中考数学模拟试卷1808含答案

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中考数学精品模拟试卷1808‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为 ‎ A. 有两个相等的实数根 ‎ ‎ B. 没有实数根 ‎ C. 有两个不相等的实数根 ‎ ‎ D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1‎ ‎2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎3．在中，∠C＝90°，，则sinB的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是 ‎ ‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎5．一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为 ‎ A. 60° B. 120° C. 60°或 120° D. 30°或150° ‎ ‎6． 如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与 ‎ △ABC相似的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，‎ ‎ 则代数式4n2－n＋2016 的值为 ‎ A．2020 B．2019 ‎ ‎ C．2018 D．2017 ‎ ‎8．如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为 ‎ A．－16 B．－8 C．－4 D．－2‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直 ‎ 接填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．若sinA＝，则锐角∠A＝ ▲ °.‎ ‎10．一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是 ▲ . ‎ ‎11．设x1、x2是方程x2﹣4x＋m＝0的两个实数根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝ ▲ ．‎ ‎12．如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），‎ ‎ 则圆心A的坐标是 ▲ ．‎ ‎13．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4． 则cos∠BEC＝ ▲ ．‎ 第18题 第15题 第13题 第12题 ‎ 14．圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是 ▲ °．‎ ‎15．如上图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2，则S四边形BDCE＝ ▲ ．‎ ‎16．抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为 ▲ ．‎ ‎17．a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x2－2ax＋1的图像上，‎ ‎ 则b、c的大小关系是：b ▲ c（用“＞”或“＜”号填空）．‎ ‎18. 如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD ‎ 相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）‎ ‎19．计算：（本题满分6分）‎ ‎ (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．‎ ‎20．解下列方程：（每小题4分，本题满分8分）‎ ‎ ⑴ x2－2x－2＝0； ⑵ (x－1)(x－3)＝8‎ ‎21．（本题满分8分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 等级 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数 ‎15‎ ‎22‎ ‎8‎ 生物考试成绩各等级人数条形统计图 ‎30 %‎ 生物考试成绩人数分布扇形统计图 ‎⑴ 这次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 ▲ °；‎ ‎⑵ 将条形统计图补充完整；‎ ‎⑶ 若该校八年级有500名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为一个两位数的十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为这个两位数的个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．‎ ‎23．（本题满分8分）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径 ‎ 作⊙O交AN于D、E两点．‎ ‎⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；‎ ‎⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．