中考数学模拟试卷含解析19

中考数学模拟试卷含解析19

‎2015年湖南省娄底市冷水江市中连乡诚意学校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣的倒数是（　　）‎ A．2015 B．﹣‎2015 ‎C． D．﹣‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a‎5 ‎C．（ab2）3=ab6 D．a+‎2a=‎‎3a ‎3．一组数据3、3、5、2、7的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．3和3 B．3和‎4 ‎C．4和3 D．4和4‎ ‎4．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．2015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（　　）‎ A．11×104 B．1.1×‎105 ‎C．1.1×106 D．11万 ‎6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）‎ A．﹣3 B．‎0 ‎C．3 D．6‎ ‎9．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 ‎10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（　　）‎ A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．分解因式：2x2﹣8=　　　　　　．‎ ‎12．计算：（﹣1）0+2sin45°+（﹣）﹣1+|1﹣|=　　　　　　．‎ ‎13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是　　　　　　．‎ ‎14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是　　　　　　．‎ ‎15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　　　　　　．‎ ‎16．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　　　　　　°．‎ ‎17．在某一时刻，小华测得一根高为‎1.2m的竹竿的影长为‎2m，同时测得一根旗杆的影长为‎15m，那么这根旗杆的高度为　　　　　　．‎ ‎18．已知二次函数y=ax2，其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大，那么这个二次函数的解析式可以是　　　　　　（只需写一个）．‎ ‎19．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔　　　　　　支．‎ ‎20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中有5个，第（3）个图形中有9个…按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答或证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21．先化简：（ +）÷，然后从不等式组的整数解中，任选一个数代入求值．‎ ‎22．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．‎ 求证：‎ ‎（1）△BOF≌△DOE．‎ ‎（2）DE=DF．‎ ‎　‎ 四、应用题（本大题共3小题，每小题8分）‎ ‎23．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=‎82米．求AB的长（精确到‎0.1米）．‎ 参考数据：‎ sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；‎ sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．‎ ‎24．某桃树基地的桃子熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少桃子因气候变化等原因带来的损失．现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：‎ ‎（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？‎ ‎（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘一天，需支付给乙队1600元工资，你认为选用哪种方案最合算？‎ ‎25．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽子，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目 ‎26．如图，己知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点F的坐标．‎ ‎（2）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合）试探究：使得以A、B、M为顶点的三解形面积与△ABC的面积相等．求所有符合条件的点M的坐标．‎ ‎27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=‎16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=‎1cm，点M从点B出发沿BC方向以‎1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同速度运动，点N到达点C时停止运动，设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t为保值时，点G刚好落在线段AD上？‎ ‎（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．‎ ‎（3）设正方形MNGH的边NG能在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？‎ ‎　‎ ‎2015年湖南省娄底市冷水江市中连乡诚意学校中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣的倒数是（　　）‎ A．2015 B．﹣‎2015 ‎C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣2015；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a‎5 ‎C．（ab2）3=ab6 D．a+‎2a=‎‎3a ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；‎ B、（a3）2=a6，故B错误；‎ C、（ab2）3=a2b6，故C错误；‎ D、a+‎2a=‎3a，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．一组数据3、3、5、2、7的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．3和3 B．3和‎4 ‎C．4和3 D．4和4‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎【解答】解：平均数=（3+3+5+2+7）÷5=3；‎ 把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，3，5，7，‎ 故这组数据的中位数是：3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．‎ ‎　‎ ‎4．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：A、主视图为圆，故选项错误；‎ B、主视图为正方形，故选项错误；‎ C、主视图为三角形，故选项正确；‎ D、主视图为长方形，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎5．2015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（　　）‎ A．11×104 B．1.1×‎105 ‎C．1.1×106 D．11万 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.2×105．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．‎ ‎【解答】解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，‎ 解不等式x﹣4≤0得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣＜x≤4，‎ 整数解为0，1，2，3，4，共5个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．