中考数学基础百题整理
2018 年中考数学基础百题训练（一）
一、选择题：（每题 5 分，共 30 分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.a2·a3＝a6 B. (－a2)3＝－a6 C. (ab)2＝ab2 D. a6÷a3＝a2
3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到
达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻
画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )
5.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D′、C′的位置，若∠EFB＝
65°，则∠AED′等于（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
二、填空题：（每题 6 分，共 36 分）
7． 的倒数是______； 4 的算术平方根是_______；— 5 绝对值是______．
8.函数 的自变量 x 的取值范围是___________．
9.在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止 5 月 28 日 17 时，全国党
员已缴纳特殊党费 26.84 亿元，用科学记数法表示为 元．
3
1−
2+= xy
E
B
C′
F C
D
65°
D′
A
第 5 题图
10.如果 ，那么 = ．
11. 分解因式 x(x+4)+4 的结果 ．
三、解答题：（每题 11 分，共 44 分）
13.先化简，再求值： ，其中 ．
14.解方程组： 15.计算： ;
2018 年中考数学基础百题训练（二）
23 (8 2 ) 0x y+ + − = x
y
1
1)1
1
1
2( +÷+−− aaa
12 +=a
−=−
=−
.1
,32
yx
yx ( ) 203 1 12 3 1 2 3
− + − − − −
A． B．
C． D．
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 35 分）
1． 计算－1×2 的结果是( )
A．1 B．2 C．－3 D．—2
2． 在一场“世界金融风暴”中，我国为了防止经济下滑，2008 年 11 月国务院出台 4 万
亿元经济刺激方案．将 4 万亿元用科学记数法表示为( )
A．4×108 元 B．4×1010 元 C．4×1012 元 D．4×1014 元
3． 若∠α＝50°，则∠α 的补角等于( )
A．150° B．130° C．50° D．40°
4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是( )
5． 如果 有意义，那么字母 x 的取值范围是( )
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
6． 下列调查方式合适的是( )
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
7． 已知半径分别为 4cm 和 7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是( )
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
二、填空题：（每题 5 分，共 30 分）
8． 如图，是一个简单的数值运算程序．当输入 x 的值为－1 时，则输出的数值为 ．
9．如图，已知函数 和 的图象交于点 P，
则二元一次方程组 的解是 ．
10．分解因式 x(x+4)+4 的结果 ．.
11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，BC=15，且 BD∶DC=3∶2，
则 D 到边 AB 的距离是 ．
12．如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点．请你添
1x −
y ax b= + y kx=
y ax b
y kx
= +
=
输入 x ×（－3） －2 输出
第 9 题图
第 9 题图
P
x
y
O －2
－4 y=kx
y=ax+b
A
DH
G
CFB
E
第 12 题图
<+
>+
.22
1
,12
x
x
加一个条件，使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．
13．如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点
M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是_____________．
三、解答题：（第 14、15、16 题各 8 分；第 17 题 11 分，共 35 分）
14．计算： ． 15．解不等式组
16．如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑
物顶部的仰角是 30°，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处
测得建筑物顶部的仰角是 45°．已知测角仪的高度是 1.5m，请你计
算出该建筑物的高度．（取 ＝1.732，结果精确到 1m）
17．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月
租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）
之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
2018 年中考数学基础百题训练（三）
°+−+− 30sin2)2(2 0
3
A
C
B
D
第 11 题图 第 13 题图
D
A
B
CP
M N
①
②
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 25 分）
1．—
1
2 的相反数为（ ）
A．—2 B．2 C．
1
2 D．—
1
2
2．国家体育场“鸟巢”为 2008 年第 29 届奥林匹克运动会的主体育场，总占地面积 21 公顷，
建筑面积 258,000m2．奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛都是在“鸟巢”
举行的．其中 258,000 用科学计数法表示为（ ）
A．2.58×104 B．2.60×105 C．0.258×106 D．2.58×105
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有 4 个．每次将球搅
拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸
到红球的频率稳定在 20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是（ ）
A．20 B．16 C．8 D．4
5．一个圆锥的高为 4 3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A.16π B.24π C.32π D.64π
