人教版中考知识点复习专题之相似三角形2中考数学教研组

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人教版中考知识点复习专题之：相似三角形2‎ 一、填空题：‎ ‎1、若，则。‎ ‎2、已知，且，则。‎ ‎3、在Rt△ABC中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。‎ ‎4、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝　　　　　。‎ ‎5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 ‎△A′B′C′的周长为　　　　厘米。‎ C B D A E A D B C ‎1‎ ‎6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则。‎ ‎　　　　第6题图　　　　　　　　　　第7题图 ‎　‎ ‎7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝　　　　。‎ 若BC＝6，AB＝10，则BD＝　　　　　，CD＝　　　　　。‎ ‎　　‎ A D B F E C ‎8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，‎ DM＝MP＝PA，则MN＝　　　　，PQ＝　　　　。‎ D C M P N Q A B ‎　　　　第8题图　　　　　　　　　　　　　第9题图 ‎9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝　　　　厘米。‎ ‎10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为　　　　厘米。‎ 二、选择题：‎ ‎11、下面四组线段中，不能成比例的是（　　）‎ ‎　　A、　　　B、‎ C、　　　D、‎ ‎　‎ ‎12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（　　）‎ A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、1：3‎ ‎13、已知，则下列等式成立的是（　　）‎ ‎　　A、　　　　B、　　　C、‎ D、‎ ‎14、已知直角三角形三边分别为，，则（　　）‎ ‎　　A、1：3　　　　　B、1：4　　　　　C、2：1　　　　　D、3：1‎ ‎15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）‎ ‎　　A、27　　　　　B、12　　　　　　　C、18　　　　　　D、20‎ ‎16、已知是△ABC的三条边，对应高分别为，且，那么等于（　　）‎ ‎　　A、4：5：6　　　　B、6：5：4　　　　C、15：12：10　　　　D、10：12：15‎ ‎17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）‎ ‎　　A、44厘米　　　　B、40厘米　　　　　C、36厘米　　　　　　D、24厘米 ‎18、下列判断正确的是（　　）‎ ‎　A、不全等的三角形一定不是相似三角形　B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形　　D、全等三角形不一定是相似三角形 ‎19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　　）‎ ‎　　A、1个　　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　　　D、多于3个 A E F G B D C A D B F C ‎　　　　第19题图　　　　　　　　　　第20题图 ‎20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　）‎ ‎　　A、4：5　　　　　　B、3：5　　　　　C、4：9　　　　　　　D、3：8‎ 三、解答题：‎ ‎21、已知，求的值。‎ 解：‎ C A D B ‎22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长 解：‎ C D E B F C ‎23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝AB，且DE∥BC，求DE的长。‎ 解：‎ ‎24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。‎ C B M N A 解：‎ 四、证明题：‎ ‎25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点 N D C A E B M 求证：MD：ME＝ND：NE 证明：‎ A B D E F C ‎26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。‎ 证明：‎ ‎24. 如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；‎ ‎（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）‎ 证明：‎ ‎26、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．‎ ‎（1）若厘米，秒，则______厘米；‎ ‎（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；‎ ‎（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；‎ ‎（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：‎ D Q C P N B M A D Q C P N B M A 一、选择题 ‎1. D ‎2. A ‎3. D ‎4. A ‎5. D ‎6. B ‎7. B ‎8. A 二、填空题 ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11. 或或 ‎12. ‎ ‎13. 9.6‎ ‎14. （或，或）‎ ‎15. ‎ ‎16. 4.2‎ ‎17. 2476099‎ ‎18. 或或 三、‎ ‎19. ，‎ ‎ 又，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ 又．同理．‎ ‎ ，即．‎ ‎25. 解：（1）①，； 2分 ‎②； 4分 ‎（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；‎ ‎ 6分 经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．‎ ‎ 8分 ‎，，‎ ‎，． 10分 八、猜想、探究题 ‎24. 2分 由已知，‎ ‎， 4分 ‎，同理 6分 ‎ 7分 ‎ 8分 ‎25. （1）证明：在和中，‎ ‎，‎ ‎ 3分 ‎（2）与垂直 4分 证明如下：‎ 在四边形中，‎ 四边形为矩形 由（1）知 ‎ 6分 为直角三角形，‎ ‎ 8分 又 即 ‎ 10分 ‎（3）当时，为等腰直角三角形，‎ 理由如下：‎ ‎，‎ 由（2）知：‎ 又 为等腰直角三角形 12分 九、动态几何 ‎26. （1），‎ ‎（2），使，相似比为 ‎（3），‎ ‎，即，‎ 当梯形与梯形的面积相等，即 化简得，‎ ‎，，则，‎ ‎（4）时梯形与梯形的面积相等 梯形的面积与梯形的面积相等即可，则 ‎，把代入，解之得，所以．‎ 所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．‎