‎ ‎　‎ ‎7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎8．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）‎ A．﹣3 B．‎0 ‎C．3 D．6‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，‎ 解得，x≥5，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，‎ ‎∴两函数图象的交点在一、三象限，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第一、三象限，小于0时过第二、四象限是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（　　）‎ A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．‎ ‎【解答】解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；‎ B、当BE=FD，‎ ‎∵平行四边形ABCD中，‎ ‎∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；‎ C、当BF=ED，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵平行四边形ABCD中，‎ ‎∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；‎ D、当∠1=∠2，‎ ‎∵平行四边形ABCD中，‎ ‎∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．分解因式：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．‎ ‎【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．‎ ‎　‎ ‎12．计算：（﹣1）0+2sin45°+（﹣）﹣1+|1﹣|=　　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+2×﹣2+﹣1=1+2﹣2+﹣1=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，‎ ‎∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是　﹣2　．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【专题】待定系数法．‎ ‎【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．‎ ‎【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），‎ ‎∴k=xy=﹣1×2=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．‎ ‎　‎ ‎15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　0　．‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，‎ ‎∴m+2=4，3=n+5，‎ 解得：m=2，n=﹣2，‎ ‎∴m+n=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：‎ ‎（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；‎ ‎（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；‎ ‎（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　70　°．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，‎ ‎∴△OAB≌△OA1B1，‎ ‎∴∠A1OB1=∠AOB=30°．‎ ‎∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．‎ 故答案为：70．‎ ‎【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．在某一时刻，小华测得一根高为‎1.2m的竹竿的影长为‎2m，同时测得一根旗杆的影长为‎15m，那么这根旗杆的高度为　9　．‎ ‎【考点】相似三角形的应用；平行投影．‎ ‎【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：设旗杆高度为xm，‎ 由题意得， =，‎ 解得：x=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，利用同时同地物高与影长成正比是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知二次函数y=ax2，其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大，那么这个二次函数的解析式可以是　y=﹣2x2（答案不唯一）　（只需写一个）．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】根据“其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大”可确定其开口方向，从而确定答案．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2，其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大，‎ ‎∴开口向上，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴可以是y=﹣2x2（只要a＜0即可），‎ 故答案为：y=﹣2x2（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，能够根据其增减性确定二次项系数的符号是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔　352　支．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“‎1”‎，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．‎ ‎【解答】解：320×（1+10%）‎ ‎=320×1.1‎ ‎=352（支）．‎ 答：该文具店三月份销售各种水笔352支．‎ 故答案为：352．‎ ‎【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．‎ ‎　‎ ‎20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中有5个，第（3）个图形中有9个…按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数是　27　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．‎ ‎【解答】解：∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，‎ 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，‎ 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，‎ ‎…，‎ ‎∴按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=，‎ 当n=6时， ==27，‎ 故答案为：27．‎ ‎【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ ‎　‎ 三、解答或证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21．先化简：（ +）÷，然后从不等式组的整数解中，任选一个数代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的取值范围，选出合适的x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=[+]÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 不等式组的整数解为：0，1，2‎ ‎∴当x=2时，原式==1．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．‎ 求证：‎ ‎（1）△BOF≌△DOE．‎ ‎（2）DE=DF．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，推出∠ADB=∠DBC，根据三角形全等的判定即可推出结论；‎ ‎（2）先证四边形BEDF是平行四边形，根据EF⊥BD，得出菱形BEDF，根据菱形的性质即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵∠DOE=∠BOF，OB=OD，‎ ‎∴△BOF≌△DOE．