二、填空题：（每题 6 分，共 42 分）
6．要使 有意义，则 x 的取值范围是________．
7．化简： ．
8．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则 AC 等于 ．
9．在网格中，△ABC 如图放置，则 sinB 的值为 ．
10．如图所示，AB、AC 切⊙O 于 B、C，D 为⊙O 上一点，且∠A=2∠D，若 BC 为 10，
则 AB 的长为 ．
11．小婷五次数学测验的平均成绩是 85，中位数为 86，众数是 89，则
最低两次测验的成绩之和为 ．
( ) ππ −=− 33 2 ( ) 6411223 2 −=−
( ) 023 0 =− 3333 =+
3 1x −
=−−− )2(
2
2
1
mmm
4
3
C
A
B
第 9 题图 第 10 题图
B C
A
O D
第 12 题图
12．如图，平面内 4 条直线 l1、l2、 l3、 l4 是一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是 1
个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上，其中点 A、C
分别在直线 l1 、l4 上，该正方形的面积是 平方单位．
三、解答题：（每题 11 分，共 33 分）
13．
14．解不等式组{ ≤ 1，
x－2＜4（x＋1），并写出不等式组的正整数解．
15．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据
的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上
个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3 个这么
多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
2018 年中考数学基础百题训练（四）
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 30 分）
1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）
( )0
3 2cos45 3 1− + − −
2
4
6
8
10
12
0 第一组 第二组 第三组 组别
6
5
3
99
11
训练前
训练后
①
训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
10%
50%
20%
20%
增加 8 个
增加 6 个
增加 5 个
个数没有变化
②
平均成绩（个）
A． 10． B. 20． C. 5． D. 15．
2．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，
其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
3．地球的质量为 6×1013 亿吨，太阳的质量是地球质量的 3.3×105 倍，太阳的质量用科
学记数法表示为
A．1.98×1018 亿吨 B．1.98×1019 亿吨
C．1.98×1020 亿吨 D．1.98×1065 亿吨
（第 2 题图） （第 4 题图）
4．如图，在⊙O 中， AB 是⊙O 直径，∠BAC=40°，则∠ADC 的度数是
A．40° B．50° C．60° D．80°
5．函数 与 的图象没有交点，则 的取值范围为
A． B． C． D．
6．在 □ □4 的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能
够构成完全平方式的概率为
A． B． C． D．1
二、填空题：（每题 5 分，共 30 分）
7．函数 中，自变量 x 的取值范围是__________. （第 10 题图）
8．已知 x＜2，化简： = ．
9．某天我国 6 个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、
22℃、 28℃.则这 6 个城市平均气温的极差是__________℃．
10．如图,直线 AB∥CD，则∠C=__________°． （第 11 题图）
11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则 的值是 ．
12．如图，已知 ，点 在 边上，
四边形 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画
出 的平分线（请保留画图痕迹）．
三、解答题：（每题 10 分，共 40 分） （第 14 题图）
+ − − +
x
ky
−= 1 xy 2= k
0
k 1>k
2a a4
4
1
3
1
2
1
1
1
+=
xy
442 +− xx
Bcos
AOB OA OB∠ =， E OB
AEBF
AOB∠
13．计算或化简：（1） （2）
14．解方程组 ，并求 的值．
15．一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后
从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球．请用画树
状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．
16．一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形 OCD 和矩形 ABCD 组成，∠
OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测
得 FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
2018 年中考数学基础百题训练（五）
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 30 分）
1．比 1 小 2 的数是（ ）
°+−+− 60sin232)1( 0
a
ba
ba
bba
+⋅++− )(
2
=+
=+
836
1063
yx
yx xy
（第 6 题）
3
2
1
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．结果为 的式子是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
4．如图，直线 交坐标轴于 两点，则不等式 的解集是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为 5 和 11，则 的面积为
（ ）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
6．如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（每题 6 分，共 42 分）
7．写一个在-2 和-1 之间的无理数 .
8.不等式组 的解集为 ．
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，
则∠3 等于 度．
10．如图，两只福娃欢欢发尖所处的位置分别为 M（－2，2）、
N（1，－1），则 A、B、C 三个点中为坐标原点的是 ．
11．若分式 的值为零，则 x 的值等于 .
