广州市第一中学中考一模数学试题已修改可直接打印含答案

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‎2013年广州市第一中学初中毕业生学业考试模拟试题（一）‎ 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，问卷共4页，答卷共8页，满分150分．考试时间120分钟． ‎ 第一部分 选择题 （共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．点关于原点对称的点的坐标是（　*　）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．据统计，今年“五一”黄金周来A景区旅游的游客人数为人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（　*　）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（　*　）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，‎ 则下列结论正确的是（　*　）.‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ * ）.‎ ‎6．设，是方程的两根，‎ ‎ 则（　*　）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，圆O的半径为，弦的长为，是弦上的动点，‎ ‎ 则线段长度的最小值是（　*　）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，直线经过点和点，直线 过点A，则不等式的解集是（ * ）.‎ ‎ A． 　　 B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，‎ 则该圆柱的底面圆半径是( * )．‎ A． B． C．或 D． 或 ‎ ‎10．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B‎1A2、△A2B‎2A3、△A3B‎3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B‎7A8的边长为（　*　）.‎ A．6 B．12 ‎ C．32 D．64‎ 第二部分 非选择题 （共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．已知一组数据11，15，13，12，15，16，16，15，设这组数据的众数为，‎ ‎ 中位数为，则　 * 　（填“”“”或“=”）‎ ‎12．已知3是关于的方程的根，则 * .‎ ‎13．Rt中， ，则AB的长是 * .‎ ‎14．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=3，CD=4，E是AC的中点， ‎ ‎ 则BE= * .‎ ‎15．如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH= * .‎ ‎16．已知二次函数的图象如图所示，则 ‎（1）这个二次函数的解析式是 * .‎ ‎（2）当 * 时，；‎ ‎（3）当的取值范围是 * 时，‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分9分）如图，实数、在数轴上的位置，‎ 第17题图 化简： ‎ ‎18．（本题满分9分）解方程组 ‎19．（本题满分10分）先化简：，若时，请代入你认为合适的一个值并求出这个代数式的值.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 小明家离学校‎2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？‎ ‎21．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AE，AD=EC，‎ 且∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，‎ A B C 第22题 地点 车票(张)‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 求证：四边形AECD是等腰梯形 第21题 ‎22．（本题满分12分）在“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题： ‎ ‎（1）前往 A地的车票有___*_ _张，前往C地的车票占全部车票的____*____%； ‎ ‎（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为___*___； ‎ ‎（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这张车票给谁的机会更大？‎ 图10‎ O ‎23．（本题满分12分）‎ 在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y＝－x＋4上．设点Ｐ的坐标为（x，y）．‎ ‎（1）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；‎ ‎（2）当S＝时，求点P的位置；‎ ‎（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．‎ ‎24．（本题满分14分）‎ 已知抛物线的解析式为 ‎（1）求证：不论为何值，此抛物线与轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；‎ ‎（2）设点P为此抛物线上一点，若的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含的代数式表示）‎ ‎（3）若（2）中的面积为试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数.‎ ‎25．（本题满分14分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．