2009年广东省湛江市初中毕业学业考试数学试题及答案

2009年广东省湛江市初中毕业学业考试数学试题及答案

湛江市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说明：‎ ‎1.本试卷满分150分，考试时间90分钟．‎ ‎2.本试卷共6页，共5大题．‎ ‎3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．‎ ‎4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．‎ 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．‎ 一、选择题：本大题10个小题，其中1~5每小题3分，6~10每小题4分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）‎ ‎1．下列四个数中，在和之间的数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列各式中，与相等的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达‎1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（ ）‎ 第4题图 A． 　 B．‎ C．　　　 D．‎ ‎4．在右图的几何体中，它的左视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（ ）‎ A．6人　 B．11人 C．39人　D．44人 A ‎44%‎ B ‎39%‎ C ‎11%‎ D A:很满意 B:满意 C:说不清 D:不满意 第5题图 A B C D E 第6题图 ‎6．如图，在等边中，分别是的中点，，则的周长是（ ）‎ O A B C y x 第7题图 A．6　　　　B．‎9　‎　　　C．18　　　D．24‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶 点在原点，点的坐标为，点的纵坐标 是，则顶点的坐标是（ ）‎ A．　 B． C． D． ‎ ‎8．根据右图所示程序计算函数值，‎ 输入x值 输出y值 第8题图 若输入的的值为，则输出的 函数值为（ ）‎ A．　　　　B． ‎ C．　 　　D．‎ ‎ 9．下列说法中：‎ ‎①4的算术平方根是±2;‎ ‎②与是同类二次根式；‎ ‎③点关于原点对称的点的坐标是；‎ ‎④抛物线的顶点坐标是 P 第10题图 其中正确的是（ ）‎ A．①②④　B．①③ C．②④ D．②③④‎ ‎10．如图，小林从点向西直走‎12米后，向左转，‎ 转动的角度为，再走‎12米，如此重复，小林共 走了‎108米回到点，则（ ）‎ A． B． C． D．不存在 二、填空题：本大题共10个小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分．‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ 第13题图 ‎11．的相反数是 ．‎ ‎12．要使分式有意义，则的取值范围是 ．‎ ‎13．如图，已知则= ．‎ ‎14．分解因式： ． ‎ ‎15．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为 ．‎ A B C D E O ‎1‎ ‎2‎ 第16题图 ‎16．如图，是的直径，是上的点，则 ．‎ ‎17．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是 元．‎ ‎18．如图，的直径分别为‎2cm和‎4cm，现将向平移，当= cm时，与相切．‎ ‎19．已知 ‎……，若（a、b为正整数）则 ．‎ 第18题图 O1‎ O2‎ A B C D N M 第20题图 ‎20．如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段 ．‎ 三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.‎ ‎21．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ A B 第21题图 ‎22．如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到．‎ ‎（1）画出旋转后的，并求点的坐标；‎ ‎（2）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．（结果保留）‎ B y x A O 第22题图 四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.‎ ‎23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示： ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ 成绩(分)‎ 编号 九(1)班 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ 成绩(分)‎ 编号 九(2)班 第23题图 ‎（1）利用图中的信息，补全下表：‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 九（1）班 ‎16‎ ‎16‎ 九（2）班 ‎16‎ ‎（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”‎ ‎，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．‎ ‎24．如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：‎ ‎（1）军舰在雷达站的什么方向？‎ ‎（2）两军舰的距离．（结果保留根号）‎ 第24题图 N M P 北 ‎25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．‎ ‎（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；‎ ‎（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点的横坐标和纵坐标，求点在函数的图象上的概率．‎ ‎26．如图，是的切线，切点为交于点过点作交于点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留）‎ O A B C D 第26题图 五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分.‎ ‎27．