宁夏中考数学试卷课标卷

宁夏中考数学试卷课标卷

‎2005年宁夏中考数学试卷（课标卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2005•宁夏）下列运算不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2•x3=x5‎ B．‎ ‎（x2）3=x6‎ C．‎ x3+x3=2x6‎ D．‎ ‎（﹣2x）3=﹣8x3‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2005•宁夏）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.2×104升 B．‎ ‎3.2×105升 C．‎ ‎3.2×106升 D．‎ ‎3.2×107升 ‎　‎ ‎3．（3分）（2005•宁夏）体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 平均数 B．‎ 方差 C．‎ 众数 D．‎ 中位数 ‎　‎ ‎4．（3分）（2005•宁夏）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2005•宁夏）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2005•宁夏）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9πcm2‎ B．‎ ‎18πcm2‎ C．‎ ‎27πcm2‎ D．‎ ‎36πcm2‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2006•株洲）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2005•宁夏）由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）（2012•赤峰）因式分解：x3﹣xy2=　_________　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2009•江苏）反比例函数y=﹣的图象在第　_________　象限．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2005•宁夏）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植．按此规律第六个图案中应种植乙种植物　_________　株．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2005•宁夏）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2005•宁夏）若等腰梯形的底角等于60°，它的两底分别为15cm和29cm，则它一腰长为　_________　cm．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2005•宁夏）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是　_________　度．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2006•自贡）某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是　_________　元．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2005•宁夏）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）（2005•宁夏）计算：（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2005•宁夏）先化简，再求值：，其中x=+1．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2005•宁夏）下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该队队员年龄的平均数；‎ ‎（2）该队队员年龄的众数和中位数．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2005•宁夏）已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜﹣6的解集．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2005•宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．‎ ‎（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；‎ ‎（2）找出图中相等的线段，并说出理由．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2005•宁夏）口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出1个红球的概率．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2005•宁夏）如图，在夏令营活动中，同学们从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了300m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走300m到达目的地C点．‎ 求：（1）A，C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2005•宁夏）在下面网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个符合条件且不全等的三角形．‎ ‎（所画的两个三角形若全等视为1个）‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2005•宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．‎ 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2005•宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．‎ ‎（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；‎ ‎（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2005年宁夏中考数学试卷（课标卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2005•宁夏）下列运算不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2•x3=x5‎ B．‎ ‎（x2）3=x6‎ C．‎ x3+x3=2x6‎ D．‎ ‎（﹣2x）3=﹣8x3‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．‎ 解答：‎ 解：A、x2•x3=x5，正确；‎ B、（x2）3=x6，正确；‎ C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；‎ D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题用到的知识点为：‎ 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；‎ 幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；‎ 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；‎ 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2005•宁夏）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.2×104升 B．‎ ‎3.2×105升 C．‎ ‎3.2×106升 D．‎ ‎3.2×107升 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 原数大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：0.32×100万=32万=3.2×105升．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2005•宁夏）体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 平均数 B．‎ 方差 C．‎ 众数 D．‎ 中位数 考点：‎ 方差．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的方差．‎ 解答：‎ 解：由于方差反映的是一组数据的稳定程度，故要判断哪一组成绩比较整齐应需要知道方差．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2005•宁夏）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 首先解出不等式组，然后根据不等式组的解集进行判断．