1分 交点的坐标（，） …………1分 ‎（3）易证∠BAE=∠AEB=30° …………1分 若△ADB∽△EDF， 则有 …………1分 EF=， …………1分 若△ADB∽△EFD， 则有 EF=， …………1分 ‎ ‎ ‎25.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，‎ ‎∴BC=10××2=16. …………1分 ‎∵EF∥AC， ∴. …………1分 BD=x，EF=y ， DE=3 ‎ ‎∴. （0≤x≤13）. …………1+1分 ‎（2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=. …………1分 ‎ 若∠FDB为直角时有BD=DE. ∴ …………1分 ‎ 又∵cosB=， ∴FD=. …………1分 ‎ ‎ ∴三角形BDF的面积为. …………1分 若∠BFD为直角时，BF=EF== ∴ …………1分 ‎ ∴三角形BDF的面积为 …………1分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3) 平行四边形. 面积为．…………………………………………2+2分