武昌区数学中考模拟训练题一附答案

武昌区数学中考模拟训练题一附答案

武昌区2017年中考备考数学训练题 一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分）‎ ‎1.计算的结果为（ ）.‎ A.±3 B.3 C.-3 D.9‎ ‎2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是（ ）.‎ A.≥-4 B.＜-4 C. ≠4 D. ≠-4‎ ‎3.下列计算结果为x7的是（ ）.‎ A. x·x6 B. (x4)3 C. x10－x3 D. (x3)4÷x6‎ ‎4．事件A: 400人中有两个人的生日在同一天；事件B: 三条线段可以组成一个三角形.则下列说法正确的是（ ）.‎ A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A和事件B都是随机事件 C．事件A是随机事件，事件B是不可能事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 ‎5.运用乘法公式计算(a+2)(2－a)正确的是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6.点A（－3,1）关于y轴对称点的坐标为（ ）.‎ A．(3，1) B．(3,－1) C．(－3,－1) D．(1,－3)‎ ‎7．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）.‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ B.‎ A.‎ C.‎ D.‎ ‎8. 某商场一天中售出某种品牌的运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，‎ 鞋的尺码（单位：cm）‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量（单位：双）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中，中位数与平均数分别为（ ）. ‎ A．23.5，24 B．24，24 C．24，24.5 D．24.5，24.5‎ ‎9.如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，矩形ABCD的边分别过格点E,F,G,H,则当OD取最大值时，矩形ABCD的面积为( ). ‎ A．4 B． C．5 D．‎ ‎10.已知关于x的二次函数y=x2－5mx+4,当1≤x≤3时，二次函数值y＞0，则实数m的范围值为（ ）.‎ A．m＞ B．m≥ C．m＜ D． 0＜m≤‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.计算：计算7+（－5）= ．‎ ‎12.计算： ．‎ ‎13.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 . ‎ ‎14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则∠D＝________°.‎ ‎15.如图，在△ABC中，点D,E是边AC上两点，且满足AE=AB,CB=CD.连接BD,BE, △BDE外接圆的面积为S1，△ABC内切圆的面积为S2，若DE=8，则S1－S2= . ‎ ‎16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0,3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l ∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD=BO,则当点B从（－3,0）平移到（3,0）的过程中，点D的运动路径长为 .‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17.（本题8分）‎ 解方程:4x－5=2(x－1) +1‎ ‎18．（本题8分）‎ 如图 , 点A、D、C、F在同一条直线上 , AB=DE , BC∥EF,∠B=∠E. 求证：AD=CF.‎ 第18题图 ‎19.（本题8分）‎ 共享单车为市民出行带来了很大方便。小华随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：‎ A: t≤10‎ B: 10＜t≤20‎ C: 20＜t≤30‎ D: t＞30‎ 各组人数占被调查人数的百分比统计图 ‎16‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎15‎ ‎4‎ A C B D 组别 人数（人）‎ 各组人数的条形统计图 ‎（1）这次被调查的总人数是 人；‎ ‎（2）求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）如果骑共享单车的平均速度是12km/h，请估算，在使用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.