12．若 ，则 的值为 ．
13．如图，校园内有一个半径为 12m 的圆形草坪，一部分学生为了
走“捷径”，走出了一条小路 AB．通过计算可知，这些学生仅仅少
走了 步，却踩坏了草坪(假设 2 步为 1m，
结果保留整数)．
3− 2− 1− 1
2a
6 3a a÷ 4 2a a−
1 2( )a− 4 2a a−
y kx b= + A B， 0kx b+ >
2x > − 3x > 2x < − 3x <
l a b c， ， a c， b
2cm O AB
2cm 3 cm 2 3 cm 2 5 cm
2 0,
2 1 0
x
x
+ >
− <
30° 50°
1
1||
−
−
x
x
022 =−+ aa 200944 2 ++ aa
73.13,41.12 ==
（第 7 题）
Ｏ
Ａ Ｂ
（第 6 题图）
主视图
俯视图
左视图
三、解答题：（第 14 题 8 分；其它各题 10 分，共 28 分）
14． 计算： ．
15． 已知抛物线 的部分图象如图所示．
（1）求 b、c 的值；
（2）求 y 的最大值；
（3）写出当 时，x 的取值范围．
16．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改
善，把倾角由 45°减至 30°，已知原台阶坡面 AB 的长为 m（BC 所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（ 2 ） 改 善 后 的 台 阶 多 占 多 长 一 段 水 平 地 面 ？ （ 结 果 精 确 到 ， 参 考 数 据 ：
， ）
2018 年中考数学基础百题训练（六）
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 25 分）
1．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是( )
A．正方体 B．圆锥体
1
014 2 3 ( 2 1)2
− − × + − + −
cbxxy ++= 2-
0>y
5
0.1m
2 1.41≈ 3 1.73≈
B
C
A
45º
45º30º
（第 11 题）
C．圆柱体 D．球体
2．下列计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
3．如图，正方形桌面 ABCD，面积为 2，铺一块桌布 EFGH，点 A、B、C、D 分别是 EF、
FG、GH、HE 的中点，则桌布 EFGH 的面积是( )
A．2 B．
C．4 D．8
4．函数 y＝ x + 1中自变量 x 的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x≤－1 C．x＞－1 D．x＜－1
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O，
平行于 x 轴的直线交⊙M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，
若点 P 的坐标是（－1，2），则点 Q 的坐标是( )
A．（－4，2） B．（－4.5，2）
C．（－5，2） D．（－5.5，2）
二、填空题：（每题 6 分，共 42 分）
6．计算： ．
7．如图， ，若 ，则 的度数是 °．
8．函数 y＝－x2＋2 的图象的顶点坐标是 ．
9．对于反比例函数 ，下列说法：① 点 在它的图象上；② 它的图象在第
一、三象限；③ 当 时， 随 的增大而增大；④ 当 时， 随 的增大而减
小．上述说法中，正确的序号是 ．（填上所有你认为正确的序号）
10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD ＝ °．
11．正方形纸片 ABCD 和 BEFG 的边长分别为 5 和 2，按如图所示的方式剪下 2 个阴影部
分的直角三角形，并摆放成正方形 DHFI，则正方形 DHFI 的边长为 ．
12．如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点
Q(0 ， 2) 和 动 点 P(a ， 0) 的 直 线 与 矩 形 ABCD 的 边 有 公 共 点 ， 则 a 的 取 值 范 围
是 ．
三、解答题：（第 13、14、15 题每题 8 分，第 16 题 9 分，共 33 分）
13．计算： ； 14．化简： ．
523 aaa =+ 3 2 5⋅ =a a a 923 )( aa = 3 2− =a a a
22
13 123
− =
AB CD∥ 2 135= ∠ 1∠
2y x
= ( 2 1)− −，
0x > y x 0x < y x
48
12332 +
2
3 2
2 2 4
a a a
a a a
− ÷ + − −
A
D
B
O
C
（第 10 题） （第 12 题）
15．将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求 P（抽到偶数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰
好这个两位数是奇数的概率是多少？
16．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直线 BD 是否与⊙O 相切？为什么？
（2）连接 CD，若 CD=5，求 AB 的长．
2018 年中考数学基础百题训练（七）
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 30 分）
1．2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 个，这个数用科学记数法表示为
（ ）
91000
B
C D E
A
O
B C
DA
F
E
A
B
O
2．如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,
下图中的黑色小正方形分别是由四位同学补画上的,
其中正确的是（ ）
3．函数 中自变量 的取值范围是 （ ）
A. ≥-1 B. ≤-1 C. >-1 D. <-1
4.方程 ＝ 的解的情况是 A. B. C. D.无解 （ ）
5.梯形的上底长为 ，下底长是上底长的 3 倍，则该梯形的中位线长为 （ ）
A. B.1.5 C.2 D.4
6.在右图的扇形中， ,面积为 4 cm ,用这个扇形围
成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A.1cm B.2cm C. cm D.4cm
二、填空题：（每题 6 分，36 分）
7.若反比例函数的图像过点（-2,3）,则其函数关系式为 ．
8. 如 图 ， 已 知 ⊙ O 是 △ ABC 的 内 切 圆 ， 且 ∠ ABC= ， ∠ ACB= ， 则 ∠ BOC=
．
9.一次考试中 6 名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92，这组数据的
中位数是 分．
10．如图， ， 平分 ，点 在 的延长线上，若 ，则
的度数为 ．
（第 8 题图） （第 10 题图） （第 11 题图）
11．如图，矩形 中， ， ，对角线 的垂直平分线分别交 ，
于点 、 ，连接 ，则 的长为________.