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种 新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：‎ 原 料 含 量 产 品 A（单位：千克）‎ B（单位：千克）‎ 甲 ‎9‎ ‎3‎ 乙 ‎4‎ ‎10‎ ‎（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；‎ ‎（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．‎ ‎28．已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建 立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折 得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得 直线重合．‎ ‎（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？‎ C y E B F D A P x O 图①‎ A B D F E C O P x y 图②‎ 第28题图 ‎（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标 湛江市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案与评分说明 一、选择题：本大题共10小题，其中1~5小题每题3分，6~10小题每题4分，共35分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D B A C D B C B 二、填空题：本大题共10小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分．‎ ‎11．2 12． 13． 14． 15．15 16．90‎ ‎17．108 18．1或3 19．71 20．3‎ 三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．‎ ‎21．解：（1）由题意可得 2分 ‎（2）把的值代入得： 3分 ‎= 4分 ‎ = 7分 ‎ = 8分 第22题图 B y x A O ‎22．解：（1）如图为所示，点的坐标为；‎ ‎ 4分 ‎（2）绕点逆时针旋转后得，‎ 点所经过的路径是圆心角为，半径为3‎ 的扇形的弧长，所以 ‎ 7分 即点所经过的路径的长度为 8分 四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．‎ ‎23．解：（1）‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 九（1）班 ‎16‎ ‎16‎ ‎16‎ 九（2）班 ‎16‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎ 6分 ‎（2）（名），（名）．‎ 九（1）班有42名学生成绩优秀，九（2）班有36名学生成绩优秀． 10分 ‎24．解：过点作交的延长线于点 1分 第24题图 N M P 北 Q ‎（1）在中，由 得 又 ‎（海里）‎ ‎ 3分 在中，‎ 即军舰到雷达站的东南方向（或南偏东） 5分 ‎（2）由（1）知为等腰直角三角形，（海里） 7分 在中，（海里）‎ ‎（海里） 9分 答：两军舰的距离为海里． 10分 ‎25解：（1）列表：‎ 第 一 第 二 次 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎（6，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎（6，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎（6，4）‎ ‎5‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ ‎（5，5）‎ ‎（6，5）‎ ‎6‎ ‎（1，6）‎ ‎（2，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6）‎ ‎（6，6）‎ ‎ 4分 由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36种． 5分 或画树状图：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 第一次：‎ 第二次：‎ 从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36种，即： 3分 ‎（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、‎ ‎（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）‎ ‎（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）‎ ‎（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）‎ ‎（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）‎ ‎（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6） 5分 ‎（2）有4个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数的图象上 8分 所求概率 10分 ‎26．解：（1）切于点 ‎∴即 1分 又 2分 在与中 ‎ 3分 ‎ 4分 O A B C D 第26题图 ‎（2）在中，‎ ‎ 5分 在中，‎ 又 ‎ 7分 ‎ 8分 又．‎ ‎ 9分 ‎ 10分 五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分．‎ ‎27．解：（1）依题意列不等式组得 3分 由不等式①得 4分 由不等式②得 5分 的取值范围为 6分 ‎（2） 8分 化简得 随的增大而减小． 9分 而 当，时，（元） 11分 答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． 12分 ‎28．解：（1）由题意知，均为等腰直角三角形，‎ 可得 2分 C y E B F D A P x O 图①‎ A B D F E C O P x y 图②‎ 第28题图 设过此三点的抛物线为则 过三点的抛物线的函数关系式为 4分 ‎（2）由已知平分平分且重合，则 又 ‎．‎ ‎．‎ 即 6分 当时，有最大值 8分 ‎（3）假设存在，分两种情况讨论：‎ ‎①当时，由题意可知，且点在抛物线上，故点与点重合，所求的点为（0，3） 9分 ‎②当时，过点作平行于的直线，假设直线交抛物线于另一点点，直线的方程为，将直线向上平移2个单位与直线重合，直线的方程为 10分 由得或 又点 故该抛物线上存在两点满足条件． 12分 y x A B E C Q O P D F ‎（Q）‎ 第28题图 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．‎