2011年湖南省怀化中考数学试题及答案

2011年湖南省怀化中考数学试题及答案

‎2011年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1、49的平方根为（　　）‎ ‎ A、7 B、 C、±7 D、± 2、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）‎ ‎ A、∠A＞∠1＞∠2‎ ‎ B、∠2＞∠1＞∠A ‎ C、∠A＞∠2＞∠1‎ ‎ D、∠2＞∠A＞∠1‎ ‎3、下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、（ C、 D、‎ ‎ 4、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）‎ ‎ A、100°‎ ‎ B、60°‎ ‎ C、40°‎ ‎ D、20° ‎ ‎5、函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ ‎ ‎ ‎6、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　）‎ ‎ A、9‎ ‎ B、6‎ ‎ C、3‎ ‎ D、4 ‎ ‎7、在平面直角坐标系中，把直线向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）‎ ‎9、因式分解：_________‎ ‎10、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线对称，则∠B=_________‎ ‎11、定义新运算：对任意实数a、b，都有．例如，那么_________‎ ‎12、一次函数中，y的值随x值增大而_________．（填“增大”或“减小”）‎ ‎13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________‎ ‎14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.‎ ‎15、方程的解是_________‎ ‎10题图 ‎13题图 ‎14题图 ‎16、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）‎ ‎17、计算：‎ ‎18、解方程组：．‎ ‎19、已知不等式组：．‎ ‎（1）求满足此不等式组的所有整数解；‎ ‎（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？‎ ‎20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．‎ ‎（1）求这组数据的极差：‎ ‎（2）求这组数据的众数；‎ ‎（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．‎ ‎ 21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求这个矩形EFGH的周长．‎ ‎22、已知：关于x的方程．‎ ‎（1）当x取何值时，二次函数的对称轴是；‎ ‎（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根．‎ ‎ ‎ ‎ 23、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．‎ ‎（1）求证：OF∥BC；‎ ‎（2）求证：△AFO≌△CEB；‎ ‎（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎ 24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．‎ ‎（1）求证：AE•AO=BF•BO；‎ ‎（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．‎ ‎2011年怀化中考数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A B B A C 二、 填空题 ‎9. 10. 90° 11.3 12. 减小 13. 4 14. 16 15. 16. 4‎ 三、 解答题 ‎17. 解：原式=2+1+5-3=5．‎ ‎18. 解：，‎ ‎①+②得：，‎ ‎∴，‎ 把代入①得：，‎ 解得：，‎ ‎∴方程组的解集是：．‎ ‎19. 解：（1）解第一个不等式得：；‎ 解第二个不等式得：．‎ 则不等式组的解集是：‎ ‎∴不等式组的整数解是：2，3，4；‎ ‎20. 解：（1）最大值是：10，最小值是：6，‎ 则极差是：10-6=4；‎ ‎（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9；‎ ‎（3）平均分是：(8+9+8+9+6+8+9+7)=8．‎ ‎21. （1）证明：∵四边形EFGH为矩形，‎ ‎∴EF∥GH，‎ ‎∴∠AHG=∠ABC，‎ 又∵∠HAG=∠BAC，‎ ‎∴△AHG∽△ABC，‎ ‎∴；‎ ‎（2）解：由（1）得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，‎ 可得，‎ 解得，，‎ ‎ ‎ 所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm．‎ ‎22. 解：（1）当对称轴是，‎ ‎∴，‎ 解得：；‎ ‎（2）①当时，方程为一元一次方程，方程有一个实数根．‎ ‎②∵当时，方程为一元二次方程，∴△=，‎ ‎∴取任何实数时，方程总有实数根．‎ ‎23. （1）证明：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AC⊥BC 又∵OF⊥AC ‎∴OF∥BC ‎（2）证明：∵AB⊥CD ‎∴‎ ‎∴∠CAB=∠BCD 又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，‎ ‎∴△AFO≌△CEB ‎（3）∵AB⊥CD ‎∴CE= CD=cm．‎ 在直角△OCE中，OC=OB=（cm），‎ 根据勾股定理可得：‎ 解得：‎ ‎∴tan∠COE=‎ ‎∴∠COE=60°‎ ‎∴∠COD=120°，‎ ‎∴扇形COD的面积是：cm2‎ ‎△COD的面积是：CD•OE=cm2‎ ‎∴阴影部分的面积是：cm2．‎ ‎24. 证明：（1）∵E，F点都在反比例函数图象上，‎ ‎∴根据反比例函数的性质得出，，‎ ‎∴AE•AO=BF•BO；‎ ‎（2）∵点E的坐标为（2，4），‎ ‎∴AE•AO=BF•BO=8，‎ ‎∵BO=6，∴BF=，‎ ‎∴F（6，），‎ 分别代入二次函数解析式得：，‎ 解得：，‎ ‎∴；‎ ‎（3）如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：‎ 设BC'=a，BF=b，则C'F=CF=．‎ ‎∴点的坐标F（6，b），E（1.5b，4）．‎ EC'=EC=，‎ ‎∴在Rt△C'BF中， ①‎ ‎∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF，‎ ‎∴（）：（）=4：a=（）：b ②，‎ 解得：，‎ ‎∴F点的坐标为（6，）．‎ ‎∴FO= ．‎