中考数学第一轮复习资料上
第一部分 数与代数
第一章 数与式
第1讲 实数83
第2讲 代数式 84
第3讲 整式与分式85
第1课时 整式85
第2课时 因式分解86
第3课时 分式87
第4讲 二次根式89
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组90
第1课时 一元一次方程与二元一次方程组90
第2课时 分式方程91
第3课时 一元二次方程93
第2讲 不等式与不等式组94
第三章 函数
第1讲 函数与平面直角坐标系97
第2讲 一次函数99
第3讲 反比例函数101
第4讲 二次函数103
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线106
第2讲 三角形108
第1课时 三角形108
第2课时 等腰三角形与直角三角形110
第3讲 四边形与多边形112
第1课时 多边形与平行四边形112
第2课时 特殊的平行四边形114
第3课时 梯形116
第五章 圆
第1讲 圆的基本性质118
第2讲 与圆有关的位置关系120
第3讲 与圆有关的计算122
第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124
第2讲 视图与投影126
第3讲 尺规作图127
第4讲 图形的相似130
第5讲 解直角三角形132
第三部分 统计与概率
第七章 统计与概率
第1讲 统计135
第2讲 概率137
第四部分 中考专题突破
专题一 归纳与猜想140
专题二 方案与设计141
专题三 阅读理解型问题143
专题四 开放探究题145
专题五 数形结合思想147
基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试1149
中考数学基础题强化提高测试2151
中考数学基础题强化提高测试3153
中考数学基础题强化提高测试4155
中考数学基础题强化提高测试5157
中考数学基础题强化提高测试6159
2014年中考数学模拟试题(一)161
2014年中考数学模拟试题(二)165
第一部分 数与代数
第一章 数与式 第1讲 实数
A级 基础题
1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )
A．2 B．－2 C. D．±2
3．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )
A．－4 B．4 C．－ D.
4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5．无理数－的相反数是( )
A．－ B. C. D．－
6．下列各式，运算结果为负数的是( )
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3)
C．(－2)2 D．(－3)－3
7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.
8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜”或“＞”)．
9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克
C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克
10．(2012年河北)计算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2.
B级 中等题
11．(2012年贵州毕节)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )
图X1－1－1
A．a
|b|
C．－a<－b D．b－a>0
12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．
13．(2011年江苏盐城)将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．
14．计算：|－3 |－2cos30°－2－2＋(3－π)0.
15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋－2cos60°＋|－3|.
C级 拔尖题
16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．
图X1－1－2
17．(2012年广东)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：
a5＝______________＝______________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：
an＝______________＝______________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
选做题
18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…
你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)．
第2讲 代数式
A级 基础题
1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )
A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人
C．15a万人 D.万人
2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( )
A．2 B．2 C．m＋n D．m－n
3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )
A．2 B．4 C. D.
4．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
5．(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6．(2011年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．
7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．
8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.
9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用含m，n的式子表示)．
图X1－2－1
10．(2011年浙江丽水)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．
B级 中等题
11．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( )
A．－ B. C．1 D．2
12．(2012年浙江杭州)化简得____________；当m＝－1时，原式的值为________．
13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )
图X1－2－1
A．4m cm B．4n cm
C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：
①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.
其中是完全对称式的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.
C级 拔尖题
16．(2012年山东东营)若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为( )
A. B. C．－3 D.
17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)：
－a2，，－，，…，
则第n个式子是________(n为正整数)．
选做题
18．(2010年广东深圳)已知，x＝2 009，y＝2 010，求代数式÷的值．
19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
图X1－2－3
A．2 cm2 B．2a cm2
C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
第3讲 整式与分式
第1课时 整式
A级 基础题
1．(2012年江苏南通)计算(－x)2·x3的结果是( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )
A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5
C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6
3．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5
C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
4．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( )
A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3
B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2
D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )
A．a2＋a3＝a5
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6
D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
7．(2012年陕西)计算(－5a3)2的结果是( )
A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．(2011年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4
C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
9．计算：
(1)(＋1)(－1)＝____________；
(2)(2012年山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.
(3)(－2a)·＝________.
10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．
B级 中等题
11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．13x－1 D．13x＋1
12．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．
图X1－3－1
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2
C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2
13．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.
14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.
