2020年中考数学专题复习模拟演练 平面直角坐标系

2020年中考数学专题复习模拟演练 平面直角坐标系

平面直角坐标系 一、选择题 ‎1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】点P（-1，2）所在的象限是第二象限， 故答案为：B. 【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴点P（-2，x2+1）在第二象限． 故答案为：B． 【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+1≥1，从而得出P点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。‎ ‎3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ） ‎ A. （-4，-5）                         B. （-4，5）                         C. （4，5）                         D. （4，-5）‎ 14‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】根据题意得  ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。 故答案为：A. 【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。‎ ‎4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（   ） ‎ A. （5，0）                           B. （8，0）                           C. （0，5）                           D. （0，8）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】∴AO=3，BO=4， ∴AB=AB′=5,故OB′=8， ∴点B′的坐标是(8,0). 故答案为：B. 【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，再根据勾股定理求出AB的长，再根据点A的坐标及AB′的长求出OB′的长，就可求出点B′的坐标。‎ ‎5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）   ‎ A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）‎ ‎【答案】B ‎ 14‎ ‎【解析】【解答】解：如图： 由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B点在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案为：B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.‎ ‎6.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（   ）表示． ‎ A. （﹣2，4）                      B. （2，﹣4）                      C. （4，﹣2）                      D. （﹣4，2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为（﹣4，2）． 故选D． ‎ 14‎ ‎ 【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．‎ ‎7.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（   ） ‎ A. （4，2）                         B. （-2，-4）                         C. （-4，-2）                         D. （2，4）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限； ∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2； ∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4； ∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：B． 【分析】由已知得，点P在x 轴下方，可知点P应在第三、四象限，又因为在y轴左侧，可知点P应在第三象限，然后再利用点P到x轴和y轴的距离，即可得出点P的坐标.‎ ‎8.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（     ） ‎ A. （a+3，b+5）               B. （a+5，b+3）               C. （a-5，b+3）               D. （a+5，b-3）‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）． 故答案为：D． 【分析】当线段平移时，线段上的每个点也对应的平移一定的单位长度，所以本题由点A平移到点C，可知线段先向右平移了5个单位长度，再向下平移了3个单位长度，因此点B也要横坐标加5，纵坐标减3才行.‎ 14‎ ‎9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（    ） ‎ A. 横坐标相等             B. 纵坐标相等             C. 横坐标的绝对值相等             D. 纵坐标的绝对值相等 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】∵直线AB平行于y轴， ∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等. 故答案为：A. 【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。‎ ‎10.观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）...那么第32个数对是（     ） ‎ A. （4，4）                           B. （4，5）                           C. （4，6）                           D. （5，4）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1， ∵1+2+3+4+5+6+7=28 ， ∴第32个数对的和为9，且是第四对， ∴第32个数对是（4，5）． 故答案为：B. 【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第32个数对.‎ 二、填空题 ‎ ‎11.点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________. ‎ ‎【答案】(0,4) ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上 ∴m-1=0 解之：m=1 ∴m-1=0，m+3=4 ∴点P的坐标为（0,4） 故答案为：（0,4） 【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0，可得出m-1=0，求出m的值，即可得出点P的坐标。‎ ‎12.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是________． ‎ 14‎ ‎【答案】﹣3＜x＜0 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限， ∴ ， 解得﹣3＜x＜0， 故答案为﹣3＜x＜0 【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得﹣3＜x＜0。‎ ‎13.如果 在y轴上，那么点P的坐标是________ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【解答】解： 在y轴上， ，则 ， 点P的坐标是： ． 故答案为：   【分析】根据 P ( m ， m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即点P的坐标为 ( 0 ， 1 )。‎ ‎14.