有关中考数学试题分类大全48探索规律型问题

有关中考数学试题分类大全48探索规律型问题

一、选择题 ‎1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）‎ A）495 B）497 C）501 D）503‎ ‎【答案】A ‎2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 A．38 B．52 C．66 D．74‎ ‎【答案】D ‎3．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 ‎ O A B C D A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ C2‎ B2‎ x y A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎4．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .‎ 第7题图 A. 669 B. 670　 C.671 D. 672‎ ‎【答案】B ‎ ‎5．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ‎（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225‎ ‎【答案】D ‎ ‎6．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是 ‎【答案】B ‎ ‎7．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．5 C．3 D．2‎ ‎【答案】B ‎ ‎8．（2010湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用…表示为，则顶点的坐标为（ ）‎ A、（13，13） B、（－13，－13） C、（14，14） D、（－14，－14）‎ ‎【答案】C ‎ ‎9．（2010江苏淮安）观察下列各式：‎ ‎……‎ 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=‎ ‎ A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102‎ ‎【答案】C ‎ ‎10．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ A B C P0‎ P3‎ P2‎ P1‎ 第8题 ‎【答案】C ‎11．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）．‎ A．29 B．30‎ C．31 D．32‎ ‎【答案】B ‎ ‎12．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为 输出 输入x x＋3‎ x为偶数 x为奇数 ‎(第11题)‎ ‎（A）6　　　　　　　　　　　（B）3　　‎ ‎（C）　　　　　　　　　（D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎13．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 第2个“口”‎ 第1个“口”‎ 第3个“口”‎ 第n个“口”‎ ‎………………‎ ‎？‎ A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚 ‎【答案】A ‎ ‎14．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）‎ ‎21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎16．（2010广东湛江）观察下列算式：‎ ‎，‎ 通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）‎ A.3 B.9 C.7 D.1‎ ‎【答案】B ‎ ‎17．（2010广西百色）如图，在直角坐标系中，射线与轴正半轴重合，以为旋转中心，将逆时针旋转:……,旋转角,… 要求下一个旋转角(不超过)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于时，又从开始旋转，即… 周而复始.则当与轴正半轴重合时，的最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）‎ A. 16 B. 24 C.27 D. 32‎ 第14题 ‎【答案】B ‎ 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数　　　　颗。‎ ‎【答案】12‎ 二、填空题 ‎1．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ 第15题图 ‎【答案】‎ ‎2．（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ ‎…‎ 第14题图 请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答 案 题 号 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答 案 ‎【答案】127，‎ ‎3．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎【答案】17‎ ‎4．（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。‎ ‎【答案】OE，OC ‎ ‎5．（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.‎ ‎【答案】16073‎ ‎6．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．‎ C A F D E B G ‎【答案】C ‎ ‎7．（2010 浙江衢州）已知a≠0，，，，…，，‎ 则　　　　　　(用含a的代数式表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010江苏泰州）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．‎ ‎【答案】‎ ‎9. （2010福建福州）如图，直线y＝x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_______，_______)．‎ ‎(第15题)‎ ‎【答案】（16，0）‎ ‎10. （2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）．‎ ‎【答案】670；右下 ‎11．（2010 江苏连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一第17题 AD BAD CFEBAD A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ 图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． ‎ ‎【答案】‎ ‎12．（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎-‎ ‎【答案】3n+1‎ ‎13．（2010 山东省德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第15题图 ‎【答案】2‎ ‎14．（2010 山东莱）已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．‎ ‎【答案】210‎ ‎15．（2010福建宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．‎ ‎【答案】y＝x－.‎ ‎16．（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管． ‎ ‎【答案】83.‎ ‎17．（2010四川 巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：‎ ‎（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，……‎ ‎（2）……‎ 利用以上规律计算： ‎ ‎【答案】1‎ ‎18．（2010江苏常州）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。‎ ‎【答案】6‎ ‎19．（2010湖北荆门）观察下列计算： ‎ ‎ … … 从计算结果中找规律，利用规律计算… 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎20．（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎21．（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2））；以此下去，则正方形的面积为 ．‎ ‎ 全品中考网 ‎【答案】625‎ ‎22．（2010湖南怀化）有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______． ‎ ‎【答案】-3‎ ‎23．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】3n+2‎ ‎24．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，‎ 则等于 .‎ ‎【答案】11‎ ‎25．（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．‎ ‎【答案】B,603，6n＋3‎ ‎26．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.‎ ‎…‎ 图4‎ ‎【答案】3n ‎ ‎27．（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）‎ ‎ ① ② ③‎ ‎【答案】2n(n＋1)‎ ‎28．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．‎ 图（6）‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）S1＝__________；‎ ‎（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．‎ ‎【答案】1＋；(1＋)·()n -1(n为整数)‎ ‎29．（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。‎ ‎【答案】28‎ ‎30．（2010江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．‎ ‎【答案】（3n-2）31．（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，，‎ ‎……那么第10个数据应是 。‎ ‎【答案】‎ ‎32．（2010 山东东营）观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 图形 ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎…‎ ‎【答案】20‎ ‎33．（2010 湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”。‎ ‎【答案】181‎ ‎34．