2018中考数学模拟试题及答案解析4

2018中考数学模拟试题及答案解析4

‎2018中考数学模拟试题及答案解析(4)‎ 班级：_______姓名：_______考号：________得分:_______‎ 第I卷（选择题）‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A. 2 B. C. ﹣ D. ﹣2‎ ‎2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．如图，下面几何体的俯视图是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　）‎ A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 ‎6．不等式组的解集是（　　）‎ A. ﹣1＜x≤3 B. 1≤x＜3 C. ﹣1≤x＜3 D. 1＜x≤3‎ ‎7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．如图，双曲线（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）‎ A. B. C. 3 D. 6‎ ‎10．如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为______．‎ ‎12．若式子有意义，则x的取值范围是______．‎ ‎13．计算： =______．‎ ‎14．对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是______．‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是______cm2．‎ ‎16．（2017辽宁省盘锦市，第16题，3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数（k≠0）经过点B，则k=______．‎ ‎17．如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．‎ ‎18．（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为______．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎19．先化简，再求值： ，其中a=．‎ ‎20．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）‎ ‎21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：‎ A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．‎ 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．‎ ‎（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？‎ ‎（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？‎ ‎（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．‎ ‎22．（2017辽宁省盘锦市，第22题，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1‎ 与原点重合时，解答下列问题：‎ ‎（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；‎ ‎（2）求出边A1C1所在直线的解析式；‎ ‎（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．‎ ‎23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）‎ ‎24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=5，tan∠ACB=，求EF的长．‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．‎ ‎（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．‎ ‎（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1‎ ‎）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．‎ ‎26．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】解：﹣2的相反数是2，故选A．‎ ‎2．C ‎【解析】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B．不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C．是中心对称图形，故本选项正确；‎ D．不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎3．C ‎【解析】解：A． ，故A不是因式分解；‎ B． ，故B不是因式分解；‎ C． ，故C正确；‎ D． =a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．‎ 故选C．‎ ‎4．D ‎【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．‎ ‎5．D ‎【解析】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．‎ ‎6．C ‎【解析】解：解不等式，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选C．‎ 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎7．B ‎【解析】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．‎ ‎8．D ‎【解析】解：由题意得： ，故选D．‎ ‎9．C ‎【解析】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选C．‎ 点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．‎ ‎10．B ‎【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴ =1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误；‎ ‎3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；‎ ‎∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣ ≤a≤﹣1，故③正确；‎ ‎∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；‎ 一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．‎ 综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．‎ 点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．‎ ‎11．1.45×1010．‎ ‎【解析】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．‎ ‎12．x＞．‎ ‎【解析】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞．故答案为：x＞．‎ ‎13．．‎ ‎【解析】解：原式=，故答案为： ．‎ ‎14．．‎ ‎【解析】解：∵ABCD是平行四边形，AB=BC，∴ABCD是菱形；‎ ‎∵ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴ABCD是矩形；‎ ‎∵ABCD是平行四边形，AC=BD，∴ABCD是矩形；‎ ‎∵ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴ABCD是菱形；‎ ‎∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAB=∠ABC，∴∠DAB=90°，∴ABCD是矩形．故P（ABCD是矩形）=．故答案为： ．‎ ‎15．．‎ ‎【解析】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD= =（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（+2）cm，∴S阴影=×（+2）×2﹣﹣= = ，故答案为：（）．‎ 点睛：此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．‎ ‎16．﹣8或﹣32．‎ ‎【解析】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC= =3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；‎ 当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；‎ 综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．‎ 点睛：本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．‎ ‎17．．‎ ‎【解析】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=，故答案为： ．‎ ‎18．．‎ ‎【解析】解：∵AnBn+1∥x轴，∴tan∠AnBn+1Bn=．‎ 当x=1时， =，∴点B1的坐标为（1， ），∴A1B1=1﹣，A1B2= =﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（， ），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（， ），点B3‎ 的坐标为（， ）．‎ 同理，可得：点An的坐标为（， ）．故答案为： ．‎ 点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．‎ ‎19．，1．‎ ‎【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ 试题解析：解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ 当a=1+2=3时，原式==1．‎ ‎20．这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．‎ ‎【解析】试题分析：如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．‎ 试题解析：解：如图延长CA交OM于K．‎ 由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间==3.4（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜3.4．‎ 答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．‎ 点睛：本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．‎ ‎21．