九年级数学中考模拟试卷含答案

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7 5 4 2 9 8 6 3 1 学生数 分数100.5 90.5 80.5 70.5 60.5 50.540.5 图 1 2018 年九年级数学中考模拟试卷（一） 数学试卷 2018.4 （满分 150 分，100 分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 2．下列方程有实数根的是（ ▲ ） （A） ； （B） ； （C） ；（D） ． 3．已知反比例函数 ，下列结论正确的是（ ▲ ） （A）图像经过点（-1，1）； （B）图像在第一、三象限；　 （C）y 随着 x 的增大而减小；　 （D）当 时， ． 4．用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（ ▲ ） （A） ； （B） ； （C） ；（D） ． 5． “a 是实数， ”这一事件是（ ▲ ） （A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． 6． 某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数）， 竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示，成绩的中位数 落在（ ▲ ） （A）50.5~60.5 分； （B）60.5~70.5 分； （C）70.5~80.5 分； （D）80.5~90.5 分． 2 2.1 π 1 35 4 +2=0x 2 2= 1x − − 2 +2 1=0x x − 1 1 1 x x x =− − 1y x = 1x > 1y < 2 4 1=0x x− + 2( 2) =3x − 2( +2) =3x 2( 2) = 3x − − 2( +2) = 3x − 2 0a ≥ 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算： ▲ ． 8．因式分解： ▲ ． 9．函数 的定义域是 ▲ ．0 10．不等式组 的整数解是 ▲ ． 11．关于 的方程 的解是 ▲ ． 12．抛物线 的顶点坐标是 ▲ ． 13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ． 14．如果点 （2， ）、 （3， ）在抛物线 上，那么 ▲ ．（填“>”、 “<”或 “=”） 15．如图 2，已知在平行四边形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 在边 AD 上，且 AF︰FD=2︰ 1，如果 ， ，那么 ▲ ． 16．如图 3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 、 所在的直线都经过同一点 O，且有 ，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点 O 叫做位似中心．已 知 与 是关于点 O 的位似三角形， ，则 与 的周长之 比是 ▲ ． 17．如图 4，在△ABC 中，BC=7，AC= ， ，点 P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 B 重合），以点 P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点 C 在圆外，那么 PB 的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在 △ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC=12，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且 CD︰CE=3︰4．将△CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段 CD 的长是 ▲ ． 3 2( ) =a a÷ − 2 4 =a a− = 3y x + 1 0 2 0. x x + ≥  − > ， x = 2( 1)ax x a+ ≠ 2( 3) +1y x= − 1P 1y 2P 2y 2 +2y x x= − 1y 2y AB a=  BC b=  EF = P P′ ( 0)OP k OP k′ = ⋅ ≠ ABC∆ A B C′ ′ ′∆ 3OA OA′ = ABC∆ A B C′ ′ ′∆ 3 2 tan 1C = Rt C BA C BA C BA 图 3 A B C D E F 图 2 图 4 P O P' 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．(本题满分 10 分) 计算： ． 20．(本题满分 10 分) 先化简，再求值： ，其中 ． 21. (本题满分 10 分，第（1）、（2）小题，每小题 5 分） 如图 5，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D，延长 BD 至点 E，且 BD=2DE，联结 AE． （1）求线段 CD 的长； （2）求△ADE 的面积. 22．（本题满分 10 分） 如图 6，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正 东方向航行，到达 B 处时它在小岛南偏西 60°的方向上，再往正东方向行驶 10 海里后恰好到达 小岛南偏西 45°方向上的点 C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？ （参考数据： ， ） 23.（本题满分 12 分，第（1）、（2）小题，每小题 6 分） 如图 7，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且 ，联结 AE，AE 与 BD 交于点 F． （1）求证： ； 1 0 12 15 5 2 ( 3) 2 −+ − − − +（ ） 25 +32 2 2 xx x x  − − ÷ + +  （ ） 3x = 2 1.41≈ 3 1.73≈ DAE DCB∠ = ∠ 2DM MF MB= ⋅ M F E D CB A 图 7 东 北A B C 图 6 E D CB A 图 5 （2）联结 DE，如果 ， 求证：四边形 ABED 是平行四边形. 24.（本题满分 12 分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题 4 分） 已知：如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的图像与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，顶点 C 在直线 上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点 E 处． （1）求这个抛物线的解析式； （2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积； （3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形， 求点 F 的坐标． ． 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为 ，∠MON= ，点 B 在弧 MN 上移动，联结 BM， 作 OD BM，垂足为点 D，C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM 于点 A，设 OA= x，∠COM 的正切值为 y． （1）如图 9-2，当 AB OM 时，求证：AM =AC； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求 x 的值. 3BF FM= 2 3y ax bx= + + 2x = 2 90 ⊥ ⊥ O M N DC B A 图 9-1 O M N DC B A 图 9-2 N MO 备用图 A B O x y 备用图 A B O x y 图 8 2018 年九年级数学中考模拟试卷评分参考 一、选择题： 1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C． 二、填空题： 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12．（3，1）； 13． ； 14．>； 15． ； 16．1︰3； 17． ； 18．6． 三、解答题： 19．解：原式= ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（8 分） = ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 20．