2008年福建南平中考数学考试及答案

2008年福建南平中考数学考试及答案

‎2008年福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ ‎★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；‎ ‎②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；‎ ‎③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ 1．计算：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．计算：（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 5．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，‎ 则她家下个月的总支出为（ ）‎ A．625元 B．652元 C．750元 D．800元 ‎6．如图1所示的几何体的主视图是（ ）‎ 7．已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．54‎ ‎8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）‎ A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 9．如图，正比例函数与反比例函数的图 象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，‎ 连接，则的面积等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎10．计算： ．‎ 11．当 时，分式没有意义．‎ ‎12．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的 外离和 ．‎ ‎13．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）‎ ‎14．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”‎ 或“可能”）‎ ‎15．如图，菱形中，是对角线的交点，‎ ‎，，则 cm．‎ ‎16．因式分解： ．‎ 17．如图，中，，两点分别在边上，‎ 且与不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，‎ 使．‎ ‎（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）‎ ‎18．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．‎ 如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答）‎ 19．（8分）先化简，再求值：，其中，．‎ ‎20．（8分）解不等式组：‎ 21．（9分）如图，线段经过圆心，交于点，点在上，连接，．是的切线吗？请说明理由．‎ ‎22．（10分）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）‎ ‎25 26 21 17 28 26 20 25 26 30‎ ‎20 21 20 26 30 25 21 19 28 26‎ ‎（1）请根据以上信息完成下表：‎ 销售额（万元）‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 频数（人数）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；‎ ‎（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．‎ 23．（12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．‎ ‎（1）求同学们卖出鲜花的销售额（元）与销售量（支）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）‎ ‎24．（12分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为‎15米，求折断前发射塔的高．（精确到‎0.1米）‎ ‎25．（14分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）．‎ ‎【提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是】‎ ‎26．（14分）‎ ‎（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．‎ ‎①如图1，求证：；‎ ‎②探究：如图1， ；‎ 如图2， ；‎ 如图3， ．‎ ‎（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．‎ ‎①猜想：如图4， （用含的式子表示）；‎ ‎②根据图4证明你的猜想．‎ ‎2008年福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分说明 说明：‎ ‎（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．‎ ‎（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．‎ ‎（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．‎ ‎（4）评分只给整数分．‎ 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）‎ ‎1．A； 2．A； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．B．‎ 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）‎ ‎10．4； 11．2； 12．相交； 13．抽样调查； 14．可能； 15．6；‎ ‎16．； 17．或或； 18．．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共87分）‎ ‎19．解：原式 4分 ‎ 6分 当，时，原式 8分 ‎20．解：由①得， 1分 ‎ 3分 由②得， 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 不等式组的解集为 8分 ‎21．答：是的切线． 2分 理由1：连接，， 4分 ‎， 7分 即 是的切线． 9分 理由2：连接，，‎ ‎ 4分 ‎ 7分 ‎，‎ ‎，即 是的切线． 9分 理由3：连接，， 4分 在的延长线上取一点，‎ ‎ 7分 ‎，即 是的切线． 9分 理由4：连接，， 4分 连接，则 5分 ‎ 6分 ‎，‎ ‎， 7分 ‎，即 是的切线． 9分 ‎22．解：（1）3，5，2，2（每空1分） 4分 ‎（2）26，25，24（每空1分） 7分 ‎（3）不能 8分 因为此时众数26万元中位数25万元 10分 ‎（或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数）‎ 23．解：（1） 4分 ‎（2） 7分 ‎ 8分 所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式为 解法一：当时， 10分 解得 若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 12分 解法二：由，解得 11分 中随的增大而增大，‎ 若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 12分 24．解：作于，由已知得：，，米 在中，，‎ ‎ 3分 ‎，‎ ‎ 5分 在中，‎ ‎ 8分 ‎， 10分 ‎ 11分 答：折断前发射塔的高约为34.1米． 12分 注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．‎ ‎①若到最后再进行近似计算结果为：‎ ‎；‎ ‎②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：‎ ‎．‎ ‎25．（1）解法一：，‎ 由题意可知，， 2分 ‎， 3分 ‎．又， 4分 解法二：，‎ 由题意可知，， 2分 ‎， 3分 ‎ 4分 ‎（2）解法一：过作直线轴于，‎ 则，，故． 5分 又由（1）知，‎ 设过三点的抛物线解析式为 抛物线过原点，． 6分 又抛物线过两点， 解得 所求抛物线为 8分 它的对称轴为． 9分 解法二：过作直线轴于，‎ 则，，故． 5分 又由（1）知，点关于直线对称，点为抛物线的顶点 6分 于是可设过三点的抛物线解析式为 抛物线过点，，解得 所求抛物线为 8分 它的对称轴为． 9分 ‎（3）答：存在 10分 满足条件的点有，，，．（每空1分） 14分 26．（1）①证法一：与均为等边三角形，‎ ‎， 2分 且 3分 ‎，‎ 即 4分 ‎． 5分 证法二：与均为等边三角形，‎ ‎， 2分 且 3分 可由绕着点按顺时针方向旋转得到 4分 ‎． 5分 ‎②，，． 8分（每空1分）‎ ‎（2）① 10分 ‎②证法一：依题意，知和都是正边形的内角，，，‎ ‎，即． 11分 ‎． 12分 ‎，， 13分 ‎，‎ ‎ 14分 证法二：同上可证 ． 12分 ‎，如图，延长交于，‎ ‎，‎ ‎ 13分 ‎ 14分 证法三：同上可证 ． 12分 ‎．‎ ‎，‎ ‎ 13分 即 14分 证法四：同上可证 ． 12分 ‎．如图，连接，‎ ‎． 13分 即 14分 注意：此题还有其它证法，可相应评分．‎