15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
C级 拔尖题
16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
17．若＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
选做题
18．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④__________________________.
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．
第2课时 因式分解
A级 基础题
1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是( )
A．x2＋y2 B．－x2－y2
C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
2．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6
B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6
D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)
B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2
D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.
5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.
6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.
7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________.
8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
图X1－3－2
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.
B级 中等题
11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？
12．(2012年山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.
13．(2012年四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________.
14．(2012年山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.
15．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
16．(2012年山东德州)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．
C级 拔尖题
17．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.
18．(2012年湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则＝________.
选做题
19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.
20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.
第3课时 分式
A级 基础题
1．(2012年浙江湖州)要使分式有意义，x的取值范围满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．(2012年四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠
C．x≥0且x≠ D．一切实数
3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：
(1)＝
(2)＝
4．约分：＝____________；
＝____________.
5．已知＝，则＝__________.
6．当x＝______时，分式的值为零．
7．(2012年福建漳州)化简：÷.
8．(2012年浙江衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．
9．先化简，再求值：－，其中x＝2.
10．(2012年山东泰安)化简：÷＝____________________.
B级 中等题
11．若分式有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
12．先化简，再求值：÷.
13．(2011年湖南常德)先化简，再求值.
÷，其中x＝2.
14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：÷，其中a是方程x2－x＝6的根．
C级 拔尖题
15．先化简再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.
选做题
16．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值．
17．(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，则的值为____________．
第4讲 二次根式
A级 基础题
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是( )
A.＝2 B.·＝
C.－＝ D.＝－3
3．若a＜1，化简－1＝( )
A．a－2 B．2－a
C．a D．－a
4．(2012年广西玉林)计算：3 －＝( )
A．3 B. C．2 D．4
5．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )
图X1－3－3
A．－2－ B．－1－
C．－2＋ D．1＋
6．(2011年湖南衡阳)计算：＋＝__________.
7．(2011年辽宁营口)计算－2 ＝________.
8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．
9．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．
图X1－3－4
10．(2011年四川内江)计算：tan30°－(π－2 011)0＋－|1－|.
B级 中等题
11．(2011年安徽)设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
12．(2011年山东烟台)如果＝1－2a，则( )
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
13．(2011年浙江)已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
14．(2012年福建福州)若是整数，则正整数n的最小值为________．
15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
图X1－3－5
A．2.5 B．2 C. D.
16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3.
C级 拔尖题
17．(2012年湖北荆州)若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9 C．12 D．27
18．(2011年山东日照)已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2 011－y2 011＝______.
选做题
19．(2011年四川凉山州)已知y＝＋－3，则2xy的值为( )
A．－15 B．15 C．－ D.
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程与二元一次方程组
A级 基础题
1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080
B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x
D．x×30%＝2 080×80%
2．(2012年广西桂林)二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )
A. B.
C. D.
4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．
6．方程组的解是__________．
7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．
8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
B级 中等题
9．(2012年贵州黔西南)已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______.
10．(2012年山东菏泽)已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为( )
A．± 2 B. C．2 D．4
11．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．
12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：
C级 拔尖题
13．如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值．
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
图X2－1－1
14．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；
小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
选做题
15．(2011年上海)解方程组：
16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A．－ B. C. D．－
第2课时 分式方程
A级 基础题
1．(2012年广西北海)分式方程＝1的解是( )
A．－1 B．1 C．8 D．15
2．(2012年浙江丽水)把分式方程＝化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是( )
A．v＝－20 B．v＝5
C．v＝－5 D．v＝20
4．(2012年四川成都)分式方程＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
6．方程 ＝0的解是________．
7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．
8．(2012年山东德州)解方程：＋＝1.
9．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?
10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
B级 中等题
11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为( )
A. B. C. D．－
12．(2012年四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．
13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．
C级 拔尖题
15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝×100%)?
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
选做题
14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？
15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．
第3课时 一元二次方程
A级 基础题
1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
2．方程x2－4＝0的根是( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
3．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2
C．1和2 D．－1和2
4．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )
A．1 B．－1
C．0 D．无法确定
5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )
A．m≤－1 B．m≤1
C．m≤4 D．m≤
7．(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．1 B．－1 C. D．－
8．(2012年上海)如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．
9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．
10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.
B级 中等题
11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b
＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1
C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1
12．(2011年山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x＋x＝__________.