(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；‎ ‎（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；‎ ‎（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．‎ 试题解析：解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：‎ ‎（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6元；‎ ‎（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．‎ ‎（4）列表得：‎ 或画树状图得：‎ 所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=‎ ‎=．‎ 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎22．（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1) 根据题意画出示意图，过点A1作x轴的垂线AD，在Rt△A1DB1中利用等边三角形的性质和勾股定理可以求得线段A1D和B1D的长，进而写出点A1的坐标. 将点A1的横坐标代入直线l的解析式，求得相应的纵坐标，通过对比求得的纵坐标和点A1的纵坐标可以判断点A1与直线l的位置关系.‎ ‎(2) 根据等边三角形的边长容易得到点C1的坐标. 利用点A1和点C1的坐标，结合一次函数的一般形式，可以获得关于待定系数的方程，求解这些方程进而可以写出边A1C1所在直线的解析式.‎ ‎(3) 由于利用△A1C1M的三个内角均可以构造出符合题意的平行四边形，所以本小题应对这三种情况分别进行讨论. 根据题意画出各种情况的示意图. 当以∠A1C1M为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点A1作y轴的垂线AE，利用Rt△A1B1E中的几何关系求得线段A1E和B1E的长. 利用点M的坐标和等边三角形的边长可以得到线段C1M的长，进而获得线段A1P的长，从而可以写出点P的坐标. 当以∠A1MC1为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，利用Rt△A1B1F中的几何关系和线段C1M的长，可以求得线段A1F和B1F的长，进而写出点P的坐标. 当以∠C1A1M为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点P作x轴的垂线PG，利用平行四边形的性质获得线段PM的长，利用Rt△PGM中的几何关系和线段B1M的长，可以求得线段PG和OG的长，进而写出点P的坐标.‎ 试题解析：‎ ‎(1) ‎ 如图，过点A1作A1D⊥OM，垂足为D.‎ ‎∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，‎ ‎∴∠B1A1D=30°，‎ ‎∴在Rt△A1DB1中， ，‎ ‎∵A1D=3，‎ ‎∴在Rt△A1DB1中， ，‎ ‎∴， .‎ ‎∴点A1的坐标为(, 3).‎ 由直线l的解析式，得 当x=时， ，‎ ‎∴点A1在直线l上.‎ ‎(2) ∵△A1B1C1是等边三角形， ，‎ ‎∴.‎ ‎∴点C1的坐标为(, 0).‎ 设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k≠0).‎ 将点A1 (, 3)，点C1 (, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得 ‎，‎ 解之，得 ‎，‎ ‎∴直线A1C1的解析式为.‎ ‎(3) 点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3). 求解过程如下.‎ 根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.‎ ‎①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP.‎ 如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.‎ 由直线l的解析式，得 当y=0时， ，‎ ‎∴x=.‎ ‎∴点M的坐标为(, 0).‎ ‎∴OM=.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵△A1B1C1是等边三角形，‎ ‎∴∠A1B1C1=60°，‎ ‎∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.‎ ‎∴在Rt△A1EB1中， ， .‎ ‎∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，‎ ‎∴点E，A1，P在同一条直线上，‎ ‎∴.‎ ‎∴点P的坐标为(, 3).‎ ‎②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.‎ ‎∵A1P∥C1M，‎ ‎∴A1F⊥ON，‎ ‎∴在Rt△A1FB1中， ， .‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴点P的坐标为(, 3).‎ ‎③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.‎ 如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.‎ ‎∵△A1B1C1是等边三角形，‎ ‎∴∠A1C1B1=60°，‎ ‎∴∠A1C1M=180°-∠A1C1B1=180°-60°=120°，‎ ‎∵A1C1∥PM，‎ ‎∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，‎ ‎∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，‎ ‎∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.‎ ‎∵，‎ ‎∴在Rt△PGM中， ，‎ ‎.‎ ‎∵OM=，‎ ‎∴.‎ ‎∴点P的坐标为(, -3).‎ 综上所述，点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3).‎ ‎23．小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．‎ ‎【解析】试题分析：小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；‎ 小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．‎ 试题解析：解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）‎ ‎=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；‎ 小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300．‎ 答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．‎ 点睛：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．‎ ‎24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；‎ ‎（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．‎ 试题解析：解：（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．‎ ‎∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．‎ 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．‎ ‎25．（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；‎ ‎（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；‎ ‎（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程，求出a即可解决问题；‎ 试题解析：解：（1）结论：BQ=CP．‎ 理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．‎ ‎（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．‎ ‎（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．‎ ‎∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC= = = ，∵PC+CB=4，∴，解得a=，∴PC=，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=．‎ 点睛：此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎26．（1）；（2）PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（3.6，﹣1.2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入即可得到结论；‎ ‎（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；‎ ‎（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（m， ），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（m， ），根据勾股定理即可得到结论．‎ 试题解析：解：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入得： ，∴，∴抛物线的解析式为；‎ ‎（2）设P（m， ），在中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=，或PE=，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m= ，或m= ，解得：m=5，m=2，m=0‎ ‎（不合题意，舍去），∴PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；‎ ‎（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为 ，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为，设E′（m， ），∴E′H=﹣2﹣= ，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；‎ ‎②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2=×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（m， ），∴E′H==，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（m﹣3）2=1，∴m=3.6，m=2（舍去），∴E′（3.6，﹣1.2）．‎ 综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（3.6，﹣1.2）．‎ 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