中考数学专题找规律

中考数学专题找规律

‎（一）周期型（求商看余数）‎ ‎1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 ‎ ‎3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn。则点P2的坐标是 ，点P2014的坐标是 .‎ ‎4、已知，，=8，=16，2=32，……，‎ 观察上面规律，试猜想的末位数是 .‎ ‎5、观察下列算式：‎ ‎……‎ 用你所发现的规律写出的末位数字是__________.‎ ‎6、（2015•四川巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=　　．‎ 心得体会：‎ ‎（二）函数表达式型 ‎1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　　个▲组成.‎ ‎3、观察下列等式：        ，…… 则第n个等式可以表示为                     。‎ ‎4、 “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物    株。‎ ‎5、如图，图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 .‎ ‎6、图6是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．‎ 图6‎ ‎7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）. ‎ 解题策略：‎ ‎1、图形规律转化为数的规律 ‎2、借助函数模型解决一般规律 心得体会：‎ ‎（三）幂指数型 ‎1、（2014•湖北荆门）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A‎1A2=A1D，得到第2个△A‎1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A‎1A2到A3，使A‎2A3=A2E，得到第3个△A‎2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是_____;‎ ‎2、“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。‎ ‎3、 《庄子。天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.‎ 由图易得： .‎ 心得体会：‎ ‎（四）坐标系综合型 注意：坐标涉及到数的符号和绝对值，易错点是负号。‎ ‎1、(2014齐哈尔市) 如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为______.‎ ‎2、(2014 山东省莱芜市) 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为,则的坐标为 . ‎ ‎3、（2014•湖南衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…‎ 根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为　　．‎ 心得体会：‎ ‎（五）其他类 ‎1、观察下列图形，请用你发现的规律，直接写出x=_________, y_________.‎ ‎2、上面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为 .‎ ‎3、观察图形，解答问题：‎ y x ‎（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 三个角上三个数的积 ‎1×(－1)×2=－2‎ ‎(－3)×(－4)×(－5)=－60‎ 三个角上三个数的和 ‎1＋(－1)＋2=2‎ ‎(－3)＋(－4)＋(－5)=－12‎ 积与和的商 ‎－2÷2=－1,‎ ‎（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． ‎ 当堂检测 ‎1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：‎ ‎（1）第4个图案中有白色地面砖 块；‎ ‎（2）第个图案中有白色地面砖 块。‎ 第一个 第三个 第二个 ‎ ……‎ ‎2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。‎ ‎ ……‎ ‎3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。‎ ‎①5，9，13，17， ， 。‎ ‎②4，5，7，11，19， ， 。‎ ‎③10，20，21，42，43， ， ，174，175。‎ ‎④4，9，19，34，54， ， ，144。‎ ‎⑤5，15，45，135， ， 。‎ ‎⑥0，3，8，15，24， ， 。‎ ‎⑦0，1，1，2，3，5， ， 。‎ ‎4．给出下列算式：，，，，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。‎ ‎5．研究下列算式，你会发现有什么规律？‎ ‎；；；……‎ 请将你找出的规律用公式表示出来： 。‎ ‎6．将1，，，，，，…按一定规律排成下表：‎ 试找出在第 行第 个数