14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．
15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
X2－1－2
C级 拔尖题
17．(2012年湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A．k＜
B．k＜且k≠0
C．－≤k＜
D．－≤k＜且k≠0
选做题
18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.
19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．
第2讲 不等式与不等式组
A级 基础题
1．不等式3x－6≥0的解集为( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )
图X2－2－1
A. B.
C. D.
3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．x＞－2
C．x＜－1 D．x＞－1
图X2－2－2
图X2－3－3
4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞－2 D．x＜－2
5．(2012年湖南湘潭)不等式组的解集为__________．
6．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．
7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
8．不等式组的整数解是____________．
9．(2012年江苏苏州)解不等式组：
10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?
(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
B级 中等题
11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
13．(2012年湖北黄石)若关于x的不等式组有实数解，则实数a的取值范围是____________．
14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．
(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？
(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
C级 拔尖题
15．试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房
A种板材/m2
B种板材/m2
安置人数/人
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
选做题
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______．
18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价(元/台)
2 320
1 900
售价(元/台)
2 420
1 980
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
第三章 函数
第1讲 函数与平面直角坐标系
A级 基础题
1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )
A．(－3，－5) B．(3,5)
C．(3，－5) D．(5，－3)
3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A．(3,0) B．(0,3)
C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)
4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
图X3－1－1
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．(2012年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
图X3－1－2
A．(－3,2) B．(2，－3)
C．(1，－2) D．(3，－1)
7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是( )
图X3－1－3
A．(2,4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v11时，01
B．m>0
C．m<1
D．m<0
6．(2012年江苏无锡)若双曲线y＝与直线y＝2x＋1一个交点的横坐标为－1，则k的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
7．(2012年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
8．(2012年四川达州)一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图X3－3－3所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
图X3－3－3
A．－21 B．x<－2或01 D．－20)的图象交于A(m,6)，B(n,3)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出，当kx＋b－>0时，x的取值范围．
图X3－3－4
B级 中等题
12．(2012年山东青岛)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，若x1y2.
图X3－3－10
20．(2012年四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系如图X3－3－11所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
图X3－3－11
第4讲 二次函数
A级 基础题
1．(2011年上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( )
A．(2，－3) B．(－2,3)
C．(2,3) D．(－2，－3)
2．(2012年山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
3．(2011年重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是( )
A．a＞0 B．b＜0
C．c＜0 D．a＋b＋c＞0
图X3－4－1
图X3－4－2
4．(2012年山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．(2012年山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A．y的最大值小于0
B．当x＝0时，y的值大于1
C．当x＝－1时，y的值大于1
D．当x＝－3时，y的值小于0
图X3－4－3
图X3－4－4
6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．(2011年广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是( )
A．2 B. C. D.
8．(2012年山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________．
10．(2012年山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图X3－4－5所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．
图X3－4－5
11．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.
(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
图X3－4－6
B级 中等题
12．(2012年山东枣庄)抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
13．(2011年湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4
C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
14．(2011年甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
图X3－4－7
图X3－4－8
15．(2011年安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X3－4－8所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是( )
A
B
C
D
16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示)
(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．
C级 拔尖题
17．(2012年山东济南)如图X3－4－10，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；
(3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
图X3－4－10
图X3－4－11
18．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<00且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
选做题
19．(2012年浙江温州)如图X3－4－12，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.
(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；
(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
图X3－4－12
20．(2012年广东广州)如图X3－4－13，抛物线y＝－x2－x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求点A，B的坐标；
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
(3)若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
图X3－4－13
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线
A级 基础题
1．(2012年广西桂林)如图X4－1－1，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
图X4－1－1
图X4－1－2
2．(2012年福建福州)如图X4－1－2，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．(2012年吉林长春)如图X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为( )
A．42° B．45° C．48° D．58°
图X4－1－3
图X4－1－4
4．如图X4－1－4，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝( )
A．100° B．60° C．40° D．20°
5．(2012年浙江丽水)如图X4－1－5，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30°方向走到点B，再沿南偏东60°方向走到点C.这时，∠ABC的度数是( )
A．120° B．135° C．150° D．160°
图X4－1－5
图X4－1－6
6．(2012年四川内江)如图X4－1－6，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．下列命题中，属于真命题的是( )
A．相等的角是直角
B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补
D．经过两点有且只有一条直线
8．(2012年四川宜宾)如图X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________.
