2018年天津中考数学试题及答案

2018年天津中考数学试题及答案

‎2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 计算的结果等于（ ）‎ A．5 B． C．9 D．‎ ‎2. 的值等于（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.估计的值在（ ）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 ‎ C. 7和8之间 D．8和9之间 ‎7.计算的结果为（ ）‎ A．1 B．3 C. D．‎ ‎8.方程组的解是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点；‎ ‎②方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③.‎ 其中，正确结论的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13.计算的结果等于 ．‎ ‎14.计算的结果等于 ．‎ ‎15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．‎ ‎16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．‎ ‎17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 ．‎ ‎18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.‎ ‎（1）的大小为 （度）；‎ ‎（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，‎ 把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． ‎ 三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） ‎ ‎19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答.‎ ‎（Ⅰ）解不等式（1），得 ．‎ ‎（Ⅱ）解不等式（2），得 ．‎ ‎（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．‎ ‎20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）图①中的值为 ；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？‎ ‎21. 已知是的直径，弦与相交，.‎ ‎（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.‎ ‎22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.‎ 参考数据：，.‎ ‎23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.‎ 设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 游泳次数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ 方式一的总费用（元）‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎…‎ 方式二的总费用（元）‎ ‎90‎ ‎135‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？‎ ‎（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.‎ ‎24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.‎ ① 求证；‎ ② 求点的坐标.‎ ‎（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.‎ ‎25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.‎ ‎（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；‎ ‎（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 3 15. 16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. （Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.‎ 三、解答题 ‎19. 解：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）；‎ ‎（Ⅲ） ‎ ‎（Ⅳ）.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）28.‎ ‎（Ⅱ）观察条形统计图，‎ ‎∵，‎ ‎∴这组数据的平均数是1.52.‎ ‎∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数为1.8.‎ ‎∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，‎ ‎∴这组数据的中位数为1.5.‎ ‎（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.‎ ‎∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.‎ 有.‎ ‎∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。‎ ‎21. 解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.‎ ‎∴.‎ 又∴，∴.‎ 由为的中点，得.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.‎ 由，又，∴是的外角，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又，得.‎ ‎∴.‎ ‎22.解：如图，过点作，垂足为.‎ 则.‎ 由题意可知，，，，，.‎ 可得四边形为矩形.‎ ‎∴，.‎ 在中，，‎ ‎∴.‎ 在中，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.‎ ‎23. 解：（Ⅰ）200，，180，.‎ ‎（Ⅱ）方式一：，解得.‎ 方式二：，解得.‎ ‎∵，‎ ‎∴小明选择方式一游泳次数比较多.‎ ‎（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为元.‎ 则，即.‎ 当时，即，得.‎ ‎∴当时，小明选择这两种方式一样合算.‎ ‎∵，‎ ‎∴随的增大而减小.‎ ‎∴当时，有，小明选择方式二更合算；‎ 当时，有，小明选择方式一更合算.‎ ‎24. 解：（Ⅰ）∵点，点，‎ ‎∴，.‎ ‎∵四边形是矩形，‎ ‎∴，，.‎ ‎∵矩形是由矩形旋转得到的，‎ ‎∴.‎ 在中，有，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴点的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）①由四边形是矩形，得.‎ 又点在线段上，得.‎ 由（Ⅰ）知，，又，，‎ ‎∴.‎ ‎②由，得.‎ 又在矩形中，，‎ ‎∴.∴.∴.‎ 设，则，.‎ 在中，有，‎ ‎∴.解得.∴.‎ ‎∴点的坐标为.‎ ‎（Ⅲ）.‎ ‎25.解： （Ⅰ）∵抛物线经过点，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎∵，‎ ‎∴顶点的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）抛物线的顶点的坐标为.‎ 由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限.‎ 过点作轴于点，则.‎ 可知，即，解得，.‎ 当时，点不在第四象限，舍去.‎ ‎∴.‎ ‎∴抛物线解析式为.‎ ‎（Ⅲ）由可知，‎ 当时，无论取何值，都等于4.‎ 得点的坐标为.‎ 过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，.‎ 可得点的坐标为或.‎ ① 当点的坐标为时，可得直线的解析式为.‎ ‎∵点在直线上，‎ ‎∴.解得，.‎ 当时，点与点重合，不符合题意，∴.‎ ② 当点的坐标为时，‎ 可得直线的解析式为.‎ ‎∵点在直线上，‎ ‎∴.解得（舍），.‎ ‎∴.‎ 综上，或.‎ 故抛物线解析式为或.‎