12.如图，已知 Rt△ABC 中，∠C= ，AC=4cm，BC=3cm，
现将△ABC 进行折叠，使顶点 A、B 重合，则折痕 DE= cm．
.A 50.91 10× .B 49.1 10× .C 391 10× .D 39.1 10×
.A .B .C .D
1+= xy x
x x x x
x
3
2
2
−x 2=x 6=x 6−=x
a
a a a a
90=∠AOB π 2
15
°50 °80
//AB CD BC ABD∠ E CD 28C °∠ =
BDE∠
ABCD 2AB = 3BC = AC AD
BC E F CE CE
°90
三、解答题：（第 13、14 每题 10 分；第 11、12 每题 12 分，共 44 分）
13.计算： 14．解方程
15．如图，已知 是等边三角形， 、 分别在边 、 上，且 ，连
结 并延长至点 ，使 ，连结 、 和 .
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.
（2）判断四边形 是怎样的四边形，并说明理由.
16．已知⊙ 割线 交⊙ 于 、 两点， 与⊙ 交于点 ，且 ，
．
(1)求⊙ 的半径；
(2)求 的值．（结果可保留根号）
2018 年中考数学基础百题训练（八）
（满分100 分 考试时间45 分钟）
92
12)1(
1
03 +
−+−
−
2
3 3 11 1
x x
x x
+ − =+ −
ABC∆ D E BC AC CD CE=
DE F EF AE= AF BE CF
ABDF
O PAB O A B PO O C 3PA =
8AB PO= =
O
sin APO∠
B CD
E
A F
·
A
B
P O
一、选择题：（每题 5 分，共 30 分）
1．－1 的倒数是（ ）
A．1 B.－1 C.±1 D. 0
2．40°的余角是（ ）
A. 50° B. 150° C．40° D. 140°
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某学校有 1100 名初三学生，想要知道他们在学业水平考试中成绩为 A 等、B 等、C 等、
D 等的人数是多少，则需要做的工作是（ ）
A．求平均成绩 B．进行频数分布 C．求极差 D．计算方差
5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
6．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是等腰梯形
二、填空题：（每题 6 分，共 30 分）
7．请你写 一个一元二次方程，使它满足如下两个条件：(1)二次项系数为 1；(2)方程有
一个根为零。这个方程可以是____________.
8．直角⊿ABC 中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则 AC=________.
9．反比例函数 的图象如图所示，点 A 是该图象上一点
AB⊥x 轴于 B，若△ABO 的面积为 3，则 k 的值为________.
10．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，∠A=80°，点 P 为⊙O 上任
意一点(不与 E、F 重合)，则∠EPF= °.
11．从一副新扑克牌中任意抽取一张：（1）恰好抽中大王的概率
P(A)，(2) 恰好抽中数字 5 的概率 P(B), 恰好抽中红心的概率 P(C)，
请将 P（A）、P（B）、P（C）按由小到大的顺序排列是_________.
三、解答题：（每题 10 分，共 40 分）
12．计算： －(3.14－ )0＋(1－cos30°)×( )－2
14．体育中考前，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的 500 名
男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位：米，精确到 0.01 米)作为样本进行分析，绘制了
