广西河池市2015年中考数学试题

广西河池市2015年中考数学试题

广西河池市2015年中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑．‎ ‎1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）‎ A．﹣3 B． C． D．3‎ ‎2．（3分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）‎ A．25° B．35° C．50° D．65°‎ ‎3．（3分）下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎5．（3分）下列事件是必然事件的为（　　）‎ A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放 “河池新闻”‎ D．任意一个三角形，它的内角和等于180°‎ ‎6．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3‎ ‎7．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（　　）‎ A．60° B．48° C．30° D．24°‎ ‎10．（3分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）‎ A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2‎ ‎11．（3分）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2‎ ‎12．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．‎ ‎13．（3分）计算：= ．‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．‎ ‎15．（3分）方程的解是 ．‎ ‎16．（3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有 人．‎ ‎17．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．‎ ‎[‎ ‎18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则= ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．‎ ‎19．（6分）计算：．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．‎ ‎（1）作∠A的平分线交CD于E；‎ ‎（2）过B作CD的垂线，垂足为F；‎ ‎（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．‎ ‎22．（8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．‎ ‎（1）这两次各购进电风扇多少台？‎ ‎（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？‎ ‎23．（8分）某校为了选拔学生参加 “汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．‎ 表1‎ 表2‎ ‎（1）在表2中，a= ，b= ；‎ ‎（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；‎ ‎（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．‎ ‎24．（8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．‎ ‎（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；‎ ‎（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？‎ ‎25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．‎ ‎（1）求证：FD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．‎ ‎26．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．‎ ‎（1）写出D的坐标和直线l的解析式；‎ ‎（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；‎ ‎（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2015河池数学中考试题答案 第Ⅰ卷(选择题，共36分)  ‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1. D   　2. A 　　3. C 　　4. B 　　5. D　　6. C　　 7. C ‎8. B 　　9. D  　　10. A　　11. B 　12.  A ‎ 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13. 3 .‎ ‎14. 5 .‎ ‎15. 9 .‎ ‎16. 800 .‎ ‎17． (5,2) .‎ ‎18. 1 .‎ 三.解答题(本大题共8小题，满分66分)‎ ‎19. 解:原式=2+3+-=5‎ ‎20.解：原式=9-x2+1+2x+x2 ‎ ‎    =2x+10 ‎ 当x=2时，原式=2×2+10=14‎ ‎21.‎ 解:（1）（2）作图如下 ‎ (3)△ACE≌△ADE,△ACE≌△CFB ‎ 证明:△ACE≌△ADE ‎ ∵AE是∠A的平分线,‎ ‎ ∴∠CAE=∠DAE,‎ ‎ 又AC=AD,AE为公共边,‎ ‎ ∴△ACE≌△ADE(SAS).‎ ‎22·解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,‎ 由题意可得:150x=180(x-10),‎ 解得x=60,‎ ‎   所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.‎ ‎(2)商场获利为:‎ ‎（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)‎ 所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.‎ ‎23. 解：(1)众数是一组数据中出现最多的数，所以a=8;‎ ‎ =7.5.‎ ‎ (2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;‎ ‎ ②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好.‎ ‎ (3)‎ ‎ 1男1女两位同学的概率P==.‎ ‎24. 解:(1)太阳花:y=6x;‎ ‎ 10x(0≤x≤20)‎ ‎ 绣球花:y= ;‎ ‎ 200+8(x-20)(20＜x)‎ ‎ (2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.‎ 根据题意可得:90-x≤,‎ 解得60≤x≤90,‎ 结合(1)中的结果,‎ y总=6·(90-x)+200+8(x-20),‎ 得y总=2x+580,‎ 当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.‎ 答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.‎ ‎25. (1)证明:连接OD,‎ ‎ ∵CO⊥AB,‎ ‎ ∴∠E+∠C=90°,‎ ‎ ∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,‎ ‎∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,‎ 得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,‎ 即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,‎ ‎∴FD是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:连接AD,如图,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠A+∠ABD=90°,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠A+∠ODB=90°,‎ ‎∵∠BDF+∠ODB=90°,‎ ‎∴∠A=∠BDF,‎ 而∠DFB=∠AFD,‎ ‎∴△FBD∽△FDA,‎ ‎∴=,‎ 在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DF=2,‎ ‎∴EF=2.‎ ‎26、‎ ‎【答案】（1）D（1，4），；（2）S=（），S最大值为；（3）Q的坐标为（，0）或（4，0）．‎ ‎ ‎ 考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．存在型；6．压轴题．‎