‎ ‎20. （本题8分）‎ 某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如下表：‎ 型号 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ A型 ‎10‎ ‎12‎ B型 ‎15‎ ‎23‎ ‎（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？‎ ‎（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值.‎ ‎21. （本题8分）‎ 第21题图 如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连BC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．‎ ‎22.（本题10分）‎ 如图，点A(2,2)和点B，C在双曲线（k>0）上，，AB分别交x轴负半轴，y轴正半轴于D,F，AC分别交x轴正半轴，y轴负半轴于G,E.‎ 第22题图 ‎ （1）直接写出k的值为 ；‎ ‎（2）求△DOE的面积；‎ ‎ （3）当BD=时，求OF的长.‎ ‎23．（本题10分）‎ 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，D为边BC所在直线上一动点.连接AD，在直线AD左侧作等腰Rt△AED，使AE=DE，∠AED＝90°.‎ ‎(1) 如图1，点D在线段BC上，延长AE交BC于F，若BF＝4，DF=5，求AD的长； ‎ ‎(2) 如图2，点D在线段BC上，连接BE并延长交AC于G，若CG=2AG，BD＝8，求AD的长； ‎ 第23题图2‎ 第23题图3‎ 第23题图1‎ ‎(3) 如图3，点D在线段BC延长线上，连接BE并延长交AC延长线于G，DE交AC延长线于I，若CG=6CI，直接写出的值. ‎ ‎24．（本题12分）‎ 已知抛物线y=kx2－4kx+3k(k>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，顶点为D.‎ ‎（1）如图1，当△ABD为等边三角形时，求k的值；‎ ‎（2）点E为x轴下方抛物线y=kx2－4kx+3k(k>0)上一动点.‎ ‎①如图2，抛物线对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于M，直线BE交对称轴DH于N,求的值；‎ ‎②如图3，若k=1时，点F在x轴上方的抛物线上，连接EF交x轴于G,且满足∠FBA=∠EBA,当线段EF运动时，∠FGO的大小会发生变化吗？若不会，请求出tan∠FGO的值；若会变化，请说明理由.‎ 第24题图1‎ 第24题图2‎ 第24题图3‎ ‎2017中考训练题（一）参考答案 一、选择题 ‎1.B 2. D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空题 ‎11.2 12.－1 13. 14.95° 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：4x－5=2x－2 +1‎ ‎4x－2x =－2 +1+5‎ ‎2x =－2 +1+5‎ ‎2x = 4‎ x =2‎ ‎18. 证明：∵BC∥EF ‎∴∠F=∠ACB ‎∴在ΔABC和ΔDEF中 ‎ ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）5∴AC=DF ∴AC－DC=DF－DC ∴AD=CF ‎16‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎15‎ ‎4‎ A C B D 组别 人数（人）‎ 各组人数的条形统计图 ‎12‎ ‎19. 解:(1) 50 ‎ ‎(2)‎ ‎(3)由题意知 12×≤6 ∴t≤30 ∴‎ ‎∴ 骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为92%.‎ ‎20. 解：（1）设购进A型文具x件，B型文具y件，依题意得：‎ ‎ 解之得： ∴购进A型文具40件，B型文具60件.‎ ‎（2）设利润为w元, 设购进A型文具a件，则B型文具(100－a)件.‎ w=(12－10)a+(23－15)(100－a)=2a+800－8a=－6a+800‎ ‎∵所获利润不超过进货价格的40% ∴－6a+800≤[10a+15(100－a)]×40% ‎ 解之得： a≥50‎ ‎∴100≥a≥50‎ ‎∵－6＜0 ∴w随a的增大而减小，当a=50时，w有最大值=500.‎ 此时进货方案为:购进A型文具50件，B型文具50件，所获最大利润为500元.‎ ‎21. 