‎ ‎（2）证明：连接BE，‎ ‎∵由（1）得，△BOF≌△DOE，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∵DE‖BF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∵EF⊥BD ‎∴平行四边形BEDF为菱形，‎ ‎∴DE=DF．‎ ‎【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的性质，菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题型较好，难度适中．‎ ‎　‎ 四、应用题（本大题共3小题，每小题8分）‎ ‎23．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=‎82米．求AB的长（精确到‎0.1米）．‎ 参考数据：‎ sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；‎ sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．‎ ‎【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．‎ 在Rt△ABC中，tan∠BCA=，‎ ‎∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．‎ 在Rt△ABD中，tan∠BDA=，‎ ‎∴AB=AD•tan∠BDA=4x．‎ ‎∴2.5（x+82）=4x，‎ 解得x=．‎ ‎∴AB=4x=4×≈546.7．‎ 答：AB的长约为‎546.7米．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎24．某桃树基地的桃子熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少桃子因气候变化等原因带来的损失．现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：‎ ‎（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？‎ ‎（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘一天，需支付给乙队1600元工资，你认为选用哪种方案最合算？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；‎ ‎（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，‎ 根据题意得：2（+）=1，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，‎ 则单独由乙队完成需要3天才能完成；‎ ‎（2）方案1：总工资为：6×1000=6000（元）；‎ 方案2：总工资为：2×（1000+1600）=5200（元）；‎ 方案3：总工资为：3×1600=4800（元）；‎ 因为4800＜5200＜6000‎ 所以方案3总工资最低，最合算．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽子，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目 ‎26．如图，己知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点F的坐标．‎ ‎（2）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合）试探究：使得以A、B、M为顶点的三解形面积与△ABC的面积相等．求所有符合条件的点M的坐标．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）首先连接CE，由以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，可求得A，B的坐标，然后由勾股定理求得OC的长，即求得点C的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式，继而求得顶点F的坐标．‎ ‎（2）由以A、B、M为顶点的三解形面积与△ABC的面积相等，可求得点M的纵坐标为±4，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）连接CE，‎ ‎∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，‎ ‎∴OE=3，AE=BE=5，AE=BE=CE=5，‎ ‎∴OA=AE﹣OE=2，OB=OE+BE=8，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（8，0），‎ 在Rt△COE中，OC==4，‎ ‎∴点C的坐标为：（0，﹣4），‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8），‎ 把点C（0，﹣4）代入得：﹣‎16a=﹣4，‎ 解得：a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，‎ ‎∴顶点F的坐标为：（3，﹣）；‎ ‎（2）解：∵S△ABC=AB•OC，S△ABM=AB•|yM|，S△ABC=S△ABM，‎ ‎∴|yM|=4，‎ 即yM=±4，‎ 若yM=﹣4时，（x﹣3）2﹣=﹣4，解得：xM=0或6，‎ 又∵xM≠0，‎ ‎∴M（6，﹣4）；‎ 若yM=4时，（x﹣3）2﹣=4，解得：xM=3±，‎ 即M（3+，4）或M（3﹣，4），‎ 综上所述，M点的坐标为（6，﹣4）或（3+，4）或（3﹣，4）．‎ ‎【点评】此题属于圆的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、垂径定理以及三角形面积问题．注意准确作出辅助线，求得点C的坐标是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=‎16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=‎1cm，点M从点B出发沿BC方向以‎1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同速度运动，点N到达点C时停止运动，设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t为保值时，点G刚好落在线段AD上？‎ ‎（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．‎ ‎（3）设正方形MNGH的边NG能在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）求出ED的距离即可求出相对应的时间t；‎ ‎（2）先求出t的取值范围，分为H在AB上时，此时BM的距离，进而求出相应的时间．同样当G在AC上时，求出MN的长度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积；‎ ‎（3）分两种情况，分别是DP=PC时和DC=PC时，分别EN的长度便可求出t的值．‎ ‎【解答】解：由∠BAC=90°，∠B=60°，BC=‎‎16cm 易知：AB=‎8cm，BD=‎4cm，AC=8cm，DC=‎12cm，AD=4cm．‎ ‎（1）∵当G刚好落在线段AD上时，ED=BD﹣BE=‎‎3cm ‎∴t=s=3s．‎ ‎（2）∵当MH没有到达AD时，此时正方形MNGH是边长为‎1cm的正方形，令H点在AB上，则 ‎∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1，‎ ‎∴BM=cm，‎ ‎∴t=s，‎ 当MH到达AD时，那么此时的正方形MNGH的边长随着N点的继续运动而增大，令G点在AC上，‎ 设MN=xcm，则GH=DH=x，AH=x，‎ ‎∵AD=AH+DH=x+x=4，‎ ‎∴x=6﹣6，‎ 当≤t≤4时，SMNGH=‎1cm2‎ 当4＜t≤6﹣3时，SMNGH=（t﹣3）‎2cm2‎ 故S关于t的函数关系式为：‎ S=；‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①∵当DP=PC时，易知此时N点为DC的中点，‎ ‎∴MN=‎6cm，‎ ‎∴EN=‎3cm+‎6cm=‎9cm，‎ ‎∴t=9s，‎ 故当t=9s的时候，△CPD为等腰三角形；‎ ‎②当DC=PC时，DC=PC=‎12cm，‎ ‎∴NC=6cm，‎ ‎∴EN=‎16cm﹣‎1cm﹣6cm=（15﹣6）cm，‎ ‎∴t=（15﹣6）s，‎ 故当t=（15﹣6）s时，△CPD为等腰三角形．‎ 综上所述，当t=9s或t=（15﹣6）s时，△CPD为等腰三角形．‎ ‎【点评】本题考查了学生对相似三角形和勾股定理的理解和运用，此题涉及到的知识点较多，有勾股定理．正方形的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用学生系统的掌握知识，是一道好题．‎