黄冈市中考数学试卷及答案

黄冈市中考数学试卷及答案

黄冈市2012年初中毕业生学业考试 数学试题 ‎（满分：120 分考试时间：120 分钟）‎ 一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)‎ ‎1.下列实数中是无理数的是 ‎ ‎ ‎2.‎2012 年5 月2‎5 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元，将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字)，正确的是 A.909×1010 B.9.09×‎1011 C.9.09×1010 D.9.0926×1011‎ ‎3.下列运算正确的是 ‎4. 如图，水平放置的圆柱体的三视图是 ‎5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A. 矩形B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 ‎6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，则⊙O 的直径为 A. 8 B. ‎10 C.16 D.20‎ ‎7.下列说法中 ‎①若式子有意义，则x＞1.‎ ‎②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.‎ ‎③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.‎ ‎④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 ‎8. 如图，在Rt △ ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=‎ ‎6cm‎，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发 沿BC 方向以每秒‎1cm 的速度向终点C 运动，将 ‎△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则 t 的值为 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共24 分）‎ ‎9.- 的倒数是__________.‎ ‎10.分解因式x3-9x=__________.‎ ‎11.化简的结果是.‎ ‎12.如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB 的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接 BE，则∠EBC 的度数为________.‎ ‎13.已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.‎ ‎14.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=‎ CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为________.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐 标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC 平移至△A1B‎1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别 是A1B‎1C1，若点A1 的坐标为（3，1）.则点C1 的坐标 为__________.‎ ‎16．某物流公司的快递车和货车同时从甲 地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快 递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 ‎45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，‎ 直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千 米／ 时，两车之间的距离y(千米)与货车行 驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，‎ 现有以下4 个结论：‎ ‎①快递车从甲地到乙地的速度为‎100 千米／时；‎ ‎②甲、乙两地之间的距离为‎120 千米；‎ ‎③图中点B 的坐标为(3，75)；‎ ‎④快递车从乙地返回时的速度为‎90 千米／时．‎ 以上4 个结论中正确的是____________(填序号)‎ 三、解答题（共9 小题，共72 分）‎ ‎17.（5分）解不等式组 ‎18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，‎ 且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF 于点M. ‎ 求证：AM⊥DF.‎ ‎19．(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标 号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一 个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和 小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否 则小强获胜.‎ ‎①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．‎ ‎②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏 规则公平吗?请说明理由．‎ ‎20．(6 分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加 强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访 万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解 到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的 年收入情况，数据如下表：‎ ‎(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.‎ ‎(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的 一般水平较为合适?请简要说明理由．‎ ‎21.(6 分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入 市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停 产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、‎ B 两车间每天分别能加工多少件．‎ ‎22.(8 分）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，‎ 交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，‎ 垂足为点E.‎ ‎（1）求证：DE 为⊙O 的切线；‎ ‎（2）求证：DB2=AB·BE.‎ ‎23．(8 分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽 度的斑马线，斑马线的宽度为‎4 米，为安全 起见，规定车头距斑马线后端的水平距离 不得低于‎2 米，现有一旅游车在路口遇红 灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 ‎∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为‎0.8 米，‎ 试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平 行于斑马线的同一直线上.) ‎ ‎(参考数据：tan15°=2-，sin15°=‎ cos15°=‎ ‎≈1.732，≈1.414）‎ ‎24．(12 分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成 本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为 了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种 新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种 产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价 均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．‎ ‎(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?‎ ‎(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，‎ 求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．‎ ‎(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某 一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润 反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的 利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件 不变)‎ ‎25．(14 分)如图，已知抛物线的方程C1:‎ y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于 点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点 C 的左侧.‎ ‎(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的 值．‎ ‎(2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积．‎ ‎(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上 找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．‎ ‎(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为 顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说 明理由．‎