‎ 解答：‎ 解：由x﹣1≤0得x≤1‎ 又﹣2x＜4得x＞﹣2‎ 则不等式组的解集为1≥x＞﹣2‎ 第二选项代表1≥x＞﹣2‎ 第三选项代表x＞1或x＜﹣2‎ 第四选项代表x＜﹣2且x＜1‎ 故选A．‎ 点评：‎ 解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2005•宁夏）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 生活中的旋转现象．菁优网版权所有 专题：‎ 操作型．‎ 分析：‎ 根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．‎ 解答：‎ 解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，‎ 分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2005•宁夏）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9πcm2‎ B．‎ ‎18πcm2‎ C．‎ ‎27πcm2‎ D．‎ ‎36πcm2‎ 考点：‎ 圆锥的计算．菁优网版权所有 分析：‎ 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ 解答：‎ 解：底面圆半径为3cm，则底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm2．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2006•株洲）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．‎ 等量关系为：甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；‎ 乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．‎ 解答：‎ 解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，‎ 列方程．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2005•宁夏）由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：‎ 解：主视图从左往右小正方形的个数依次为：2，1，1，为A；‎ 左视图从左往右小正方形的个数依次为：2，1，为C；‎ 俯视图从左往右小正方形的个数依次为：2，2，1，为D．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查几何体的三种视图，关键是定义的熟练掌握．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）（2012•赤峰）因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 分析：‎ 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答：‎ 解：x3﹣xy2‎ ‎=x（x2﹣y2）‎ ‎=x（x﹣y）（x+y）．‎ 故答案为：x（x﹣y）（x+y）．‎ 点评：‎ 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2009•江苏）反比例函数y=﹣的图象在第　二、四　象限．‎ 考点：‎ 反比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据反比例函数的性质解答．‎ 解答：‎ 解：∵k=﹣1＜0，‎ ‎∴反比例函数y=﹣中，图象在第二、四象限．‎ 点评：‎ 反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．本题主要考查反比例函数y=的图象，当k＞0时，反比例函数y=的图象在一三象限；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2005•宁夏）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植．按此规律第六个图案中应种植乙种植物　49　株．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类．菁优网版权所有 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 此题的规律一定要注意结合图形观察发现规律：第n个图中，有（n+1）2个．‎ 解答：‎ 解：观察图形发现：第一个图中，有2×2=4个．第二个图中，有3×3=9个．以此类推，则第n个图中，有（n+1）2个．所以第6个图案中，有49株．‎ 点评：‎ 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2005•宁夏）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是　（5，2）　．‎ 考点：‎ 坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有 分析：‎ 考查平移的性质和应用；直接利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化．‎ 解答：‎ 解：把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．‎ 按同样的平移方式来平移点B，点B（3，1）向右平移2个单位，得到（5，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（5，2），‎ 所以答案填（5，2）．‎ 点评：‎ 注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2005•宁夏）若等腰梯形的底角等于60°，它的两底分别为15cm和29cm，则它一腰长为　14　cm．‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质；梯形．菁优网版权所有 分析：‎ 作图，过点D作DE∥AB，则此时等腰梯形被分为一个平行四边形和一个等边三角形，从而就不难求得其腰长了．‎ 解答：‎ 解：如图，AD∥BC，AB=CD，∠B=∠C=60°，AD=15cm，BC=29cm 过点D作DE∥AB，则四边形ADEB是平行四边形 ‎∴AD=BE=15cm，AB=DE=CD ‎∴CE=BC﹣BE=29﹣15=14cm ‎∵∠C=60°‎ ‎∴等腰三角形CDE是等边三角形 ‎∴CD=CE=DE=14cm 点评：‎ 本题考查梯形，平行四边形、等边三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为平行四边形和等边三角形，从而由平行四边形和等边三角形的性质来求解．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2005•宁夏）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是　90　度．‎ 考点：‎ 勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 分析：‎ 已知一个三角形三边，先看三边是否符合勾股定理的逆定理，如果符合，则该三角形为直角三角形．‎ 解答：‎ 解：∵OA=OB=2，AB=，‎ ‎∵OA2+OB2=AB2，‎ ‎∴根据勾股定理的逆定理，△ABO是直角三角形，且∠AOB=90°，故填90．‎ 点评：‎ 已知三角形求边长，一般是利用勾股定理的逆定理．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2006•自贡）某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是　100　元．‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题；压轴题．‎ 分析：‎ 设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，根据获利20%，方程可列为：120﹣x=20%x，求解即可．‎ 解答：‎ 解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，‎ 则120﹣x=20%x，‎ 解得x=100．‎ 故填100．‎ 点评：‎ 掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2005•宁夏）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标　（，0）　．‎ 考点：‎ 抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标．‎ 解答：‎ 解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，‎ 解得x1=2﹣，‎ ‎∴A点的坐标是（2﹣，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）（2005•宁夏）计算：（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣1．