图X4－1－7
图X4－1－8
9．(2012年浙江湖州)如图X4－1－8，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝______度．
10．(2012年四川绵阳)如图X4－1－9，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________度．
图X4－1－9
图X4－1－10
11．(2012年湖南长沙)如图X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．
12．(2011年山东淄博)如图X4－1－11，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
图X4－1－11
B级 中等题
13．(2012年湖北襄阳)如图X4－1－12，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC
的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
图X4－1－12
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
14．(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为( )
A．先向左转130°，再向左转50°
B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°
D．先向左转50°，再向左转40°
15．观察下列各图(如图X4－1－13)，寻找对顶角(不含平角)：
①
②
③
图X4－1－13
(1)如图①，图中共有________ 对对顶角；
(2)如图②，图中共有________ 对对顶角；
(3)如图③，图中共有________ 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成______对对顶角．
C级 拔尖题
16．如图X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？
图X4－1－14
选做题
17．如图X4－1－15①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．
(1)写出图X4－1中面积相等的各对三角形：________________________________；
(2)如图①，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有____________与△ABC的面积相等；
(3)如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．
图X4－1－15
第2讲 三角形
第1课时 三角形
A级 基础题
1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．已知如图X4－2－1中的两个三角形全等，则角α的度数是( )
图X4－2－1
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．(2011年湖南怀化)如图X4－2－2，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
图X4－2－2
图X4－2－3
4．(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图X4－2－3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．(2011年上海)下列命题中，真命题的是( )
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等
6．(2011年江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
A B C D
7．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图X4－2－3所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
图X4－2－3
图X4－2－4
9．(2012年山东临沂)如图X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
10．(2010年湖北十堰)如图X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.
图X4－2－5
11．(2012年四川宜宾)如图X4－2－6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.
图X4－2－6
12．(2012年四川广元)如图X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图X4－2－7
13．如图X4－2－8所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？
图X4－2－8
B级 中等题
14．(2012年黑龙江绥化)如图X4－2－9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图X4－2－9
图X4－2－10
图X4－2－11
15．(2012年黑龙江)如图X4－2－10，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．(2011年湖南衡阳)如图X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．
C级 拔尖题
17．(2012年辽宁阜新)(1)如图X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图X4－2－12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；
乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；
丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.
图X4－2－12
选做题
18．(2012年山东滨州)如图X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求正方形ABCD的面积；
(3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.
图X4－2－13
第2课时 等腰三角形与直角三角形
A级 基础题
1．(2010年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．40° B．100°
C．40°或100° D．70°或50°
2．(2012年四川攀枝花)已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
3．(2010年广东深圳)如图X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
图X4－2－14
图X4－2－15
4．(2012年山东济宁)如图X4－2－15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
5．如图X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( )
A．50° B．60° C．30° D．40°
图X4－2－16
图X4－2－17
6．(2011年河北)如图X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A. B．2 C．3 D．4
7．(2012年吉林)如图X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.
图X4－2－18
图X4－2－19
8．(2011年江苏无锡)如图X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.
9．(2011年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
10．(2012年江苏淮安)如图X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 ，AB＝20.求∠A的度数．
图X4－2－20
11．(2011年辽宁沈阳)如图X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
图X4－2－21
12．(2012年湖南湘潭)如图X4－2－22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
图X4－2－22
B级 中等题
13．(2012年贵州黔东南州)如图X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为( )
A．(2,0) B．(－1,0)
C．(－1,0) D．(，0)
图X4－2－23
图X4－2－24
14．(2012年贵州黔西南州)如图X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．
15．(2011年山东枣庄)如图X4－2－25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
图X4－2－25
(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；
(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；
(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．
C级 拔尖题
16．(2011年山东枣庄)如图X4－2－26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.
图X4－2－26
选做题
17．(2012年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图X4－2－27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？
图X4－2－27
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，
则B1C＝x＋0.7，
A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________，
解方程，得x1＝________，x2＝________，
∴点B将向外移动________米．
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
第3讲 四边形与多边形
第1课时 多边形与平行四边形
A级 基础题
1．(2011年广东)正八边形的每个内角为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
2．(2012年湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
图X4－3－1
图X4－3－2
图X4－3－3
3．(2012年四川广元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(2011年湖南郴州)如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.
