2018泰安市数学中考样题

2018泰安市数学中考样题

‎2018年泰安学生学业水平测试 数学样题 一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）‎ ‎1.在1，－2，0，－3.6 这四个数中，最大的数是（ ）‎ A．－2 B． 0 C．－3.6 D．1‎ ‎2.下列计算正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若，‎ 则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． ‎ C．∠4=450 D． ∠5=300‎ ‎6．下列图形：‎ 任取一个是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A ．a ＞4 B．a＜ 4 C． D． ‎ ‎8.如图，将□ABCD分别沿BF、CE折叠，使点A、D分别落在BC上，折痕分别为BF、CE， 若AB=6，EF=2，则BC长为（ ）‎ A ．8 B． 10 ‎ ‎ C． 12 D． 14 ‎ ‎9. 下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（　　）‎ A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣‎ ‎10．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm．‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直＝1，与轴 的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① ；②方程＝0的两个根是,； ③；④当时，的取值范围是；⑤当1 ＜ 2＜0时，1＜y2.其中结论正确的个数是（ ） ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点 D，C.若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）‎ A. B. C.－ D.－‎ 二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）‎ ‎13、已知关于x的方程x2 - (m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 ‎ ．‎ ‎14.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大 小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___ ___．‎ ‎15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1米处的D点离地面的高度DE＝0.6米，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3米，则石坝的坡度为 ___ ___.‎ ‎16.已知关于，的二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____.‎ ‎17．如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为　　　　．‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标是 . ‎ 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎19. (8分) 先化简，再求值：，其中＝2sin60°－1．‎ ‎20. (8分)为了绿化环境，泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；‎ ‎（1）八年级三班共有多少同学？‎ ‎（2）条形统计图中分别是多少？‎ ‎（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.‎ ‎21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点. 过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，‎ 点B的坐标为（m，－2）. ‎ ‎（1）求△AHO的周长；‎ ‎（2）求该反比例函数和一次函数的解析式. ‎ ‎22.(9分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.‎ ‎(1)求证：△AEC≌△ADB；‎ ‎(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．‎ ‎23.(10分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元.‎ ‎（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？‎ ‎（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？‎ ‎24、(11分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．‎ ‎（1）求证: AB·BH=2BG·EH ‎（2）若∠CGF=90°， =3时，求的值．‎ ‎25.（12分）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018年泰安学生学业水平测试 数学样题参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎ DCDBB CABAB CC 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎ 13. 1 14. 15. 3 16. 2 17. 18. ‎ 三、解答题（本大题共57小题，满分66分）‎ ‎19.（本小题满分8分）‎ 解：‎ ‎＝ --------2分 ‎＝‎ ‎＝ --------4分 当＝2sin60°－1＝2×－1＝－1时， --------5分 原式＝＝＝＝． ---------8分 ‎20. （本小题满分8分）‎ 解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，‎ 所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）． ---------2分 ‎（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，‎ 所以n=50×14%=7（人）． m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．‎ 故答案是：；； ---------4分 ‎（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°． ---------2分 ‎21. （本小题满分8分）‎ ‎ 解：（1）在Rt△AOH中，∵OH=3，tan∠AOH=，‎ ‎∴AH=4. ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ △AHO的周长为：3+4+5=12. ---------3分 ‎(2)由（1）可知，点A（-4,3），将点A坐标代入 得 ‎∴反比例函数的表达式为： ---------4分 将B（m，－2）代入 ∴B（6，－2） ---------5分 将A、B坐标代入中， 解得 ‎∴一次函数的表达式为： ---------8分 ‎ ‎22. （本小题满分9分）‎ ‎（1）证明：∵△ABC≌△ADE 且AB=AC ‎ ‎∴AE=AD， AC=AB， ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠DAB 在△ABC和△ADE中， ‎ ‎ ‎ ‎ ∴△AEC≌△ADB ---------4分 ‎ ‎（2）解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45° ‎ ‎ ∴∠DBA=∠BAC=45°‎ 又 由（1）知 AB=AD ‎ ‎ ∴∠DBA=∠BDA=45° ‎ ‎∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ---------6分 ‎∴ BD2=2AB2=8 ‎ ‎ ∴BD= ---------7分 又∵四边形ADFC是菱形 ‎ ‎ ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 --------8分 ‎ ‎∴BF=BD=DF= ---------9分 ‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是元，‎ 由题意列方程得：‎ ‎， ---------3分 解得：=2400，‎ 经检验=2400是原方程的根， ‎ 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元。 ---------5分 ‎（2）设将台空调打折出售，根据题意，得：‎ ‎3000×+（3000+200）×0.95+（3000+200）×（﹣）≥（24000+52000）×（1+22%）， ---------8分 ‎ 解得：≤8，‎ 答：最多将8台空调打折出售． ---------10分 ‎24. （本小题满分11分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，‎ ‎∴△CEH∽△GBH， ---------3分 ‎ ∴． ‎ ‎∴EC·BH=BG·EH ‎∴AB·BH=BG·EH ‎∴AB·BH=2BG·EH --------5分 ‎（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示： 则EM=BC=AD，AM=DE，‎ ‎∵E为CD的中点， ‎ ‎∴DE=CE，‎ 设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，‎ 由（1）得： =3， ‎ ‎∴BG=CE=a， ‎ ‎∴AG=5a，‎ ‎∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC， ‎ ‎∴△DEF∽△GEC， ---------8分 ‎ ∴， ‎ ‎∴EG•EF=DE•EC，‎ ‎∵CD∥AB， ‎ ‎∴=， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴EF=EG， ‎ ‎∴EG•EG=3a•3a， ‎ 解得：EG=a，‎ 在Rt△EMG中，GM=2a ∴EM==a， ‎ ‎∴BC=a， ‎ ‎∴== --------11分 ‎25. （本小题满分12分）‎ 解：（1）令得， ‎ ‎∴， ‎ ‎ 解得： =﹣4， =2，‎ ‎∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），‎ 令，得，∴点C坐标（0，2）．‎ ‎（2）当AB为平行四边形的边时：‎ ‎∵AB=EF=6，对称轴， ‎ ‎∴点E的横坐标为﹣7或5，‎ ‎∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），‎ ‎∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．‎ 当AB为平行四边形的对角线时：‎ ‎∵A、B两点关于对称轴对称， ‎ 则顶点为 E点，得E（-1，）‎ ‎∴点F的坐标为（-1，），‎ ‎∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=‎ 答：以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为或 ‎（3）如图所示，由（1）可知点A坐标（2，0），点C坐标（0，2）．‎ 当时，∠MBO=∠ACO，‎ 由于NB=3，可得MN=3‎ ‎∴点M的坐标为（-1，3）或（-1，-3）‎