（2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________‎ 第13题图（1）‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第13题图（2）‎ ‎【答案】625‎ ‎35．（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、‎ ‎、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)‎ ‎【答案】5,‎ ‎36．（2010 贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是  ▲  粒。‎ ‎【答案】2n+1‎ ‎37．（2010 甘肃）观察：，…，则 (n=1，2，3，…). ‎ ‎【答案】‎ ‎38．（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .‎ ‎（第16题）‎ A N1‎ N2‎ N3‎ N4‎ N5‎ P4‎ P1‎ P2‎ P3‎ M1‎ M2‎ M3‎ M4‎ ‎…‎ ‎【答案】‎ ‎39．（2010 重庆江津）先观察下列等式：‎ ‎ ……‎ 则计算 ．‎ ‎【答案】‎ ‎40．（2010 四川自贡）两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。‎ ‎【答案】2009.5‎ ‎41．（2010 广西钦州市）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ ▲ _（n为正整数）． ‎ 第10题 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ ‎【答案】‎ ‎42．（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）‎ ‎【答案】4n-1‎ ‎43．（2010贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：‎ 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数　　　　颗。‎ ‎【答案】12‎ ‎44．（2010广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有___________只羊．‎ ‎① ② ③ ④ ‎ 图7‎ ‎【答案】55‎ ‎45．（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 ‎……‎ ‎【答案】399‎ ‎46．（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。‎ ‎【答案】（9,81）‎ ‎47．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)‎ ‎【答案】(－1)n+1nan ‎ ‎48．（2010云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形 有 个。‎ ‎【答案】3n ‎ ‎49．（2010四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎50．（2010吉林）．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为________________（用含n的代数式表示）。‎ ‎【答案】‎ ‎51．（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .‎ ‎【答案】‎ ‎52．（2010内蒙赤峰）观察式子：……．‎ 由此计算：…_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎53．（2010四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，‎ 依次得到点P,P,P…P．则点P的坐标是 ．‎ P1‎ P3‎ P2‎ O 图7‎ Y X ‎【答案】(4019, )‎ 三、解答题 ‎1．（2010山东济宁）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎【答案】‎ ‎（1） 1分 ‎（2）证明：－＝－＝＝. 3分 ‎（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－‎ ‎ ＝. 5分 ‎2．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排 成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，…，最后一个的顶点、在圆上．‎ ‎（1）如图1，当时，求正三角形的边长；‎ ‎（2）如图2，当时，求正三角形的边长； 全品中考网 ‎（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）设与交于点D，连结，‎ ‎（第23题 图1）‎ 则，‎ 在中，，‎ 即，‎ 解得． …4分 ‎（第23题 图2）‎ ‎（2）设与交于点E，连结，‎ 则，‎ 在中，‎ 即，‎ 解得． …4分 ‎（第23题）‎ ‎（3）设与交于点F，连结，‎ 则，‎ 在中，‎ 即，‎ 解得． …4分 ‎3．（2010浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ ‎▲‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎▲‎ ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ (1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ▲ ；‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ▲ ；‎ ‎ (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.‎ ‎【答案】‎ 解：(1) 6， 6 , 2分 ‎ 5分 ‎(2)20 8分 ‎ ‎ (3)这个多面体的面数为，棱数为条，‎ ‎ 根据可得 ，‎ ‎∴.　 10分 ‎4．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 ▲ ‎ ‎（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ‎ M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎（2）， ‎ ‎ （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．‎ ‎5．（2010广东中山）阅读下列材料：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ ‎（1）（写出过程）；‎ ‎（2）= ；‎ ‎（3）= ．‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎=++…+‎ ‎=‎ ‎=440．‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎=+‎ ‎+…+‎ ‎=‎ ‎=1260‎ ‎6．（2010北京）阅读下列材料：‎ 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点P碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当点P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．‎ 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD．由轴对称的知识，发现P2P3＝P2E，P1A＝P1E．‎ 图1 图2‎ 请你参考小贝的思路解决下列问题：‎ ‎（1）P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；‎ ‎（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB．动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．‎ ‎【答案】解：（1）5，24 ‎ （2）4∶5‎ 解题思路示意图：‎ ‎7．（2010 广东汕头）阅读下列材料：‎ ‎1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5 ＝ 20．‎ 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ (1) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；‎ (2) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ _________；‎ (3) ‎1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________．‎ ‎【答案】解：（1）∵1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，‎ ‎…‎ ‎10×11 ＝ (10×11×12－9×10×11)，‎ ‎∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝×10×11×12＝440．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）1260．‎ ‎8．（2010 贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．‎ ‎（1）写出点M5的坐标；（4分）‎ ‎（图12）‎ ‎（2）求的周长；（4分）‎ ‎（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）‎ 的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标 称之为点的“绝对坐标”．根据图中点 的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分） ‎ ‎【答案】（1）M5（―4，―4）………………………………………………………………4分 ‎（2）由规律可知，,，………………6分 ‎ ∴的周长是……………………………………………………8分 ‎（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：‎ 令旋转次数为 ① 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…，‎ 即：点的“绝对坐标”为（）。…………………………………………………9分 ② 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,……，‎ 即：点的“绝对坐标”为。…………………………………………………10分 ③ 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,……，即：的“绝对坐标”为。………………………………………………………………12分 解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：‎ ‎①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（）…………9分 ‎②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（）…………10分 ‎③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）………12分