普陀区中考数学二模试卷及答案

普陀区中考数学二模试卷及答案

普陀区2015学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 ‎（时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]‎ ‎1. 据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）折线图； （B）扇形图； （C）条形图； （D）频数分布直方图．‎ ‎4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；‎ ‎（B）等边三角形的面积与它的边长；‎ ‎（C）长方形的长确定，它的周长与宽；‎ ‎（D）长方形的长确定，它的面积与宽.‎ ‎5. 如图1，已知，，，那么下列结论正确的是…………（ ▲ ）‎ ‎（A）；‎ ‎（B）；‎ ‎（C）；‎ ‎（D）．‎ ‎6.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ▲ ）‎ ‎（A）2cm； （B）cm； （C）4cm； （D）cm．‎ 图1‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.分解因式：＝ ▲ .‎ ‎8.方程的根是 ▲ .‎ ‎9.不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎10.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值等于 ▲ .‎ ‎11. 函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为，那么此时飞机离控制点之间的距离是 ▲ 米．‎ ‎13.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出 一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为 素数的概率是 ▲ ．‎ ‎14.如图2，在四边形中， 点、、分别是、、的中点， 如果，，那么 ▲ .（用和表示）‎ 图3‎ 图2‎ ‎15．如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ‎ ▲ . ‎ ‎16. 已知点和点在反比例函数的图像上，如果当，可得，那么 ▲ ．（填“>”、“=”、“<”）‎ 图5②‎ ‎17．如图4，点、分别在正方形的边、上，与对角线交于点，如果，，那么的比值是 ▲ ．‎ 图4‎ 图5①‎ ‎18．如图5①，在矩形中，将矩形折叠，使点落在边上，这时折痕与边和边分别交于点、点.然后再展开铺平，以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”．如图5②，在矩形中，，.当“折痕△” 面积最大时，点的坐标为 ▲ ． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） ‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 已知：如图6，在△中，，，点、分别在边、上，，求的正弦值．‎ 图6‎ 图6‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 如图7，已知在四边形中，∥，对角线、相交于点，平分，过点作∥分别交、于点、．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）设，求证：． ‎ 图7‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图8，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴交于点A，与双曲线有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求直线AC的表达式；‎ 图8‎ ‎（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图9，在Rt△ABC中，，，，点是边AC上的一点，．点是边上一点，以点为圆心，为半径作圆，经过点．点是边上一动点（点不与、重合），作，交射线于点． ‎ ‎（1）用直尺圆规作出圆心，并求圆的半径长（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）联结，当△与△相似时，推理判断以点为圆心、为半径的圆与圆可能产生的各种位置关系．‎ 图9‎ 图9备用图 普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 1．(B)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(D)； 5．(B)； 6．(C) .‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ；‎ ‎8. =2；‎ ‎9. ；‎ ‎10. ；‎ ‎11．；‎ ‎12. 2400；‎ ‎13．；‎ ‎14．；‎ ‎15．22；‎ ‎16．；‎ ‎17．；‎ ‎18．（，2）．‎ 三、解答题 ‎（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．解：原式=+ （8分）‎ ‎ =. （2分）‎ ‎20．解：方程②可变形为. （2分）‎ 得：或， （2分）‎ ‎ 原方程组可化为 （2分）‎ ‎ 解得： （4分）‎ ‎ ∴原方程组的解是 ‎ ‎21、解：过点作，垂足为点． （1分）‎ ‎∵，，‎ ‎ ∴． （1分）‎ ‎ ∴． ‎ ‎， （1分）‎ ‎ ∴△∽△． （1分）‎ 得． （1分）‎ ‎∵，，∴． （2分）‎ ‎∵，， ∴由勾股定理得． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ 即． （1分）‎ ‎22．解：设李师傅的平均速度为千米/时，王师傅的平均速度为千米/时． （1分）‎ ‎ 根据题意，可列方程 ． （3分）‎ ‎ 整理得 ．‎ ‎ 解得 ，． （2分）‎ ‎ 经检验，，都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取． （1分）‎ ‎ 李师傅的最快速度是：千米/时，小于120千米/时． （2分）‎ ‎ 答：李师傅没有超速． （1分）‎ ‎23． 证明：（1）∵∥，∥，‎ ‎∴四边形是平行四边形． （1分）‎ ‎∵∥，∴． （1分）‎ ‎∵平分，∴． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∴四边形是菱形． （1分）‎ ‎（2）联结． ‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵四边形是菱形，∴． （1分）‎ 又∵，是公共边，∴△≌△． ‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵∥，∴． （1分）‎ ‎∵图9‎ ，，‎ ‎∴． （1分）‎ 又∵，∴△∽△． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ 即：．‎ ‎24．（1）解：把代入，得．‎ ‎∴点的坐标为． （1分）‎ ‎∵直线AC的截距是，∴点的坐标为． （1分）‎ ‎∵二次函数的的图像经过点、，‎ ‎∴可得：，解得：．‎ ‎∴二次函数的解析式是． （2分）‎ ‎（2）∵∥x轴，‎ ‎∴点C的纵坐标为．‎ 把代入，解得 ，． ‎ ‎∵是点的坐标，∴点C的坐标为． （2分）‎ 设直线AC的表达式是，‎ ‎∵点C在直线AC上，∴．‎ ‎∴直线AC的表达式是． （1分）‎ ‎（3）①∥‎ ‎ 设点的坐标是，‎ 由，可得：，‎ 解得：，（舍）．‎ ‎∴点的坐标是． （2分）‎ ‎②∥‎ 可得：直线的表达式是．‎ 设点的坐标是，‎ 由，可得：，‎ 解得：，（舍）．‎ ‎∴点的坐标是． （2分）‎ ‎③∵，‎ ‎∴∥不存在． （1分）‎ ‎ 综上所述，点D的坐标是或．‎ ‎25．（1）解：作图正确． （2分）‎ 设的垂直平分线与AB交于点，垂足是点．‎ ‎ 在Rt△中，由，，得：，．‎ ‎ 所以圆的半径长等于． （2分）‎ ‎（2）∵，，∴．‎ 又∵，‎ ‎∴△∽△． （1分）‎ ‎∴．∴．‎ 化简得：（<<）． （2分+1分）‎ ‎（3）①当点在边上时 ‎△与△相似，有两种可能．‎ 当时，可得：∥．‎ 易证四边形是平行四边形．‎ ‎∴，．‎ ‎∵ <，‎ ‎∴两圆外离． （2分）‎ 当时，延长与的延长线相交于点，‎ 可证得，由△≌△，可得：点是的中点．‎ ‎∴，，．‎ ‎∵，，‎ ‎∴两圆相交． （2分）‎ ②当点在延长线上时 ‎△与△相似，只能是．‎ 设与交于点,‎ 易证：点是的中点．‎ 由△≌△，‎ 可得,．‎ ‎∵ <，‎ ‎∴两圆外离． （2分）‎