2016中考数学模拟题二

2016中考数学模拟题二

中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎　‎ ‎2．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米 ‎　‎ ‎3．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎4．在下列实数：，，，π，3.14中任取一个，取到有理数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎5．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥1的是（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=x﹣1‎ ‎　‎ ‎6．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE平行BC，若，则为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎7．郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎8．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（5，0）‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知点M为▱ABCD的边AB的中点，线段CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD面积的比是（　　）‎ A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3‎ ‎　‎ ‎10．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（　　）‎ A．S1=S2‎ B．S1≤S2‎ C．S1≥S2‎ D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：2x2﹣8x=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．已知a+b=2，a﹣b=3，则a2﹣b2=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，O是CD上一点，以OC为半径作⊙O，将△ADE折叠至△A′DE，点A′在⊙O上，延长EA′交BC延长线于F，且恰好过点O，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点G．若FG=1，则AD=　　　　　　，⊙O半径=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（1）计算：； ‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上．分别在图甲和图乙中作出以AB为一腰的等腰△ABC，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并直接写出△ABC的周长．图甲：△ABC的周长=　　　　　　．图乙：△ABC的周长=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎19．为了解我市九年级学生升学考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分； E：19﹣0分） 统计如表．根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ 分数段 人数（人）‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.48‎ B a ‎0.32‎ C b ‎0.10‎ D c d E e ‎0.05‎ ‎（1）在统计表中，a的值为　　　　　　，b的值为　　　　　　；‎ ‎（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在　　　　　　分数段内（填相应分数段的字母）．‎ ‎（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年8000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有　　　　　　名．‎ ‎　‎ ‎20．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；‎ ‎（1）求证：BH=AB；‎ ‎（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．‎ ‎　‎ ‎21．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，记∠EPD=∠1，∠EDO=∠2．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．‎ ‎　‎ ‎23．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．‎ ‎（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？‎ ‎（2）若学校计划购买这两种图书共40本，其中甲种图书a本，投入的经费为W元，‎ ‎①请写出W关于a的函数关系式；‎ ‎②若投入的经费不超过1050元，且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？并求出最节省的购买方案和最节省经费；‎ ‎（3）若学校计划购买这两种图书总数超过30本，其中甲种图书a本，乙种图书b本，且投入的经费恰好为690元，则b=　　　　　　（写出两种可能的值）．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．‎ ‎（1）填空：直线的函数解析式为　　　　　　；a，b的关系式是　　　　　　．‎ ‎（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年浙江省温州中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，720 000的数位是6，则n的值为5．‎ ‎【解答】解：720 000=7.2×105平方米．‎ 故选D．‎ ‎【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：‎ ‎（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；‎ ‎（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．‎ ‎　‎ ‎3．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎　‎ ‎4．在下列实数：，，，π，3.14中任取一个，取到有理数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；无理数．‎ ‎【分析】用有理数的个数除以所有数的个数即可求得取到有理数的概率．‎ ‎【解答】解：实数，，，π，3.14中和3.14是有理数，有理数的个数为2个，‎ 则取到有理数的概率P=，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎5．