长沙中考数学真题及答案

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长沙中考数学真题及答案

‎2016年长沙中考数学测试卷 一、 选择题 ‎1.下列四个数中,最大的数是( )‎ ‎ A.-2 B. C.0 D.6‎ ‎2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为( )‎ ‎ A.0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 ‎ ‎3.下列计算正确的是( )‎ ‎ A. B. x8÷x2=x4 C. (2a)3=6a3 D . 3a3 · 2 a2=6a6‎ ‎4.六边形的内角和是( )‎ A. B. C. D . ‎ ‎5.不等式组的解集在数轴上表示为( )‎ ‎ ‎ ‎6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )‎ ‎ ‎ ‎7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )‎ A.6 B. 3 C. 2 D . 11‎ ‎8.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )‎ A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (-1,-1) D . (-2,0)‎ ‎9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )‎ ‎10.已知一组数据75, 80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )‎ A.75, 80 B. 80,85 C. 80,90 D . 80,80‎ ‎11.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的 仰角为,看这栋楼底部C处的俯角为,热气球A处与楼的水 平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )‎ ‎ A.160m B. 120m ‎ C.300 m D . 160m ‎12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:‎ ‎①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c≥0;④ 的最小值为3.其中,正确结论的个数为( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 ‎13.分解因式:x2y-4y=____________.‎ ‎14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是_________.‎ ‎15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为_______.(结果保留)‎ ‎16.如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为_____________.‎ ‎17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为______.‎ ‎ 15题图 16题图 17题图 ‎18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.‎ 三、解答题 ‎19.计算:4sin60°-︱- 2︳- +(-1)2016‎ ‎20.先化简,再求值:()+.其中,a=2,b=.‎ ‎21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.‎ 请根据所给信息解答以下问题:‎ ‎(1)这次参与调查的居民人数为_______;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;‎ ‎(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?‎ ‎22.如图,AC是□ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.‎ ‎ (1)求证:AB=BC;‎ ‎ (2)若AB=2,AC=,求□ABCD的面积.‎ ‎23.‎2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。‎ ‎(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?‎ ‎(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?‎ ‎24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF ‎ (1) 求∠CDE的度数;‎ ‎(2) 求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(3) 若AC=DE,求tan∠ABD的值.‎ ‎25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L与顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.‎ ‎ (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;‎ ‎(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上,它的“带线” l的解析式为y=2x-4,求此“路线”L的解析式;‎ ‎ (3) 当常数k满足≤k≤2时,求抛物线L: y=ax2+(3k2-2k+1)x+ k的“带线” l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.‎ ‎26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.‎ ‎ (1) 求△AOB的周长;‎ ‎(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标;‎ ‎(3) 当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记作∠AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:‎ ‎ ① 6a+3b+2c=0;‎ ‎② 当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于,求二次项系数a的值.‎ 参考答案
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