‎ 备用图 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24.（本题满分8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．‎ ‎⑴ 求居民楼AB的高度；‎ ‎⑵ 求点C、A之间的距离．（结果保留根号）‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎25．（本题满分8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A（1，3），B（n，－1）．‎ ‎⑴ k＝ ▲ ，n＝ ▲ ；‎ ‎⑵ 求一次函数的表达式；‎ ‎⑶ 结合图像直接回答：不等式＜mx＋b解集是 ▲ ；‎ ‎⑷ 求△AOB的面积．‎ ‎ ‎ ‎26. （本题满分8分）如图，□ ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上的一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G， 使∠FBC＝∠DCE．‎ ‎⑴ 求证：∠D＝∠F；‎ ‎⑵ 在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）‎ ‎[来源:Zxxk.Com ‎27. （本题满分12分）‎ ‎⑴ 阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.‎ 解决问题：① 在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？‎ 答： ▲ ，若存在，试写出一组勾股数： ▲ . ‎ ‎② 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.‎ ‎③ 在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.‎ ‎⑵ 探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足： ∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.‎ ‎28. （本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.‎ ‎⑴ 求该二次函数的表达式；‎ ‎⑵ P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.‎ ‎ ① 求线段PQ的最大值；‎ ‎ ② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.‎ 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D D D B A B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎9．60； 10．7； 11．3； 12．(4,3) ； 13．； 14．216； ‎ ‎15．6； 16．； 17．＜ ； 18．12:17．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．解：原式=1-2-1+1 4分 ‎ = -1 6分 ‎20．（每小题4分，共8分）‎ 解：⑴ x2-2x+1=3 1分 ‎ (x-1)2=3 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 ‎⑵ x2-x-3x+3=8 1分 ‎ x2-4x-5=0 2分 ‎ ‎ （x-5）（x+1）=0 3分 ‎ ‎ x1=5, x2=-1 4分 ‎21．⑴ 50；36. 4分 ‎⑵ 图（略） 6分 ‎⑶ （人） 7分 答：估计这次考试有50名学生的生物成绩等级为D级. 8分 ‎22．解：列表：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎4‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎5‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ 或画树状图 4分 ‎∴共有9种等可能的结果，分别是：33、34、35、43、44、45、53、54、55； 5分 其中十位上数字与个位上的数字之和为9的两位数有2个. 6分 ‎∴（十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数）． 7分 答：十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是 8分 ‎23．解：⑴ 如图1，设切点为F，连接FO，‎ ‎∵ ⊙O与AM相切于点F，OF为半径 ‎∴ FO⊥AM 1分 ‎∴ ∠AFO=90°，∴， 2分 ‎∵ ∠A=30°，OF=4， ‎ ‎∴ ，AD=AO –DO=8-4=4． 3分 ‎ 如图2‎ 如图1‎ ‎⑵ 答：AM与⊙O相交． 4分 理由：如图2，过点O作OF⊥AM于F，‎ ‎∴ ∠AFO=90°，∴， 5分 ‎∴OF=OA， 6分 ‎ ‎∵ AD=2，DO=4； ∴AO=AD+DO=6，且 ∠A=30°， ‎ ‎∴ OF=6=3＜4， 7分 ‎∴ AM与⊙O相交． 8分 ‎24．