新课标中考数学试题集锦几何

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新课标中考数学精品试题集锦：几何 2 （ 南 京 市 ） 27 ．（ 8 分 ） 如 图 ， 已 知 的 半 径 为 6cm ， 射 线 经 过 点 ， ，射线 与 相切于点 ． 两点同时从点 出发，点 以 5cm/s 的速度沿射线 方向运动，点 以 4cm/s 的速度沿射线 方向运动．设运动时间为 s． （1）求 的长； （2）当 为何值时，直线 与 相切？ （巴中市）已知：如图 14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ． （1）写出直线 的解析式． （2）求 的面积． （3）若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合）， 同时，点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒， 请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面 积最大，最大面积是多少？ 答 21．（2008 福建福州）（本题满分 13 分） 如图，已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别 O PM O 10cmOP = PN O Q A B， P A PM B PN t PQ t AB O 23 34y x= − + x A B 3 4y x b= − + B C 3 4y x b= − + y E BC ABC△ M AB A B A B， N BC B C t MNB△ S t M MNB△ A B Q OP N M 沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t＝2 时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR//BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，△APR∽△PRQ？ （贵阳市）15．如图 4，在 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）， 的半径为 1， 的半径为 2，要使 与静止的 相切，那么 由图示位置需向右 平移 个单位． 1. （郴州市）如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合）．过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F． FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你 的理由． （3）设 BE＝x，△DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为 何值时,y 有最大值，最大值是多少？ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为 y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ 轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（　　） 12 6× A B A B A A B （图 4） 5 5 3Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、２ Ｄ、３ B AO D C E 图 8 原题错误？？？缺少圆心的坐标 24 ． ( 湖 州 市 ) 已 知：在 矩 形 中 ， ， ．分别以 所在直线为 轴和 轴，建立 如 图所示的平面直角坐标系． 是边 上的一个动点（不与 重合），过 点的反比 例函数 的图象与 边交于点 ． （1）求证： 与 的面积相等； （2）记 ，求当 为何值时， 有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点 ，使得将 沿 对折后， 点恰好落在 上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1. (·东莞市)（本题满分 9 分）（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相 交于点 E，连结 BC． 求∠AEB 的大小； （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 答案： AOBC 4OB = 3OA = OB OA， x y F BC B C， F ( 0)ky kx = > AC E AOE△ BOF△ OEF ECFS S S= −△ △ k S F CEF△ EF C OB F C B OD 图 7 A E 图8 87 6 5 4 21 E O D C B A 3 解：（1）如图 7. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点 O 是线段 AD 的中点， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1 分 ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°.…………………………2 分 同理，∠6=30°.…………………………3 分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.………………………4 分 （2）如图 8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5 分 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6 分 ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7 分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.………………………………………………8 分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9 分 解析：这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第（1）题是第（2）题 的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利 于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变， 变，充满着神奇，孕育着创造！ 26．(08 年宁夏回族自治区)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q。 （1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有△ ADQ≌△ABQ； （2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正 图7 O 6 5 4 3 21 E D C B A 方形 ABCD 面积的 ； （3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形。 1．（湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN ∥BC，设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F． （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 2．（湖北省咸宁市）如图①，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8， 4），点 C 在第一象限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A→B→C→D 匀速 运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动，当 P 点到 D 点时，两点同时停止运动，设 运动的时间为 t 秒． (1) 当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数 图象如图②所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标； (3) 在(1)中当 t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！） 如果点 P、Q 保持原速度速度不 变，当点 P 沿 A→B→C→D 匀 速运动时，OP 与 PQ 能否相等， 若能，写出所有符合条件的 t 的 值；若不能，请说明理由． 3．（湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图 1）沿对角线 剪开， 得到两张三角形纸片（如图 2），其中 ，然后将这两张三角形纸片按如图 3 所 示的位置摆放， 纸片的直角顶点 落在 纸片的斜边 上，直角边 落在 所在的直线上. （1） 若 与 相交于点 ，取 的中点 ，连接 、 ，当 纸片 沿 方向平移时（如图 3），请你观察、测量 、 的长度，猜想并写出 6 1 x CA α=∠ACB ∆ EFD D ∆ ACB AC DF AC ED BC G AG M MB MD ∆ EFD CA MB MD MB A B C E FM NO (第19题图） (第 24 题图①) A B C D P QO x y （第 24 题图②） O x t 11 10 1 与 的数量关系，然后证明你的猜想； （2） 在（1）的条件下，求出 的大小（用含 的式子表示），并说明当 ° 时， 是什么三角形？ （3） 在图 3 的基础上，将 纸片绕点 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于 90°），此时 变成 ，同样取 的中点 ，连接 、 （如图 4），请继续探究 与 的数量关系和 的大小，直接写出你的猜想， 不需要证明，并说明 为何值时， 为等边三角形. ）解 1.．（龙岩市）（14 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点 P 从 点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向 终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求 AD 的长； （2）设 CP=x，问当 x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M， 并求出 BM 的长；不存在，请说明理由. MD BMD∠ α 45=α BMD∆ ∆ EFD C CGD∆ CHD∆ AH M MB MD MB MD BMD∠ α BMD∆ A B C D A B C D E F 图 1 图 2 A B C D E F G M 图 3 A B C D E F M H 图 4 （第 25 题图） ） （备用图） 8（2008 乌鲁木齐）．将点 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的 坐标是 ． 1．（南昌市）如图，已知点 的坐标为（3，0），点 分别是某函数 图象与 轴、 轴的交点，点 是此图象上的一动点．设点 的横坐标 为 ， 的 长 为 ， 且 与 之 间 满 足 关 系 ： （ ）， 给 出 以 下 四 个 结 论 ：① ； ② ； ③ ；④ ．其中正确结论的序号是_ 　　 ． 2．（南昌市）如图1，正方形 和正三角形 的边长都为1，点 分别在线段 上滑动，设点 到 的距离为 ，到 的距离为 ，记 为 （当点 分别与 重合时，记 ）． （1）当 时（如图2所示），求 的值（结果保留根号）； （2）当 为何值时，点 落在对角形 上？请说出你的理由，并求出此时 的值 （结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）： 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 （4）若将“点 分别在线段 上滑动”改为“点 分别在正方形 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点 运 动所形成的大致图形． （参考数据： ．） 3．（沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上， (1 2)， F A B， x y P P x PF d d x 35 5d x= − 0 5x≤ ≤ 2AF = 5BF = 5OA = 3OB = ABCD EFG E F， AB AD， G CD x BC y HEF∠ α E F， B A， 0α =  0α =  x y， α G AC x y， α 0 15 30 45 60 75 90 x y E F， AB AD， E F， ABCD G 6 2 6 23 1.732 sin15 0.259 sin 75 0.9664 4 − += = ≈ ， ≈ ， ≈ ABOC BO x x y O AF B P （第 1 题） A H F D G CB E 图 1 图 2 B(E) A(F) D C G H A D CB 图 3 H H DA CB 图 4 y xO 第 26 题 图 D E C FA B 边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋 转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点 为点 ，抛物线 过点 ． （1）判断点 是否在 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面 积是矩形 面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标； 若不存在，请说明理由． 24. （义乌市）如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半 轴上.过点 B、C 作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点 D，与 轴交 于点 E． （1）将直线 向右平移，设平移距离 CD 为 (t 0)，直角梯形 OABC 被直线 扫过的面 积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为 抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4． ①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； ②当 时，求 S 关于 的函数解析式； （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线 BC 重合），在 直线 AB 上是否存在点 P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由． 16．（义乌市）如图，直角梯形纸片 ABCD，AD⊥AB，AB=8， AD=CD=4， 点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，将△AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P． （1）当 AE=5，P 落在线段 CD 上时，PD= ▲ ； （2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ． 23．（义乌市）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一 个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连 结 BG，DE．我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： OC y 1AB = 3OB = ABOC O 60 EFOD A E B F C D 2y ax bx c= + + A E D， ， E y x P Q O B P Q， ， ， ABOC P P Q x l l l x y l t ≥ l s s t 42 << t t l l PDE∆ （1）①猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ， 得到如图 2、如图 3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是 否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图 4—6），且 AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例 简要说明理由． （3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2，k= ，求 的值． 24. （义乌市）如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半 轴上.过点 B、C 作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点 D，与 轴交 于点 E． （1）将直线 向右平移，设平移距离 CD 为 (t 0)，直角梯形 OABC 被直线 扫过的面 积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为 抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4． ①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； ②当 时，求 S 关于 的函数解析式； （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线 BC 重合），在 直线 AB 上是否存在点 P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由． 