河南中考数学试题含答案

河南中考数学试题含答案

‎ 2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 ‎ 数学 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）‎ 1. 下列各数中，最小的数是（ ）‎ A．-2 B．-0.1 C．0 D．‎ 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）‎ A．中位数为170 B．众数为168 ‎ C．极差为35 D．平均数为170‎ 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）‎ 7. 如图，函数和的图象交于点 A（m，3），则不等式的解集为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于 点A，弧弧，则下列结论中不一定正确的是（ ）‎ A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC 第7题图 第8题图 二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）‎ 1. 计算________． ‎ 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；‎ ‎③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 _____________． ‎ ‎ ‎ 3. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．‎ 4. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．　‎ 5. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为____． ‎ ‎ （第13题图） （第14题图） （第15题图）‎ 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交AB于点E．若AD=BE，则△的面积是________．‎ 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为____________．‎ 三、解答题（共8小题，共75分）‎ 1. ‎（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ 2. ‎（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；‎ ‎（2）图1中m的值是______________；‎ ‎（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．‎ 1. ‎（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．‎ ‎（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；‎ ‎ （2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形；‎ ‎ ②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．‎ 2. ‎（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．‎ ‎（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？‎ 3. ‎（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：‎ ‎）．‎ 1. ‎（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．‎ ‎（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？‎ ‎（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？‎ 2. ‎ （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．‎ 原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．‎ ‎（1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，‎ CG和EH的数量关系是_________________，的值是 ．‎ ‎（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程．‎ ‎（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.‎ 若（a＞0，b＞0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）．‎ 1. ‎（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．‎ ‎（1）求a，b及的值；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m，‎ ‎①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．‎ ‎2012年河南中考数学答案 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D B C A D 二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎10‎ ‎65‎ ‎3π ‎4‎ ‎6‎ ‎1或2‎ ‎（注：若第10题填为65°，不扣分）‎ 三、解答题（共8小题，共75分）‎ ‎18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM． …………………………..（1分）‎ ‎ ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME． ……………………………….………（3分）‎ 又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4分）‎ ‎∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA． …………………………………………...（6分）‎ ‎∴四边形AMDN是平行四边形． ………………………………..……….…（7分）‎ ‎（2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分）‎ ‎19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得 ‎∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）． ………………………………………………….…（5分）‎ ‎（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．‎ ‎∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分）‎ ‎∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）‎ ‎20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，‎ ‎∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分）‎ 在Rt△ABD中，tan∠D=‎ ‎∴‎ 即AB≈24米．　…………………………………………………………....（6分）‎ 在Rt△ABC中，‎ AC= …….....................................................（8分）‎ 即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分）‎ ‎21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．‎ ‎ ∴4x+5(x+40)=1820．‎ ‎ ∴x=180，x+40=220．‎ ‎ 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）‎ ‎（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．‎ ‎∵a为整数，∴a=78、79、80．‎ ‎∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分）‎ 设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．‎ ‎∵-40＜0，y随a的增大而减小，‎ ‎∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120． ……………………..…（9分）‎ 即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． ……...（10分）‎ ‎22．（1）AB=3EH；CG=2EH；． ………………………………………….（3分）‎ ‎（2）． ………………………………………………………......………（4分）‎ 作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．‎ ‎∵AB=CD，∴CD=mEH． ………………………………………………...（5分）‎ ‎∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）ab．…………………………………………………………………..（10分）‎ ‎【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．‎ ‎23．解：（1）由 ‎∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，‎ ‎ ‎ 设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）．‎ ‎∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．‎ ‎∴sin∠ACP=sin∠AEO=‎ ‎（2）①由（1）知，抛物线的解析式为 ‎ ‎ 在Rt△PCD中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②存在满足条件的m值． ．……………………….…….….（11分）‎ ‎【提示】‎ 如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．‎ 在Rt△PDF中，DF=‎ ‎ 又BG=4-m, ‎