滨州市2015年中考数学卷

滨州市2015年中考数学卷

绝密★启用前 试卷类型：A 滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试 数 学 试 题 温馨提示：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.‎ ‎3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.‎ ‎4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. ‎ ‎1.数5的算术平方根为 A. B‎.25 ‎‎ ‎ C.±25 D.± ‎ ‎2.下列运算：sin30°=，.其中运算结果正确的个数为 A.4 B‎.3 ‎‎ ‎ C.2 D.1‎ ‎3.一元二次方程的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 ‎ C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ‎ ‎4.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为 A. B. ‎ C. D.‎ A C D B O ‎(第6题图)‎ ‎6.如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，‎ 那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为 A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 ‎ ‎7.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于 A.45° B.60° C.75° D.90°‎ ‎8.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 ‎ A.邻边不等的平行四边形 　　　　 　　　　　 B.矩形 ‎ C.正方形 　　　　　　　　　 　 D.菱形 ‎9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.‎ ‎（第9题图）‎ 依据图中信息，得出下列结论：‎ ‎（1）接受这次调查的家长人数为200人；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；‎ ‎（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；‎ ‎（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .‎ 其中正确的结论个数为 A.4 B‎.‎3 ‎ ‎ C.2 D.1‎ ‎（第10题图）‎ ‎10.如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向左滑动.如果滑动杆从图中处滑动到处，那么滑动杆的中点所经过的路径是 A.直线的一部分 B.圆的一部分 ‎ C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 ‎11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆 半径的长为 A. B. ‎ C. D.—1‎ ‎12.如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.‎ 若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为 A.逐渐变小 B.逐渐变大 ‎ C.时大时小 D.保持不变 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.‎ ‎（第14题图）‎ ‎13.计算的结果为 .‎ ‎14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，‎ 则对角线AC的长为 .‎ ‎15.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为 .‎ ‎（第17题图）‎ ‎16.把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数 解析式为 .‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E 在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的 坐标为(10,8），则点E的坐标为 .‎ ‎18.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.‎ ‎19.（本小题满分8分）‎ 化简：.‎ ‎20.（本小题满分9分）‎ 根据要求，解答下列问题.‎ ‎（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):‎ .‎ ‎ . ‎ ‎ .‎ ‎（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 .‎ ‎（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.‎ ‎21.（本小题满分9分）‎ 如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.‎ ‎（第21题图）‎ ‎（1）求弧BC的长；‎ ‎（2）求弦BD的长.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段 BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.‎ 求证：（1）△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）.‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 根据下列要求,解答相关问题.‎ ‎（1）请补全以下求不等式的解集的过程.‎ ‎ （第24题图1）‎ ‎①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.‎ ‎②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为 ；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分.‎ ‎ （第24题图2）‎ ‎③借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为 .‎ ‎（2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式 的解集.‎ ‎①构造函数，画出图象：‎ ‎②求得界点，标示所需：‎ ‎③借助图像，写出解集：‎ ‎（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二 次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式 的解集.‎ 滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试 数学试题（A）参考答案及评分说明 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题涂对得3分,满分36分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C D A C D A B B D 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.‎ ‎13.-1； 14.24； 15.； 16.； 17.（10,3）； 18.120.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.‎ ‎19.（本小题满分8分）‎ 解：原式=----------------------4分 ‎ = ----------------------7分 ‎ =. ----------------------8分 ‎20.（本小题满分9分）‎ 解：（1） -------------------------6分 ‎（2）x=y. ------------------------7分 ‎（3）酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占1分. -------------------9分 ‎21.（本小题满分9分）‎ 解：（1）连接OC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ---------1分 在Rt△ABC中，‎ ‎∵cos∠BAC=,∴∠BAC=60°， -----------------------2分 ‎∴∠BOC=2∠BAC =120°. -------------------------------------3分 ‎∴弧BC的长为. -----------------------------4分 ‎（2）连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD, -------------------5分 ‎∴∠AOD=∠BOD，---------------------------------------------6分 ‎∴AD=BD，---------------------------------------------------7分 ‎∴∠BAD=∠ABD=45°.----------------------------------------8分 在Rt△ABD中，BD=. -----------------9分 ‎（其它解法，酌情判分）‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：由题意，得, --------------------4分 ‎ 即y= . -----------------------6分 ‎ (不写x的取值范围，扣1分)‎ ‎ 配方，得y=. ------------------------9分 ‎∵-10<0, ∴当x=65时，y有最大值6250（用顶点坐标公式求解也不扣分）.‎ 因此，当该T恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大. -------10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，------------------------3分 ‎∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------4分 ‎（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC， CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），‎ ‎∴，AB∥DC， --------------------------6分 ‎∴∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD， ∴△ABG∽△CDG， ----------7分 ‎∴. --------------------------8分 同理，. ----------------------------9分 ‎∴. ----------------------------10分 ‎（其它证法，酌情判分）‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 解：（1）①图略；②；图略；③.（每答1分，共4答）‎ ‎ -------------------------------4分 ‎（2）①构造二次函数，并画出图象. ---------------------6分 ‎②当y=4时，求得方程的解为；图略. ----8分 ‎③借助图象,直接写出不等式的解集:. ----9分 ‎（说明：以上三步中某一步出现错误，则以后的各步均不得分；若把不等式化为，构造函数进行求解亦可，具体评分参照上述标准） ‎ ‎（3）①当时，解集为或 （用“或”与“和”字连接均可）. ------------------11分 ‎②当时，解集为(或亦可) .--12分 ‎③当时，解集为全体实数. ----------------14分