解：原式= ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（5 分） = ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） = .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 时，原式= = .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 21．解：（1）过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵BD 平分∠ABC，∠C=90°， ∴DH = DC=x，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 则 AD=3 x． ∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ， ∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） a ( )4−a a 3≥ −x 1 0 1、、− 2 1−a 1 3 2 1 3 2 − b a 350 8 < 11， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． 23．证明：（1）∵AD//BC，∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ，∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴AE//DC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵AD//BC，∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 即 ． （2）设 ，则 ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 由 ，得 ， ∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 4 3 =x 1 1 4 1052 2 3 3 = ⋅ = × × = ABDS AB DH 2= =  ABD ADE S BD S DE 10 1 5 3 2 3 = × = ADES tan ∠ = BHBAH AH 10tan 60 +° = x x 3 10= +x x 5 3 5 13.65= + ≈x 13.65 ∠ = ∠DAE AEB ∠ = ∠DCB DAE ∠ = ∠DCB AEB =FM AM MD MC =AM DM MC MB =FM DM MD MB 2 = ⋅MD MF MB =FM a =3BF a =4BM a 2 = ⋅MD MF MB 2 4= ⋅MD a a 2=MD a 3= =DF BF a ∵AD//BC，∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴四边形 ABED 是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 24．解：（1）∵顶点 C 在直线 上，∴ ，∴ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 将 A（3，0）代入 ，得 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 解得 ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴抛物线的解析式为 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） （2）过点 C 作 CM⊥x 轴，CN⊥y 轴，垂足分别为 M、N． ∵ = ，∴C（2， ）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°， ∴ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵抛物线 与 y 轴交于点 B，∴B（0， ）， ∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积， ∴ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） （3）联结 CE. ∵四边形 是平行四边形，∴点 是对角线 与 的交点， 即 . （i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作 ，交 轴于点 ， 设点 ，在 中， ， 即 ，解得 ，∴点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 同理，得点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） （ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点 为圆心， 长为半径画弧分别交 轴于点 、 ，可得 ，得点 、 ∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 1= =AF DF EF BF =AF EF 2x = 22 = − =bx a 4= −b a 2 3y ax bx= + + 9 3 3=0+ +a b 1=a 4= −b 2 4 3= − +y x x 2 4 3= − +y x x ( )22 1= − −x 1− 1= =CM MA 3= =OD OA 2 4 3= − +y x x 3 6=BD 12 2 6 2 122 = = × × ⋅ = × =  BCDE BCDS S BD CN BCDE O CE BD 5OE OC= = 1CF CE⊥ x 1F 1F a（ , 0） 1Rt OCF 2 2 2 1 1=OF OC CF+ 2 2( 2) 5a a= − + 5 2a = 1 5 2F（ , 0） 2 5 2F（- , 0） O OC x 3F 4F 3 4= 5OF OF OC= = 3 5F（ , 0） 4 5F（- , 0） 综上所述：满足条件的点有 ， ， ）， ． 25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵∠OAC=∠BAM，OC =BM， ∴△OAC≌△ABM， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴AC =AM． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） （2）过点 D 作 DE//AB，交 OM 于点 E．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵DE//AB， ∴ ，∴AE＝EM， ∵OM= ，∴AE＝ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵DE//AB， ∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ， ∴ ．（ ）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） （3）（i） 当 OA=OC 时， ∵ ， 在 Rt△ODM 中， ．∵ ， ∴ ．解得 ，或 （舍）．（2 分） （ii）当 AO=AC 时，则∠AOC =∠ACO， ∵∠ACO >∠COB，∠COB =∠AOC，∴∠ACO >∠AOC， ∴此种情况不存在．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） （ⅲ）当 CO=CA 时， 则∠COA =∠CAO= ， 1 5 2F（ , 0） 2 5 2F（- , 0） 3 5F（ , 0） 4 5F（- , 0） =MD ME DM AE 2 ( )1 22 − x 2= =OA OC DM OE OD OD 2 =DM OA OD OE 2 = + xy x 0 2< ≤x 1 1 1 2 2 2 = = =DM BM OC x 2 2 212 4 = − = −OD OM DM x = DMy OD 2 1 2 1 22 4 = +− x x xx 14 2 2 −=x 14 2 2 − −=x α ∵∠CAO >∠M，∠M= ，∴ > ，∴ > ， ∴ ，∵ ，∴此种情况不存在．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 90 α° − α 90 α° − α 45° 2 90α∠ = > °BOA 90∠ ≤ °BOA