2008年河北省中考数学试题(含答案)

2008年河北省中考数学试题(含答案)

‎2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共20分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4‎ ‎0‎ 图1‎ ‎3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，‎ 则这个不等式组可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ O P M N 图2‎ ‎4．据河北电视台报道，截止到‎2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）‎ A．点 B．点 C．点 D．点 ‎6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）‎ O B A 图3‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图3，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上 到弦所在直线的距离为2的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）‎ A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2‎ C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 ‎9．如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）‎ x A D C B 图4‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ A．‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ B．‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ C．‎ ‎5‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ D．‎ ‎10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）‎ 众 志 成 城 图5-1‎ 成 城 众 志 图5-2‎ 志 成 城 众 第1次变换 城 众 志 成 图5-3‎ 成 城 众 志 第2次变换 ‎…‎ A．上 B．下 C．左 D．右 ‎2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ（非选择题，共100分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ ‎1‎ ‎2‎ b a 图6‎ c 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）‎ ‎11．如图6，直线，直线与 相交．若，‎ 则．‎ ‎12．当 时，分式无意义．‎ C O A B 图7‎ ‎13．若互为相反数，则 ．‎ ‎14．如图7，与相切于点，的延长线交于点，‎ 连结．若，则．‎ ‎15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：‎ 成绩/分 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎12‎ 巧克力 果冻 ‎50g砝码 图8‎ 则这些学生成绩的众数为 ．‎ ‎16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，‎ 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．‎ ‎17．点在反比例函数的图象上，则 ．‎ ‎18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．‎ A B C 图9-1‎ 图9-2‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ 已知，求的值．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）D型号种子的粒数是 ；‎ ‎（2）请你将图10-2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；‎ ‎（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．‎ A ‎ ‎35%‎ B ‎ ‎20%‎ C ‎ ‎20%‎ D ‎ 各型号种子数的百分比 图10-1‎ 图10-2‎ A B C D 型号 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎630‎ ‎370‎ ‎470‎ 发芽数/粒 ‎21．（本小题满分8分）‎ l1‎ l2‎ x y D O ‎3‎ B C A ‎（4，0）‎ 图11‎ 如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求直线的解析表达式；‎ ‎（3）求的面积；‎ ‎（4）在直线上存在异于点的另一点，使得 与的面积相等，请直接写出点的坐标．‎ ‎22．（本小题满分9分）‎ 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以‎40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以‎30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．‎ ‎（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）‎ x/km y/km 北 东 A O B C 图12‎ ‎（2）已知距台风中心‎20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是‎3km和‎2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．‎ 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．‎ A B P l l A B P C 图13-1‎ 图13-2‎ l A B P C 图13-3‎ K 观察计算 ‎（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；‎ ‎（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．‎ 探索归纳 ‎（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ ‎②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ 方法指导 当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：‎ ‎，，‎ 与的符号相同．‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ ‎（2）请你参考右边方框中的方法指导，‎ 就（当时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，‎ 应选择方案一还是方案二？‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．‎ ‎（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；‎ ‎（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ A ‎（E）‎ B C ‎（F）‎ P l l l A A B B Q P E F F C Q 图14-1‎ 图14-2‎ 图14-3‎ E P C ‎25．（本小题满分12分）‎ 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）‎ ‎（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；‎ ‎（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；‎ ‎（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标是．‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．‎ ‎（1）两点间的距离是 ；‎ ‎（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；‎ ‎（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；‎ ‎（4）连结，当时，请直接写出的值．‎ A E C D F G B Q K 图15‎ P 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B C A A C B D C 二、选择题 ‎11．70； 12，1； 13．； 14．27； 15．9分（或9）；‎ ‎16．20； 17．2； 18．76．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式 ‎．‎ 图1‎ A B C D 型号 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎630‎ ‎370‎ ‎470‎ 发芽数/粒 ‎380‎ 当时，原式．‎ ‎20．解：（1）500；‎ ‎（2）如图1；‎ ‎（3）型号发芽率为，B型号发芽率为，‎ D型号发芽率为，C型号发芽率为．‎ 应选C型号的种子进行推广．‎ ‎（4）．‎ ‎21．解：（1）由，令，得．．．‎ ‎（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．‎ 直线的解析表达式为．‎ ‎（3）由解得．‎ ‎，．‎ ‎（4）．‎ ‎22．解：（1），；‎ ‎（2）过点作于点，如图2，则．‎ x/km y/km A O B C 图2‎ D 在中，，，‎ ‎．．‎ ‎，，‎ 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．‎ ‎23．观察计算 ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 探索归纳 ‎（1）①；②；‎ ‎（2）．‎ ‎①当，即时，，．；‎ ‎②当，即时，，．；‎ ‎③当，即时，，．．‎ 综上可知：当时，选方案二；‎ 当时，选方案一或方案二；‎ 当（缺不扣分）时，选方案一．‎ ‎24．解：（1）；．‎ ‎（2）；．‎ 证明：①由已知，得，，．‎ 又，．．‎ 在和中，‎ ‎，，，‎ l A B F C Q 图3‎ M ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ E P ‎，．‎ ‎②如图3，延长交于点．‎ ‎，．‎ 在中，，又，‎ ‎．‎ ‎．．‎ ‎（3）成立．‎ l A B Q P E F 图4‎ N C 证明：①如图4，，．‎ 又，．．‎ 在和中，‎ ‎，，，‎ ‎．．‎ ‎②如图4，延长交于点，则．‎ ‎，．‎ 在中，，‎ ‎．．‎ ‎．‎ ‎25．解：（1）甲地当年的年销售额为万元；‎ ‎．‎ ‎（2）在乙地区生产并销售时，‎ 年利润．‎ 由，解得或．‎ 经检验，不合题意，舍去，．‎ ‎（3）在乙地区生产并销售时，年利润，‎ 将代入上式，得（万元）；将代入，‎ 得（万元）．，应选乙地．‎ A E C D F O B Q K 图5‎ H P G ‎26．解：（1）25．‎ ‎（2）能．‎ 如图5，连结，过点作于点，‎ 由四边形为矩形，可知过的中点时，‎ 把矩形分为面积相等的两部分 ‎（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），‎ A E C D F B Q K 图6‎ P G 此时．由，，得．‎ 故．‎ ‎（3）①当点在上时，如图6．‎ ‎，，‎ A E C D F B Q K 图7‎ P ‎(G)‎ 由，得．‎ ‎．‎ ‎②当点在上时，如图7．‎ A E C D F B Q K 图8‎ P G H 已知，从而，‎ 由，，得．‎ 解得．‎ ‎（4）如图8，；如图9，．‎ A E C D F B Q K 图9‎ P G ‎（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿 下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）‎