2 21a a aa
÷ × = 2 32 3a a a− = − 3 2 6 2( )a b a b= ( )23 6a a− − =
4
3
x
ky =
3
1− π
2
1
BA C D
正
面
A. B. C. D.
如图所示的频数分布直方图(每组含最低值，不含最高值)．已知图中从左到右每个小长方形的
高的比为 2：4：6：5：3，其中 这一小组的频数为 8，请根据有关信息解答下列
问题：
(1)填空：这次调查的样本容量为 ，2.40~2.60 这一小组的频率为 ；
(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；
(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
(4)若成绩达 2.20 米及 2.20 米以上的为优秀，请估计该
校初三男生立定跳远成绩达优秀的约有多少人？
12．如图，已知四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足
为 E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE 的度数．
14．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦 AB 上的任意一点（不与点
A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交于⊙O 于点 D，连接 AD．
(1)弦长 AB 等于 （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数；
(3)当 AC 的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点的三角形与
以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
2018 年中考数学基础百题训练（九）
（满分100 分 考试时间45 分钟）
1.80 ~ 2.00
一、选择题：（每题 5 分，共 25 分）
1．3 的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
2．用代数式表示“ 与 的 2 倍的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
( )
5．不等式组 的解集是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题 6 分，共 42 分）
6．分解因式： ．
7．温家宝总理在第十一届全国人民代表大会第一次会议上作政府工作报告，指出过去五
年我国城镇居民人均可支配收入已由 2002 年 7703 元增加到 2007 年 13786 元，13789 这个
数据用科学记数法表示为 ．
8．已知圆锥的底面直径为 4cm，其母线长为 3cm，则它的侧面积为 ．
9．若正比例函数 的图象经过点(2，－4)，则 的值为 ．
10．在体育中考项目跳绳的训练中，小明 5 次试跳的成绩是（单位：个）：68，94，95，
88，95，则小明试跳成绩的平均数是 个．
11．多边形的每个外角的度数都等于 40°，则这个多边形的边数为 ．
12．学校举行“五月歌会”，需要从包括小明在内的 5 名候选者中随机抽取 2 名同学做节
目主持人，那么恰好抽到小明的概率是 ．
三、解答题：（第 13、14、15 题每题 8 分，第 16 题 9 分，共 33 分）
3 3− 3±
a b
22( )a b− 2( 2 )a b− 22a b− 2(2 )a b−
3 4 12x x x=
6 2 3( 6 ) ( 2 ) 3x x x− ÷ − =
2 3a a a− = − 2 2( 2) 4x x− = −
2 1
1 0
x
x
> −
−
，
≤
1
2x > − 1
2x < − 1x≤ 1 12 x− < ≤
2 2a a+ =
2cm
y kx= k
A． B． C． D
．
13．①计算： ②化简：
14．①解分式方程 ②解不等式组
15．已知：如图，在△ABC 是，D 为 BC 上的一点，AD 平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。
求证：AB=AC。
16．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E 为 AB 的中点。
求证：四边形 BCDE 是菱形
2018 年中考数学基础百题训练（十）
30 8
2
145 +−Sin 2
1
4
2
2 −−− xx
x
2
3
2
2
−=+ xx
( )
( ) ( )
+≥−−
+−
14615
362
xx
xx
E
D CB
A
E
D C
BA
（满分100 分 考试时间45 分钟）
一、选择题：（每题 5 分，共 25 分）
1．在 1、－1、－2 这三个数中，任意两个数之和的最大值是 （ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．2
2．下列几何体，主视图是三角形的是 ( )
A． B． C． D．
3．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次
将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发
现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是 （ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知关于 x 的方程 x2－px＋q＝0 的两个根分别是 0 和－2，则 p 和 q 的值分别是（ ）
A．p＝2,q＝0 B．p＝－2,q＝0 C．p＝ ,q＝0 D．p＝－ ,q＝0
二、填空题:（每题 6 分，共 36 分）
6．因式分解：x3－4x＝ ．
7．2008 年春季学期以来，我省城乡义务教育阶段学生全部得到了免费提供的课本．今年
全省义务教育阶段 720 万名学生，免除学杂费和课本费后家长共减负 29 亿元．用科
学记数法表示 29 亿元的结果是 元.
8．函数 的自变量 x 的取值范围是 .
9．如图，在□ABCD 中，E 为 CD 的中点，连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，
S□ABCD＝18，则 S△ABF＝ ．
10．如图，点 D 在以 AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝ °．
11．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体， 当改变容积 V 时，
1 0,
2 1
x
x
+ ≥
− <
2
1
2
1
4 2y x= −
第 11 题图
OD
C B
A
第 10 题图
第 9 题图
气体的密度 也随之改变． 与 V 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则
该气体的质量 m 为 kg.
三、解答题:（第 12 题 9 分，其余每题 10 分，共 39 分）
12．计算：－22＋2 ＋20090－ －|1－tan60°|
13．有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如
图）．小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．
（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用
A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形一定能组合成轴对称图形的纸牌的概率．
14．已知抛物线 y=(m-1)x2+mx+m2-4 的图象过原点,且开口向上,
(1)求 m 的值,并写出函数解析式;
(2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴
15．如图，某海轮以 30 海里/小时的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在正东方
向，向北航行 40 分钟后到达 B 点，测得油井 P 在南偏东 60°，此时海轮改
向北偏东 30°方向航行 1 小时到达 C 点，求 P，C 之间的距离．
ρ ρ m
V
ρ =
3 12
A
等腰三角形
B
平行四边形
C
圆形
D
等腰梯形