6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．
图X4－3－4
图X4－3－5
图X4－3－6
7．(2012年湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________.
8．(2011年山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．
9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．
10．(2012年湖南郴州)如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.
图X4－3－7
11．(2012年福建南平)如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF
.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．
备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
我选择添加的条件是：__________.
图X4－3－8
(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．
12．(2012年江苏泰州)如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
图X4－3－9
B级 中等题
13．(2011年重庆潼南)如图X4－3－10，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是( )
图X4－3－10
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
14．(2012年辽宁沈阳)如图X4－3－11，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
图X4－3－11
C级 拔尖题
15．(2012年山东威海)(1)如图X4－3－12(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
求证：AE＝CF.
(2)如图X4－3－12(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.
求证：EI＝FG.
(1)
(2)
图X4－3－12
选做题
16．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：△MEF ∽△MBA；
(2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.
图X4－3－13
第2课时 特殊的平行四边形
A级 基础题
1．(2012年湖北宜昌)如图X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )
图X4－3－14
A．20
B．15
C．10
D．5
2．(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
3．(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
4．(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
5．(2012年天津)如图X4－3－15，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
图X4－3－15
A.－1
B．3－
C.＋1
D.－1
6．(2011年湖南益阳)如图X4－3－16，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
图X4－3－16
图X4－3－17
图X4－3－18
7．(2012年吉林长春)如图X4－3－17，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为________．
8．(2012年黑龙江哈尔滨)如图X4－3－18，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________．
9．(2011年陕西)如图X4－3－19，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.
图X4－3－19
10．(2012年浙江温州)如图X4－3－20，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
图X4－3－20
11．(2012年湖北恩施)如图X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
图X4－3－21
12．如图X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
图X4－3－22
B级 中等题
13．(2012年湖南衡阳)如图X4－3－23，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.
图X4－3－23
图X4－3－24
14．(2012年四川宜宾)如图X4－3－24，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝____________.
15．(2012年河南)如图X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
图X4－3－25
C级 拔尖题
16．(2012年江苏南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图X4－3－26(1)，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
图X4－3－26
选做题
17．(2012年黑龙江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图X4－3－27(1)，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC；
(1)若点D在BC的延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图X4－3－27(2)给出证明；
(2)如图X4－3－27(3)，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式．
图X4－3－27
第3课时 梯形
A级 基础题
1．(2012年四川乐山)下列命题是假命题的是( )
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．等腰梯形的两条对角线相等
2．(2011年山东滨州)如图X4－3－28，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图X4－3－28
图X4－3－29
3．(2012年福建漳州)如图X4－3－29所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
4．(2011年广西来宾)在直角梯形ABCD中(如图X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°，∠B＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB等于( )
A．3 B．5 C．6 D．8
图X4－3－30
图X4－3－31
5．(2012年江苏无锡)如图X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )
A．17 B．18 C．19 D．20
6．(2012年山东烟台)如图X4－3－32，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且点B的坐标为(4,0)，点D的坐标为(0,3)，则AC长为( )
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
图X4－3－32
图X4－3－33
7．(2012年江苏南通)如图X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，则CD＝______cm.
8．(2012年四川内江)如图X4－3－34，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.
图X4－3－34
图X4－3－35
9．(2012年湖南长沙)如图X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为________．
10．(2012年湖北襄阳)如图X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形．
图X4－3－36
11．(2012年江苏盐城)如图X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为BC上一点，∠BDE＝∠DBC.
(1)求证：DE＝EC；
(2)若AD＝BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
图X4－3－37
12．(2012年江苏苏州)如图X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到点E，使得BE＝AD，连接AE，AC.
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
图X4－3－38
B级 中等题
13．(2012年湖北咸宁)如图X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
图X4－3－39
图X4－3－40
14．(2012年四川达州)如图X4－3－40，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．(2012年河北)如图X4－3－41，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.
(1)求外环公路的总长和市区公路长的比；
(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长．
图X4－3－41
C级 拔尖题
16．(2011年山东枣庄)如图X4－3－42所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF.
(1)证明：EF＝CF；
(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．
图X4－3－42
17．(2012年山东滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图X4－3－43，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
图X4－3－43