‎ 考点：‎ 负整数指数幂；绝对值；零指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数；一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数．‎ 解答：‎ 解：原式=1+3﹣2=2．故答案为2．‎ 点评：‎ 此题考查了0次幂的性质、绝对值的意义、负指数转换为正指数的方法．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2005•宁夏）先化简，再求值：，其中x=+1．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．‎ 解答：‎ 解：原式==2x﹣2，‎ 当x=+1时，原式=2．‎ 点评：‎ 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2005•宁夏）下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该队队员年龄的平均数；‎ ‎（2）该队队员年龄的众数和中位数．‎ 考点：‎ 中位数；加权平均数；众数．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．‎ 解答：‎ 解：（1）平均数：=21，‎ 故平均数是21（岁）；‎ ‎（2）由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，21岁中，故众数是21（岁）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的年龄是21（岁），故中位数是21（岁）．‎ 点评：‎ 本题考查的是平均数、众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2005•宁夏）已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜﹣6的解集．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；一元一次方程的解．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 此题可将x化成关于a的一元一次方程，然后根据x的取值可求出a的取值．‎ 解答：‎ 解：由ax+12=0的解是x=3，得a=﹣4．‎ 将a=﹣4代入不等式（a+2）x＜﹣6，‎ 得（﹣4+2）x＜﹣6，‎ 所以x＞3．‎ 点评：‎ 此题考查的是一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，根据方程解的意义，求出a的值，将x用a来表示，根据x的取值范围可求出a的取值．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2005•宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．‎ ‎（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；‎ ‎（2）找出图中相等的线段，并说出理由．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）据圆周角定理的推论可以得到有关的角相等，根据两个角对应相等可证明三角形相似；‎ ‎（2）根据圆周角定理的推论得到等弧，再根据等弧对等弦证明．‎ 解答：‎ 解：（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；‎ ‎（2）AD=BD．理由如下：‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACD=∠BCD，‎ ‎∴弧AD=弧BD；‎ ‎∴AD=BD．‎ 点评：‎ 本题要能够熟练运用圆周角定理的推论以及等弧对等弦的性质．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2005•宁夏）口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出1个红球的概率．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．‎ 解答：‎ 解：（1）总球数：5÷=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个）；‎ ‎（2）任意摸出1个红球的概率．‎ 点评：‎ 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2005•宁夏）如图，在夏令营活动中，同学们从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了300m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走300m到达目的地C点．‎ 求：（1）A，C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）过B作BD⊥AD，根据已知得到∠CBA=90°，已知其它两边的长，从而利用勾股定理求得AC的长．‎ ‎（2）根据三角函数可以得到∠CAB的度数，从而确定C的位置．‎ 解答：‎ 解：（1）过B作BD⊥AD，垂足为D，‎ ‎∵∠BAD=30°，∠ABD=60°，‎ ‎∴∠CBA=90°‎ 在Rt△ABC中，AB=300m，BC=300m．‎ ‎∴AC=600m．‎ ‎（2）由（1）可知，==sin∠CAB，‎ ‎∴∠CAB=30°，‎ ‎∴点C在A的北偏东30°方向上．‎ 点评：‎ 此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2005•宁夏）在下面网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个符合条件且不全等的三角形．‎ ‎（所画的两个三角形若全等视为1个）‎ 考点：‎ 作图—复杂作图．菁优网版权所有 专题：‎ 网格型．‎ 分析：‎ 面积要为10，根据三角形的面积公式可得底乘高为20，所以可让底为20高为1，或底为10高为2，等等此题答案不唯一，但顶点必须在底边的垂直平分线上．‎ 解答：‎ 解：符合题意的三角形每画出1个得（4分）‎ 例如：‎ 底 ‎ ‎20 ‎ ‎10 ‎ ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 4‎ 高 ‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 10‎ ‎ 5‎ ‎ 编号 ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ ‎ （5）‎ ‎ （6）‎ ‎ （7）‎ ‎ （8）‎ ‎ （9）‎ 点评：‎ 本题主要考查了等腰三角形的性质，面积的求法及利用网格画图的能力．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2005•宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．‎ 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据图象，分别从函数图象上取两点，利用待定系数法可求出两个函数的解析式．y1、y2分别等于0代入两个函数解析式，可求出x1、x2，从图象中可知，x2﹣x1就是植物所处0°以下的时间．与3作比较就可以了．‎ 解答：‎ 解：根据图象可知：0时﹣5时的一次函数关系式为y1=﹣+3，‎ ‎5时﹣8时的一次函数关系式y2=﹣，当y1、y2分别为0时，‎ x1=，x2=．而|x2﹣x1|=＞3，（相当于求MN的距离）‎ ‎∴应采取防霜冻措施；‎ 解法二：△BEN∽△CFN，‎ ‎∴EN=，MN=＞3，‎ ‎∴应采取防霜冻措施．‎ 点评：‎ 本题利用了待定系数法求函数解析式，以及求同一坐标轴上两点之间的距离的知识．当然方法很多，也可使用几何知识求出MN的长．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2005•宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．‎ ‎（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；‎ ‎（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题；压轴题；开放型．‎ 分析：‎ ‎（1）过F作FD⊥AC于点D，则Rt△ADF∽Rt△ACB．根据对应边的比相等，可以用含x的代数式表示出DF，根据三角形的面积公式就可以得到函数解析式．‎ ‎（2）三角形ACB的面积可以求出，线段EF将Rt△ABC的面积平分，就可以得到一个关于x的方程，解方程，就可以求出X的值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵∠C=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵EF平分Rt△ABC的周长，AE长为x，‎ ‎∴AF=﹣x=6﹣x，‎ 过F作FD⊥AC于点D，则有Rt△ADF∽Rt△ACB，根据对应边的比相等，可以得到：‎ FD=（6﹣x）‎ 则S△AEF=﹣x2+x（1＜x＜3）‎ ‎（2）当S△AEF=3时 解之得x1=，x2=‎ ‎∵1＜x＜3‎ ‎∴x2=（舍去）‎ 当x=时，6﹣x=＜5‎ ‎∴这样的EF存在．‎ 点评：‎ 本题是函数与相似形的性质相结合的题目．主要利用了相似三角形的性质，对应边的比相等．‎ ‎　‎