‎ ‎（1）若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；‎ ‎（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 广州市第一中学2013年初三一模考试数学答案 一、 选择题（把正确答案写在下列方格内）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A C B B A D B B C C 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、 = 12、 ±1 13、 9 ‎ ‎14、 15、 10 16、⑴ ⑵ ⑶ ‎ 三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17． （本题9分）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ‎ 解：由数轴可知：a＜0 b ＞0----------(2分)‎ 原式=‎ ‎ - --------(8分)‎ ‎--------(9分)‎ ‎18、（本小题满分9分）‎ 解方程组 ‎18．（本题6分）‎ 解法一：②×2，得 2x＋4y＝10． ③‎ ③－①，得 3y＝6．‎ 解这个方程，得 y＝2． ………………………………………………5分 将y＝2代入①，得 x＝1． ……………………………………………7分 所以原方程组的解是 ……………………………………………9分 解法二：由①，得 y＝4－2x． ③‎ 将③代入②，得 x＋2(4－2x)＝5．‎ 解这个方程，得 x＝1． ………………………………………………5分 ‎ 将x＝1代入③，得 y＝2．……………………………………………7分 所以原方程组的解是 ……………………………………………9分 ‎19、（本小题满分10分）先化简：,再求值.（其中满足 的整数）解：略 ‎20、解答一；设步行速度X米/分钟，骑车速度4X米/分钟: 2000/X-2000/4X=20 1500/X=20‎ X=75‎ 解答2：小明步行和骑车的速度各‎75米/分钟和‎300米/分钟 设步行速度x千米每小时，则骑车速度4x千米每小时 ‎2/x-2/4x=20/60‎ ‎3/2x=1/3‎ x=4.5‎ ‎4x=18‎ 步行和骑车的速度分别是4.5,‎18千米每小时 ‎21、∵ABCD是菱形 ‎∴∠CAB=30°（菱形对角线平分对角）‎ ‎∵AC⊥CE ‎∴∠E=90°-∠CAB=60°‎ ‎∵∠CBE=∠DAB=60°‎ ‎∴∠CBE=∠E ‎∴CB=CE ‎∵CB=AD ‎∴AD=CE ‎∵CD//AE ‎∴AECD是等腰梯形 ‎22、解：（1）30；20．（2）1/2‎ 画树状图如下：‎ ‎1 2 3 4‎ ‎1‎ ‎1 2 3 4‎ ‎2‎ ‎1 2 3 4‎ ‎3‎ ‎1 2 3 4‎ ‎4‎ 开始 小张 小李 共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ‎ ‎∴小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为．‎ ‎，∴这张车票给小李的机会更大. ‎ ‎23、（本小题满分１２分）‎ 解：（１）如下图；‎ ‎……………………２分 Ｓ＝ＯＡ·y…………………………………………………………………４分 ‎＝×３·y＝y ‎＝（－x＋４）＝－x＋６，‎ 即Ｓ＝－x＋６，……………………………………………………………６分 自变量x的取值范围为：０＜x＜４；………………………………………７分 ‎（２）∵Ｓ＝－x＋６，当Ｓ＝时，得 ‎－x＋６＝，……………………………………………………………８分 解得x＝１，‎ y＝－x＋４＝３‎ ‎∴点Ｐ的坐标为（１，３）…………………………………………………９分 ‎［或∵Ｓ＝y，∴当Ｓ＝时，得y＝，∴y＝３，‎ ‎∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为（１，３）］‎ ‎（３）第四个顶点Ｑ的坐标为：Ｑ（x＋３，y）…………………………１０分 或Ｑ（x－３，y）……………………………………………………………１１分 或Ｑ（３－x，－y）．………………………………………………………１２分 图示如下：其中Ｑ（x＋３，y）为图１；‎ Ｑ（x－３，y）为图２与图３；‎ Ｑ（３－x，－y）为图４与图５．‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ 图4‎ 图5‎ ‎24、1.当△≥0时，抛物线与X轴有两交点 ‎∴‎4m²‎+16‎-4m²‎≥0 ‎ ‎∵此不等式恒成立 ‎∴无论m取何值，此抛物线与X轴必有两个交点 解此方程得：‎ x1=m+2，x2=m-2‎ ‎∴A，B之间的距离为4----------------4分 ‎2、P点坐标为（或----------4分 ‎3、s=8时，有3个。s＞8没有，0＜s＜8,有4个 ----------6分 ‎25（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝，所以AH＝＝AC．所以BH垂直平分AC，△ABC 为等腰三角形，AB＝CB＝5． ‎ 因为DE//BC，所以，即．于是得到，（）．‎ ‎（2）如图3，图4，因为DE//BC，所以，，即，．因此，圆心距．‎ ‎ ‎ 图2 图3 图4‎ 在⊙M中，，在⊙N中，．‎ ‎①当两圆外切时，．解得或者．‎ 如图5，符合题意的解为，此时．‎ ‎②当两圆内切时，．‎ 当x＜6时，解得，如图6，此时E在CA的延长线上，；‎ 当x＞6时，解得，如图7，此时E在CA的延长线上，．‎ ‎ ‎ 图5 图6 图7‎ ‎（3）因为△ABC是等腰三角形，因此当△ABC与△DEF相似时，△DEF也是等腰三角形．‎ 如图8，当D、E、F为△ABC的三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF＝2.5．根据对称性，当F在BC边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF＝4.1．‎ 如图9，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时．‎ ‎ ‎ 图8 图9 图10 图11‎