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥1的是（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=x﹣1‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求出各选项的自变量的取值范围，然后选择即可．‎ ‎【解答】解：A、由x﹣1≠0得，x≠1，故本选项错误；‎ B、由x﹣1＞0得，x＞1，故本选项错误；‎ C、由x﹣1≥0得，x≥1，故本选项正确；‎ D、x取全体实数，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎6．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE平行BC，若，则为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由DE平行BC，可得△ADE∽△ABC，然后由，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=100m，从而求得⊙O的直径AD=200m ‎【解答】解：连接OB．‎ ‎∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），‎ ‎∴∠AOB=90°；‎ 在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=200m，‎ ‎∴由勾股定理得，AO=OB=100m，‎ ‎∴AD=2OA=200m；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．‎ ‎　‎ ‎8．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（5，0）‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据抛物线的对称性和对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），即可求出另一个交点坐标．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），‎ 则设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（m，0），‎ 根据题意得，‎ 解得m=5，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0）．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知点M为▱ABCD的边AB的中点，线段CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD面积的比是（　　）‎ A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BEM∽△DEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方以及等高三角形的面积比等于对应底的比，求得各三角形的面积关系，再设S△BEM=a，即可求得图中阴影部分的面积与▱ABCD面积，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴△BEM∽△DEC，‎ ‎∴S△BEM：S△CDE=（）2， =，‎ ‎∵点M为▱ABCD的边AB的中点，‎ ‎∴BM=AB=CD，‎ ‎∴S△BEM：S△CDE=1：4，S△BEM：S△BCE=S△BEM：S△DME=1：2，‎ 设S△BEM=a，‎ ‎∴S△CDE=4a，S△BCE=S△DME=2a，‎ ‎∴S梯形BCDM=9a，‎ ‎∴S△ADM=3a，‎ ‎∴S▱ABCD=12a，‎ ‎∴S阴影：S▱ABCD=4a：12a=1：3．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形面积比等于相似比的平方以及等高三角形的面积比等于对应底的比．‎ ‎　‎ ‎10．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（　　）‎ A．S1=S2‎ B．S1≤S2‎ C．S1≥S2‎ D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【专题】计算题；几何图形问题．‎ ‎【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S1、S2的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵直线l与圆O相切，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ ‎∴S扇形AOQ=••r=••OA，S△AOP=OA•AP，‎ ‎∵=AP，‎ ‎∴S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ﹣S扇形AOB=S△AOP﹣S扇形AOB，‎ 则S1=S2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），‎ ‎∴=﹣2，‎ 解得k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：2x2﹣8x=　2x（x﹣4）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接提取公因式2x，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=2x（x﹣4）．‎ 故答案为：2x（x﹣4）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．已知a+b=2，a﹣b=3，则a2﹣b2=　6　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式分解因式进而将已知代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=3，‎ ‎∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=2×3=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为　　．‎ ‎【考点】圆锥的计算；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．‎ ‎【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得65π=π×5×R，‎ 解得R=13．‎ ‎∴sinθ=．‎ ‎【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为　20°　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°，根据三角形外角的性质从而求得∠AOB=70°，证得OA′=OB，根据等边对等角，得出∠OA′B=∠OBA′=55°，进而就可求得∠BA′C′=55°﹣35°=20°．