证明：连结OD.‎ ‎∵DE∥BO，∴∠2=∠3，∠1=∠4. ∵OD=OE，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.‎ ‎∵OD=OC，∠1=∠2，OB=OB，∴△BDO≌△BCO ∴∠BDO=∠BCO ‎∵BD为切线，∴OD⊥AB∴∠BDO=90° ∴∠BCO=90°.‎ 又∵点C在圆上, ∴直线BC是⊙O的切线 ‎ ‎（2）∵∠2=∠3 ，tan∠DEO=，∴tan∠2=.‎ ‎∵在Rt△OBC中，∠C=90°，tan∠2=，‎ ‎∴可设OC=k，BC=，得OB=‎ 由切线长定理得BD=BC=，∵DE∥BO ∴.‎ 即 ∴AD= 在Rt△ADO中由勾股定理得：k2+=(2+k)2‎ 解方程得：k =1 ∴OA=3 ‎ ‎22. 解：（1）k= 4；‎ ‎（2）如图，连接OA ，过点A作AH⊥x轴于H，‎ ‎∵A(2,2) ∴△AOH为等腰直角三角形 ‎∴∠AOH＝45° ∴∠1+∠2=∠AOH＝45°‎ ‎∵ ∴∠2+∠3=∠BAC=45°‎ ‎∴∠1=∠3 ∵∠DOA=∠AOE=135°∴△DOA∽△AOE ‎∴ ∴OA2=OD·OE ∵OA2=AH2+OH2=8 ∴S△DOE=OD·OE=OA2=4.‎ ‎(3)如图，过点A作AM⊥y轴于M,作AI∥y轴，交x轴于H；过点B作BK⊥x轴于K，作BI∥x轴，交y轴于J，交AI于I，连接JH. ‎ ‎∴四边形BKOJ,OJIH,AMOH,BKHJ,AMJI均为矩形 设B（xB,yB）∴BK=－yB，BJ=－xB，∵k=4 ∴S矩形BKOJ=4 ‎ 同理S矩形AMOH=4 ∴S矩形BKHI=S矩形AMJI ∴IB·HI=JI·IA ‎∴ 又∠I=∠I ∴△IJH∽△IBA ∴∠IHJ=∠IAB ‎∴JH∥AB 又BJ∥DH，AH∥FJ ‎∴四边形JHAF,JHDB均为平行四边形 ‎∴JH=FA=BD ‎ ‎∵BD=∴AF= ∵A(2,2) ∴AM=MO=2 ‎ ‎∴MF= ∴OF=MO－MF=1.‎ ‎23.解：(1)∵∠BAC＝90°，AB=AC，AE=DE，∠AED＝90° ∴∠B=∠FAD=45°‎ 又∠ADB =∠FDA ∴△ADB∽△FDA ∴‎ ‎∵BF＝4，DF=5 ∴AD2=FD·DB=45 ∴AD=.‎ ‎(2)如图，过点A作AH⊥BC于H，连接EH，DG ‎∴∠AHB=90°‎ ‎∵∠BAC＝90°，AB=AC ‎∴AH平分BC，AH平分∠BAC ‎∴∠HAC=45°，BH=CH ∴‎ ‎∵AE=DE，∠AED＝90° ∴∠EAC=45°, ‎ ‎∴∠HAC=∠EAC, ∴∠EAH=∠DAC ∴△EAH∽△DAC ‎ ‎∴∠EHA=∠C=45°∴∠BHE=∠AHB－∠EHA=∠C=45° ‎ ‎∴EH∥GC ∴ ∴BE=EG ‎ 又∠BAG＝90° ∴AE==ED ∴△BDG是直角三角形 ∴∠BDG＝90°‎ ‎∴∠DGC＝∠C=45° ∴DG=DC ‎ 设DG=DC=a，则GC= ∵CG=2AG ∴AG= ∴AC= ∴BC=3a ‎∵BD＝8 ∴8+a=3a ∴a=4 ∴BG= ∴DE=‎ ‎∴AD=.‎ ‎(3) =.‎ ‎24. 解：(1)过点D作DQ⊥x轴于Q ∴∠AQD=90°‎ ‎∵△ABD为等边三角形 ∴AQ=AB, ∠DAQ=60°‎ ‎∵y=kx2－4kx+3k ∴D（2，－k） ∵k>0 ∴DQ=k ‎ 当y=0时，kx2－4kx+3k=0， ∴x2－4x+3=0‎ ‎∴x1=1,x2=3 ∴AB=2 ∴AQ=1, ∴tan∠DAQ= tan60°= ∴k=.‎ ‎(2)设E（p,kp2－4kp+3k）,AE解析式为y=mx+n,BE解析式为y=sx+t 由(1)知A（1,0），B(3，0),把A,E和B,E坐标分别代入y=mx+n，y=sx+t得 ‎ 解之，∴AE解析式为y=k(p－3)x－k(p－3)‎ ‎∵当x=0时，y= k(p－3) ∴ MO= k(3－p)‎ ‎ 解之 ∴BE解析式为y=k(p－1)x－3k(p－1)‎ ‎∵D（2，－k） 当x=2时，y=－ k(p－1) ∴ HN= k(p－1) ‎ 又HD=k ∴.‎ ‎(3) ∠FGO的大小不变.‎ 过F作FI⊥x轴于I，过点E作EL⊥x轴于L，设F（xF,yF）,E（xE,yE）直线EF解析式为y=ax+b ∵ k=1 ∴y=x2－4x+3‎ ‎∴ ∴x2－(4+a)x+3－b=0‎ ‎∴xE + xF =4+a , xE · xF=3－b ‎∵∠FBA=∠EBA, ∠FIB=∠ELB=90°‎ ‎∴tan∠FBA= tan∠EBA ∴ 又B(3，0),‎ ‎∴ ∴yF(3－xE)=－ yE(3－xF) ‎ ‎∴(axF+b) (3－xE)= －(axE+b) (3－xF) ∴3a(xE+ xF) －2a xE · xF+6b－b(xE+ xF)=0 ‎ ‎∴3a2+6a+2b+ab=0 ∴a(3a+b)+2(3a+b)=0 ∴（a+2）（3a+b）=0‎ ‎∴a=－2或3a+b=0 当3a+b=0时直线EF经过点B不合题意 ‎∴a=－2 ∴y=－2x+b ∴G(，0) ∴tan∠FGO=.‎