已知：如图，在直角梯形 COAB 中，OC∥AB，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A，B， C 三点的坐标分别为 A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点 D 为线段 BC 的中点，动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 t 秒． （1）求直线 BC 的解析式； α ≠ > DG BE 1 2 2 2BE DG+ x l l l x y l t ≥ l s s t 42 << t t l l PDE∆ （2）若动点 P 在线段 OA 上移动，当 t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面 积的 ？ （3）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OABD 的路线移动过程中，设△OPD 的面积为 S，请直 接写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； （4）当动点 P 在线段 AB 上移动时，能否在线段 OA 上找到一点 Q，使四边形 CQPD 为 矩形？若能，请求出此时动点 P 的坐标；若不能，请说明理由． 如图 15，四边形 OABC 是矩形， OA=4，OC=8，将矩 形 OABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 落在 D 处，AD 交 OC 于 E． （1）求 OE 的长； （2）求过 O，D，C 三点抛物线的解析式； （3）若 F 为过 O，D，C 三点抛物线的顶点，一动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF 把△FAC 分成面积之 比为 1:3 的两部分？ （威海市）如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB＝11 厘米，⊙A，⊙B 的半径均为 1 厘米．⊙ A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米） 与时间 t（秒）之间的关系式为 r＝1+t（t≥0）． （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米） 与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ （2008 苏州）如图，在等腰梯形 中， ， ， ， ．动点 从 点出发沿 以每秒 1 个单位的速度向终点 运动，动点 从 2 7 ABCD AD BC∥ 5AB DC= = 6AD = 12BC = P D DC C Q C A B NM 点出发沿 以每秒 2 个单位的速度向 点运动．两点同时出发，当 点到达 点时， 点随之停止运动． （1）梯形 的面积等于 ； （2）当 时， 点离开 点的时间等于 秒； （3）当 三点构成直角三角形时， 点离开 点多少时间？ 【评注】：动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型．这类集几何、代 数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应 变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破． （2008 苏州）课堂上，老师将图①中 绕 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形 状和大小不变，但位置发生了变化．当 旋转 时，得到 ．已知 ， ． （1） 的面积是 ； 点的坐标为（ ， ）； 点的坐标为（ ， ）； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中 绕 的中点 逆时针旋转 得到 ，设 交 于 ， 交 轴于 ．此时 ， 和 的坐标分别为 ， 和 ，且 经过 点．在刚才的旋转过程中，小玲 和小惠发现旋转中的三角形与 重叠部分的面积不断变小，旋转到 时重叠部分 的面积（即四边形 的面积）最小，求四边形 的面积． （3）在（2）的条件下， 外接圆的半径等于 ． 【评注】：这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含 的知识点较多；代数变换（包括数式变换、方程变换、不等式变换）与几何推理巧妙融合， 交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题（2）中的面积的计算是根据旋转不变 性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法. （2008 无锡）如图，已知点 从 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运 动，以 为顶点作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为圆心， 为半径作圆．设点 运动了 秒，求： （1）点 的坐标（用含 的代数式表示）； （2）当点 在运动过程中，所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值． CB B P C Q ABCD PQ AB∥ P D P Q C， ， P D AOB△ O AOB△ 90 1 1AOB∠ (4 2)A ， (3 0)B ， 1 1AOB△ 1A 1B AOB△ AO (21)C ， 90 A O B′ ′ ′△ O B′ ′ OA D O A′ ′ x E A′ O′ B′ (13)， (3 1)−， (3 2)， O B′ ′ B AOB△ 90 CEBD CEBD AOB△ A (1 0)， x O A， OABC B C， 60AOC∠ =  (0 3)P ， PC A t C t A P OABC t A C Q D P B （第 26 题） y x1 1 1− 1− B1 A1 A(4，2) B(3，0)O 图① y x1 1 1− 1− A(4,2) B(3,0)O 图② A′(1,3) B′(3,2) D O′(3,-1) C E （2008 无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km．现要求：在一边长为 30km 的 正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能 完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的 理由．（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用） 1.（甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标 为（4，3）．平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长 度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t （秒）． (1) 点 A 的坐标是__________，点 C 的坐标是__________； (2) 当 t= 秒或 秒时，MN= AC； (3) 设△OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理 由． 2 1 图 1 图 2 图 3 图 4 （重庆市）如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm， AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发， 以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随 之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y（cm2）与两动点运动的时间 t（s）的函数图象 大致是（ ） 全国中考数学试题分类汇编（动态专题） 1.（2008 盐城）如图，A、B、C、D 为⊙O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为 t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 A B C D 第 8 题图 A B C D 2．（2008 盐城）如图，⊙O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 ▲ cm． 3．