解：⑴ 过点C作CD⊥BP于点D, 1分 在Rt△PCD中，∠CDP=90°，‎ ‎∵, 2分 ‎∴CD=PC·sin∠CPD=30·sin45°‎ ‎∵ 点C与点A恰好在同一水平线上，‎ ‎∴ AB=CD=30 3分 答：居民楼AB的高度为 4分 ‎⑵ 在Rt△PCD中，∠CDP=90°，‎ ‎∵ ∠CPD=45°，∴ ∠PCD=90°-45°=45°‎ ‎∴ ∠CDP=∠PCD，∴ PD=CD=30 5分 在Rt△APB中，∠ABP=90°，‎ ‎∴ 6分 ‎∴ AC=BD=BP+PD= 7分 答：点C、A之间的距离为 （）m . 8分 ‎25．解：⑴ 3，-3 2分 ‎⑵ ∵ 直线过点A（1,3），B（-3，-1），‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴ 一次函数的表达式为： ； 4分 ‎⑶ 6分 ‎⑷ 设直线AB交x轴于点C，‎ 在中令y=0，则x=-2，‎ ‎∴ C点坐标为（-2，0），OC=，‎ 过点B作BE⊥x轴于点E，‎ 过点A作AF⊥x轴于点F，‎ 答：△AOB的面积为4. 8分 ‎ （注： 用其它方法求面积相应给分）‎ ‎26．⑴ 证明：∵ □ABCD ‎∴ AD∥BC 1分 ‎∴ ∠DEC=∠FCB 2分 ‎∵ ∠FBC=∠DCE ‎∴ △CDE∽△BFC 4分 ‎∴ ∠D=∠F 5分 ‎ (注:其它证法相应给分)‎ ‎⑵ 正确用尺规作图作出：△BFC的外接圆交直线AD于点P1、P2‎ ‎ 和找到与点A重合的P3点. 8分 27. ‎ 解：⑴ ① 答：存在； 1分 ‎ 6、8、10 3分 ‎ ② 答：不存在． 4分 ‎ 理由：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数.‎ ‎ 设三个连续正整数分别是：n-1、n、n+1（n＞1的整数），‎ ‎ 则：（n-1）2+n2=（n+1）2 5分 ‎ 得：n1=4，n2=0（舍去）‎ ‎ ∴ 当n=4时，n-1=3，n+1=5，‎ ‎ ∴ 三个连续正整数仍然为3、4、5，‎ ‎ ∴ 不存在其它的三个连续正整数能组成勾股数． 6分 ‎ ‎ ③ 答：不存在． 7分 ‎ 理由：假设在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数.‎ ‎ 设三个连续奇数分别是：2n-1、2n+1、2n+3（n＞1的整数），‎ ‎ ∵（奇数）2+（奇数）2≠（奇数）2 ‎ ‎ ∴ 不存在三个连续奇数能组成勾股数． 8分 ‎⑵ 答：存在．三边长分别是4、5、6． 9分 ‎ 理由：如图，在△ABC中，设AB=x，AC=x+1，BC=x-1（x＞1的整数），‎ ‎ 则：∠B＞∠C＞∠A；且∠ABC=2∠BAC ，‎ ‎ 延长CB到点D，使BD=BA，‎ ‎ ∴ ∠BAD=∠BDA …………………………………………… 10分 ‎ 又∵∠ABC=∠BAD+∠BDA=2∠BDA 且 ∠ABC=2∠BAC ‎∴ ∠BAC=∠BDA 又∵ ∠C=∠C ‎∴ △CAB∽△CDA ‎∴ AC2=BC·DC ‎∴（x+1）2=（x-1）[（x-1）+x] 11分 得：x1=5，x2=0（舍去）‎ 当x=5时，x-1=4，x+1=6，即：BC=4，AB=5，AC=6， 12分 答：存在锐角△ABC三边为连续正整数，BC=4，AB=5，AC=6；‎ ‎ 且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC.‎ ‎28. 解：⑴ ∵ y=ax2+bx+的图像过点A(-2，0)，B(6，0).‎ ‎ ∴ 解之得：；‎ 图1‎ ‎ ∴所求二次函数的表达式为： 3分 ‎⑵ ①设P点坐标为：，且0＜t＜6，‎ ‎ 令x=0，则y=4，∴C（0，2）.‎ ‎ 设BC的表达式为：‎ ‎ y=mx+n（m≠0）过B（6，0），C（0，） ‎ ‎ ，解之得：，∴BC的表达式为：， ‎ ‎ 过点P作PD⊥x轴于点N交BC于点M，（如图1）‎ ‎∴ 点M的横坐标为t，∴它的纵坐标为：‎ ‎∴ M ‎ ‎ PM=yP-y= 5分 ‎∵ x轴⊥y轴，PQ⊥BC，PD⊥x轴.‎ ‎∴ ∠AOC=∠COB=∠CQP=∠PQM=∠MDB=90°‎ 又∵ AO=2，OB=8，CO=4，‎ ‎∴ ，∴ △OAC∽△OCB，∴ ∠ACO=∠CBO=∠MPQ ‎∴ △OAC∽△OCB∽△DMB∽△QMP ‎∵ ‎ ‎∴ cos∠MPQ=cos∠ACO=‎ ‎∵ cos∠MPQ= ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ a＜0，且t=3的值在0＜t＜6的范围内，‎ ‎∴ 当t=3时，PQ的最大值= 6分 ‎②（ⅰ）当△QPC∽△OAC时，（如图2）‎ ‎ 则 ∠ACO=∠CBA=∠PCQ ‎ ‎ ∴ PC∥x轴，‎ ‎ 由抛物线的对称性知：点C与点P关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎ ∴ P点的坐标为（4，） 7分 ‎ ‎图3‎ 图2‎ ‎ （ⅱ）当△QCP∽△OAC时，（如图3）‎ ‎ 则∠CAO=∠PCQ[来源:学_科_网]‎ ‎ ∴ tan∠CAO=tan∠PCQ ‎ 过点B作BD⊥BC交CP的延长线于点D， ‎ ‎ 再过点D作DE⊥x轴于点E， ‎ ‎ 则△OBC∽△EDB， ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ BE=CO=×2=6，∴OE=OB+BE=12，‎ ‎ DE=BO=×6=6，∴点D的坐标为（12，6）.‎ ‎ 设直线CD的表达式为y=ex+f，且过点C（0，），D（12，6）‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴ 直线CD的表达式为：，‎ ‎ ∴ P坐标是方程组的解，‎ ‎ 解之得：‎ ‎ ∴ 点P的坐标为： 9分 ‎ 综上所述：P点的坐标为：P1（4，），P2 . 10分 ‎ （注：其它解法相应给分）‎