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________． ‎ ‎【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4） ‎ ‎【解析】【解答】如图， ‎ 14‎ ‎ ∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）． ∴PA=PB= = ， ∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心， ∴PC=PA=PB= = ， 则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）； 故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）． 【分析】以P为圆心，PA长为半径画圆，处在格点上的点就是求作的点.‎ ‎15.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： ，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（ ， ） ‎ ‎【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ， ∴OA：OD=1： ， ∵点A的坐标为（0，1）， 即OA=1， ∴OD= ， ∵四边形ODEF是正方形， ∴DE=OD= ． ‎ 14‎ ‎∴E点的坐标为：（ ， ）． 故答案为：（ ， ）． 【分析】由题意可得OA：OD=1： ，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．‎ ‎16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。 ‎ ‎【答案】（-2，-2） ‎ ‎【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图）， ∵相（3，-1），兵（-3，1）， ∴卒（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2）. 【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.‎ ‎17.已知坐标平面内点 在第四象限 那么点 在第________ 象限． ‎ ‎【答案】二 ‎ ‎【解析】【解答】解： 点 在第四象限， ， ‎ 14‎ 点 在第二象限． 故答案为：二． 【分析】由图知，点 A ( m ， n ) 在第四象限，根据点的坐标的符号特征可知m > 0 ， n < 0 ，所以点 B ( n ， m ) 在第二象限．‎ ‎18.（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________． ‎ ‎【答案】（2 +2，4）或（12，4） ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0）， ∴OA=8，OB=4， ∴AB=4 ， ∵点M，N分别是OA，AB的中点， ∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ， ①当∠APB=90°时， ∵AN=BN， ∴PN=AN=2 ， ∴PM=MN+PN=2 +2， ∴P（2 +2，4）， ②当∠ABP=90°时，如图，‎ 14‎ ‎ 过P作PC⊥x轴于C， 则△ABO∽△BPC， ∴ = =1， ∴BP=AB=4 ， ∴PC=OB=4， ∴BC=8， ∴PM=OC=4+8=12， ∴P（12，4）， 故答案为：（2 +2，4）或（12，4）． 【分析】△ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直，因此可分为两类：∠APB=90°与∠ABP=90°；当∠APB=90°时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当∠ABP=90°时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.‎ 三、解答题 ‎ ‎19.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？‎ 14‎ ‎【答案】解：‎ ‎【解析】【分析】有三种情况：（1）以ACBD为顶点时，点D在第四象限，根据平行四边形的性质可得点D（2，2）； （2）以ADCB为顶点时，点D在第一象限，根据平行四边形的性质可得点D（4，2）； （3）以ACDB为顶点时，点D在第二象限，根据平行四边形的性质可得点D（-4，2）。‎ ‎20.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= ，求t的值． ‎ ‎【答案】解：过A作AB⊥x轴于B．‎ ‎ ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵A（t，4）， ∴AB=4， ∴OA=6， ∴ ． ‎ 14‎ ‎【解析】【分析】过A作AB⊥x轴于B，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长，根据勾股定理计算即可．‎ ‎21.已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下： 由勾股定理，得 AB= = =5，CD= = =15， sin∠OBA= = ，sin∠OCD= = = ， ∠OBA=∠OCD ‎ ‎【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．‎ ‎22.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ． ‎ ‎（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； ‎ ‎（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________； ②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________； ‎ 14‎ ‎（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． ‎ ‎【答案】（1）证明：∵P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）， ∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1 ， ∴Q1Q= ， ∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ， ∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线， ∴PQ= = ， 即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x= ，y= （2） ；（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3） （3）解：如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F， 由对称性可知EP=EM，FP=FN， ∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN， ∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小， 设R（x， x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n， ∴ =2，解得x=﹣ （舍去）或x= ， ∴R（ ， ）， ‎ 14‎ ‎∴ =n，解得n=1， ∴P（2，1）， ∴N（2，﹣1）， 设M（x，y），则 = ， = ，解得x= ，y= ， ∴M（ ， ）， ∴MN= = ， 即△PEF的周长的最小值为 ‎ ‎【解析】【解答】（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5）， ∴MN= = ， 故答案为： ； ②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1）， ∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1）， 设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3， ∴此时D点坐标为（﹣3，3）， 当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1）， 当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（﹣1，﹣3）， 综上可知D点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）， 故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）； 【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．‎ ‎ ‎ 14‎