（2008 盐城）如图，⊙O 的半径为 3cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点 A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到 点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为 ▲ s 时，BP 与⊙O 相切． 4．2008 盐城）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点 D 为射线 BC 上一动点， 连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF． 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，∠BAC=90º． ①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置 关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什 么？ （2）如果 AB≠AC，∠BAC≠90º，点 D 在线段 BC 上运动． 试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点 C、F 重合除外）？画 出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） （3）若 AC＝ ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值． 以下是湖南文得奇的分类: 1.(湘潭)（本题满分 8 分）如图所示， 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作 的切线，切点为 C，连结 AC. （1）若∠CPA=30°，求PC 的长； (2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为∠CMP 的大小是否 发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠ CMP 的大小. 2.(益阳) (本题 10 分) 23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起， 其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： (1) 如图 11(1)，△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动)，连结 DC、CF、FB，四边形 π 4 2 O O A B CD E F 第 28 题图 图甲 图乙 F E DCB A F ED CB A 图丙 M PO C BA CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. (2)如图 11(2)，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由. (3)如图 11(3)，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF， 使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请你求出 sinα 的值. 3.(永州) （10 分）如图，已知⊙O 的直径 AB＝2，直线 m 与⊙O 相切于点 A，P 为⊙O 上一 动点（与点 A、点 B 不重合），PO 的延长线与⊙O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m 相交 于点 D． （1）求证：△APC∽△COD． （2）设 AP＝x，OD＝y，试用含 x 的代数式表示 y． （3）试探索 x 为何值时，△ACD 是一个等边三角形． 1．(内江市) 如图，当四边形 的周长最小时， ． 8（2008 乌鲁木齐）．将点 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的 坐标是 ． (08 河南) 23．（12 分）如图，直线 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是 （-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形； （2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运 动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运 动．设 M 运动 t 秒时，△MON 的面积为 S． ① 求 S 与 t 的函数关系式； PABN a = (1 2)， (0 0)， 43 4 +−= xy A B E FC D 图 11(1) A B E FC D 图 11(2) A B (E) (F) C D 图 11(3) E (F) α 温馨提示：由平移性 质 可 得 CF ∥ AD ， CF=AD ② 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S=4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若 不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求 t 的值． 6. （08河南试验区）如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边 上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE= ,DE的延 长线交CB的延长线于点F，设CF= ，则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是（ B ） 22. （（湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，P 是边 AB（含端点） 上的动点，过 P 作 BC 的垂线 PR，R 为垂足，∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E、F 恰好分别在边 BC、AC 上. （1）△ABC 与△SBR 是否相似？说明理由； （2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系； （3）设边 AB=1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最 小值和最大值. 25. （（湖北省宜昌市）如图 1，已知四边形 OABC 中的三个顶点坐 标为 O（0，0），A（0，n），C（m，0），动点 P 从点 O 出发一次沿 线段 OA，AB，BC 向点 C 移动，设移动路程为 x，△OPC 的面积 S 随着 x 的变化而变化的图像如图 2 所示，m，n 是常数，m>1，n>0. （1）请你确定 n 的值和点 B 的坐标； （2）当动点 P 是经过点 O、C 的抛物线 y=ax2＋bx＋c 的顶点，且在 双曲线 y= 上时，求这时四边形 OABC 的面 x y y x x5 11 B AO D C E 图 8 积. 21. (·东莞市)（本题满分 9 分）（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相 交于点 E，连结 BC． 求∠AEB 的大小； （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 答案： 22. （广东省中山市）（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在 一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD． (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向 轴的正方向平移到ΔFGH 的 位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，ΔFBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系 式，并写出 t 的取值值范围. 图7 O 6 5 4 3 21 E D C B A x y x C B OD 图 7 A E D C BA E 图 9 E D C H F GBA P y x 图 10 10 1.（泰安市）1 如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点 依次落在点 的位置，则点 的横坐标为 ． 答案：2008 解析：由题意得： 的横坐标为 1， 的横坐标为 2，有一定的规律，横坐标每翻转一次， 就增加 1，所以点 的横坐标为 2008。 OAP x P 1 2 3 2008P P P P， ， ， ， 2008P 1P 2P 2008P  1PA O y x （第 19 题） P