‎ ‎【解答】解：如图，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，‎ 则OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°‎ ‎∴∠OA′A=∠A=35°，‎ ‎∴∠AOB=70°‎ ‎∵OC为边AB上的中线，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴OA′=OB，‎ ‎∴∠OA′B=∠OBA′=55°，‎ ‎∴∠BA′C′=55°﹣35°=20°．‎ 故答案为20°．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，O是CD上一点，以OC为半径作⊙O，将△ADE折叠至△A′DE，点A′在⊙O上，延长EA′交BC延长线于F，且恰好过点O，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点G．若FG=1，则AD=　2　，⊙O半径=　　．‎ ‎【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】作OH⊥DG于H，如图，设DA=x，则AB=2x，根据折叠的性质得DA′=DA=x，∠DA′E=∠A=90°，则可判断DA′与⊙O相切，再证明△DOA′≌△FOC得到DA′=CF=x，接着根据切线的性质得H点为切点，于是利用切线长定理得DH=DA′=x，GH=GC=CF+GF=x+1，然后在Rt△DCG中根据勾股定理得（2x）2+（x+1）2=（x+x+1）2，解得x1=0（舍去），x2‎ ‎=2，即AD=2；设⊙O的半径为r，则OC=OA′=r，OD=2x﹣r=4﹣r，根据勾股定理得到22+r2=（4﹣r）2，解得r=，即⊙O的半径为．‎ ‎【解答】解：作OH⊥DG于H，如图，设DA=x，则AB=2x，‎ ‎∵△ADE折叠至△A′DE，‎ ‎∴DA′=DA=x，∠DA′E=∠A=90°，‎ ‎∴DA′与⊙O相切，‎ 在△ODA′和△OCF中 ‎∴△DOA′≌△FOC．‎ ‎∴DA′=CF=x，‎ ‎∵DG是⊙O的切线，OH⊥DG，‎ ‎∴H点为切点，‎ ‎∴DH=DA′=x，GH=GC=CF+GF=x+1，‎ 在Rt△DCG中，∵DC2+CG2=DG2，‎ ‎∴（2x）2+（x+1）2=（x+x+1）2，解得x1=0（舍去），x2=2，‎ ‎∴AD=2，‎ 设⊙O的半径为r，则OC=OA′=r，OD=2x﹣r=4﹣r，‎ 在Rt△DOA′中，∵DA′2+OA′2=DO2，‎ ‎∴22+r2=（4﹣r）2，解得r=，‎ 即⊙O的半径为．‎ 故答案为2，．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了折叠的性质和勾股定理．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（1）计算：； ‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2+2﹣+=﹣2； ‎ ‎（2）方程组整理得：，‎ 把②代入①得：6y﹣5y=4，即y=4，‎ 把y=4代入②得：x=8，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上．分别在图甲和图乙中作出以AB为一腰的等腰△ABC，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并直接写出△ABC的周长．图甲：△ABC的周长=　10+5　．图乙：△ABC的周长=　10+4　．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求出各边的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图甲所示，△ABC的周长=5+5+=10+5；‎ 如图乙所示，△ABC的周长=5+5+=10+4．‎ 故答案为：10+5，10+4．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．为了解我市九年级学生升学考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分； E：19﹣0分） 统计如表．根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ 分数段 人数（人）‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.48‎ B a ‎0.32‎ C b ‎0.10‎ D c d E e ‎0.05‎ ‎（1）在统计表中，a的值为　32　，b的值为　10　；‎ ‎（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在　B　分数段内（填相应分数段的字母）．‎ ‎（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年8000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有　6400　名．‎ ‎【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；中位数．‎ ‎【分析】（1）根据A组人数是48，对应的频率是0.48即可求得总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；‎ ‎（2）根据中位数的定义即可确定；‎ ‎（3）利用8000乘以对应的百分比即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.48=100（人），‎ 则a=100×0.32=32，‎ b=100×0.10=10．‎ 故答案为32，10；‎ ‎（2）甲同学体育成绩应在B分数段．‎ 故答案是：B；‎ ‎（3）体育成绩为优秀的学生人数：8000×（0.48+0.32）=6400（名）．‎ 故答案为6400．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．‎ ‎　‎ ‎20．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；‎ ‎（1）求证：BH=AB；‎ ‎（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【专题】证明题；几何综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；‎ ‎（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC=AB，DC∥AB，‎ ‎∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，‎ 又∵E是CB的中点，‎ ‎∴CE=BE，‎ 在△CDE和△BHE中 ‎，‎ ‎∴△CDE≌△BHE，‎ ‎∴BH=DC，‎ ‎∴BH=AB．‎ ‎（2）∠G=∠H，‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥CB，‎ ‎∴∠ADF=∠G，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，‎ ‎∵E、F分别是CB、AB的中点，‎ ‎∴AF=CE，‎ 在△ADF和△CDE中 ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CDE，‎ ‎∴∠CDE=∠ADF，‎ ‎∴∠H=∠G．