中考数学压轴题之代数与几何综合题

中考数学压轴题之代数与几何综合题

广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题）‎ 例题训练 ‎1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A(0，2)．点D为OB边上一动点，连接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和BE，设点D的坐标为(x，0)．‎ ‎（1）填空：点C的坐标为____；‎ ‎（2）设y=SCDE，求y关于x的关系式，并求y的最小值；‎ ‎（3）是否存在这样的x值，使CBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2．如图，RtABC和RtCDE全等（点B、C、E共线），∠B=∠E=90°，AB=CE=6cm，∠ACB=∠CDE=30°，连接CE，并取CE中点F．点M、N分别为BC、CD边上动点，分别用cm/s和2cm/s的速度以点B→C，点C→D的方向运动，连接FM、MN和FN，设运动的时间为t(s)(0≤t≤2)．‎ ‎（1）填空：∠CAD =____°；‎ ‎（2）设S=SFMN(cm2)，求S关于t的关系式，并求S的最大值；‎ ‎（3）是否存在这样的t值，使FN与CD的夹角为75°？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由．‎ ‎3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(2，0)，点C(0，2)．点D为BC边上一动点，将COD沿OD对折成EOD，将点B沿点O和BA边上一点F的连线对折使其落在射线DE上的点G处．‎ ‎（1）填空：∠ODF =____°；‎ ‎（2）设点D(x，2)，点F(2，y)，求y关于x的关系式，并求出当x从0增大到2时，点F的运动路程；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当点G落在x轴上时：‎ ‎①求证：CD=AG；‎ ‎ ②求出此时x的值．‎ 图（2）‎ 图（1）‎ ‎4．如图，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=2cm．点M、N分别从点B、C出发，分别用1cm/s、cm/s的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，设运动时间为tt(s)(0≤t≤2)．‎ ‎（1）填空：∠BAC =____°；‎ ‎（2）设S=SMNO(cm2)，求S关于t的关系式，并求S的最大值；‎ （3）是否存在这样的t值，使点O落在ABC的边上？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由．‎