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形性质，菱形性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要培养了学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度也适中．‎ ‎　‎ ‎21．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，‎ 则四边形ABEF为矩形，‎ ‎∴AF=BE，EF=AB=3米，‎ 设DE=x，‎ 在Rt△CDE中，CE==x，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵=，AB=3，‎ ‎∴BC=3，‎ 在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，‎ ‎∴AF==（x﹣3），‎ ‎∵AF=BE=BC+CE，‎ ‎∴（x﹣3）=3+x，‎ 解得x=9（米）．‎ 答：树高为9米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，记∠EPD=∠1，∠EDO=∠2．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠1=∠2；‎ ‎（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．‎ ‎【解答】证明：∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，‎ ‎∴∠APO=∠1且PA⊥AO，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，‎ ‎∴∠APO=∠2，‎ ‎∴∠1=∠2；‎ ‎（2）解：连接OC，‎ ‎∴PA=PC=6，‎ ‎∵tan∠PDA=，‎ ‎∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，‎ ‎∴CD=4‎ ‎∵tan∠PDA=，‎ ‎∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，‎ ‎∵∠EPD=∠ODE，‎ ‎∴△OED∽△DEP，‎ ‎∴===2，‎ ‎∴DE=2OE 在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，‎ ‎∴OE=．‎ ‎【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎23．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．‎ ‎（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？‎ ‎（2）若学校计划购买这两种图书共40本，其中甲种图书a本，投入的经费为W元，‎ ‎①请写出W关于a的函数关系式；‎ ‎②若投入的经费不超过1050元，且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？并求出最节省的购买方案和最节省经费；‎ ‎（3）若学校计划购买这两种图书总数超过30本，其中甲种图书a本，乙种图书b本，且投入的经费恰好为690元，则b=　24，27　（写出两种可能的值）．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；‎ ‎（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，①根据总费用等于购买的甲种图书的费用+购买的甲种图书的费用即可求得函数关系式；②根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．‎ ‎（3）根据题意得，由①得a==23﹣b，代入②解得b＞21，因为a、b都是整数，即可求得b的取值．‎ ‎【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10‎ 解得：x=20‎ 则1.5x=30，‎ 经检验得出：x=20是原方程的根，‎ 答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；‎ ‎（2）①设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得：‎ W=30a+20（40﹣a）=800+10a，‎ 即W=10a+800；‎ ‎②‎ 解得：20≤a≤25，‎ 所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15‎ ‎∴共有6种方案；‎ 由W=10a+800可知：‎ 当a取最小值时，W最小，‎ ‎∴a=20，W最小=1000元；‎ ‎（3）根据题意得，‎ 由①得a==23﹣b，‎ 代入②解得b＞21，‎ ‎∵a、b都是整数，‎ ‎∴b必须是3的倍数，‎ ‎∴b=24，27，30，33…．‎ 故答案为24，27．‎ ‎【点评】此题考查一次函数的应用，分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．‎ ‎（1）填空：直线的函数解析式为　y=x﹣2　；a，b的关系式是　2a+b=1　．‎ ‎（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围　≤x≤，且x≠0和2　．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据题意求得B（2，0）和直线OC的解析式为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，根据待定系数法即可求得直线的函数解析式，把C的坐标代入y=ax2+bx即可求得a，b的关系式；‎ ‎（2）分两种情况求得P的坐标，利用待定系数法即可求得；‎ ‎（3）求得抛物线是顶点为C时的抛物线的解析式求得与直线l的交点坐标即可求得符合题意的点P横坐标x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），‎ ‎∴B（2，0），‎ ‎∵直线OC的解析式y=x，‎ ‎∴设直线l的解析式为y=x+b，‎ ‎∴0=2+b，‎ ‎∴b=﹣2，‎ ‎∴直线l的函数解析式为y=x﹣2，‎ 把（2，2）代入y=ax2+bx得，2=4a+2b ‎∴2a+b=1；‎ ‎（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，‎ 把B（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为；‎ 当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，‎ 把B（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为；‎ ‎（3）当抛物线的顶点为C时，﹣ =2，‎ ‎∴b=﹣4a，‎ ‎∵2a+b=1，‎ ‎∴a=﹣，b=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，‎ 解得x=1±，‎ ‎∴点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2．‎ 故答案为：y=x﹣2，2a+b=1，≤x≤，且x≠0和2．‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、抛物线和直线的交点以及分类讨论思想的运用等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．‎ ‎　‎