2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案

2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案

‎2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word) ‎ ‎(满分120分，考试用时120分钟)‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 ‎ 净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。‎ ‎3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 计算(-1)2的值等于 (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 。‎ ‎2. 如果Ða =60°，那么Ða 的余角的度数是 (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 。‎ ‎3. 下列各式计算正确的是 (A) x2‧x3=x6 (B) 2x+3x=5x2 (C) (x2)3=x6 (D) x6¸x2=x3 。‎ ‎4. 已知两圆的半径分别是‎2cm和‎4cm，圆心距是‎6cm，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离 ‎ ‎ (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。‎ ‎5. 如图，右面几何体的俯视图是 ‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐 ‎ 矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是 (A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 。‎ A B C D E O ‎7. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中 ‎ 点，AB=4，则OE的长是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 。‎ -1‎ ‎1‎ ‎0‎ -1‎ ‎1‎ ‎0‎ -1‎ ‎1‎ ‎0‎ -1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人 ‎ 安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如 ‎ 每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率 A B C O y x ‎ 是 (A) (B) (C) (D) 。‎ ‎10. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，‎ ‎ ÐAOC=45°，则B点的坐标是 (A) (2+，) ‎ ‎ (B) (2-，) (C) (-2+，) (D) (-2-，)。‎ ‎11. 已知反比例函数y= -图像上三个点的坐标分别是A(-2，y1)、‎ ‎ B(-1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是 (A) y1>y2>y3 (B) y1>y3>y2 ‎ ‎ (C) y2>y1>y3 (D) y2>y3>y1 。‎ ‎12. 若x-y=-1，xy=，则代数式(x-1)(y+1)的值等于 (A) 2+2 (B) 2-2 (C) 2 ‎ ‎ (D) 2 。‎ E C B A D ‎13. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，‎ ‎ 点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长 ‎ 为 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。‎ ‎14. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转 A B B’‎ ‎ 60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面 ‎ 积是 (A) 6p (B) 5p (C) 4p (D) 3p 。‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎2. 答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。‎ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线。‎ A B C D E ‎1‎ ‎2‎ ‎15. ‎2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为 ‎ 1050000人，该数字用科学记数法表示为 人。‎ ‎16. 方程=的解是 。‎ ‎17. 如图，Ð1=Ð2，添加一个条件使得△ADE～△ACB， 。‎ C D E F B A ‎18. 正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过 ‎ 点E、F分别作AD、AB的并行线，如图所示，则图中阴影部分的面 ‎ 积之和等于 。‎ ‎19. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接 ‎ 收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密 ‎ 文a+2b，2b+c，‎2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，‎ ‎ 18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ‎ 。‎ 三、开动脑筋，你一定能做对！ (本大题共3小题，共20分)‎ ‎20. 先化简，再求值：(-1)¸，其中a=2。(6分)‎ 图1‎ 音 體 美 書 其 項目 樂 育 術 法 他 ‎ 人數 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 美术 图2‎ 书法 其它 音乐 体育 ‎21. 为了解某学校学生的个性特长发展情 ‎ 况，在全校范围内随机抽查了部分学 ‎ 生参加音乐、体育、美术、书法等活 ‎ 动项目(每人只限一项)的情况，并将所 ‎ 得资料进行了统计。结果如图1所示。‎ ‎ (1) 在这次调查中，一共抽查了 名 ‎ 学生；‎ ‎ (2) 求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活 ‎ 动”项目所对扇形的圆心角的度数；‎ ‎ (3) 若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。(7分)‎ ‎22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批计算机，‎ ‎ 计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。‎ ‎ (1) 求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；‎ ‎ (2) 从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？(7分)‎ 四、认真思考，你一定能成功！ (本大题共2小题，共19分)‎ A B O D P E ‎23. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的 ‎ 弦，且∠PDA=∠PBD。‎ ‎ (1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；‎ ‎ (2) 如果ÐBDE=60°，PD=，求PA的长。(9分)‎ y1‎ O ‎10‎ y/千米 x/小时 ‎2‎ ‎2.5‎ y2‎ ‎24. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相 ‎ 距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发 ‎ 匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小 ‎ 时，甲、乙两班离A地的距离分别为y‎1千米、y‎2千米，y1、y2与x ‎ 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：‎ ‎ (1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式；‎ ‎ (2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？‎ ‎ (3) 甲、乙两班首次相距‎4千米时所用时间是多少小时？(10分)‎ 五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)‎ ‎25. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。‎ ‎ (1) 判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎ (2) 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段 ‎ AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证 ‎ 明；‎ ‎ (3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当 ‎ 垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？‎ A B C D E 图1‎ M N A B C D E 图2‎ A B C D E M N 图3‎ ‎ 并给予证明。(11分)‎ y A B C O x ‎26. 如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、‎ ‎ B(2，0)两点，且与y轴交于点C；‎ ‎ (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎ (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 ‎ 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；‎ ‎ (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点 ‎ 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(7分)‎ ‎2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1. B, 2. A, 3. C, 4. B, 5. D, 6. C, 7. A, 8. D, 9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A,‎ 二、填空题：‎ ‎15. 1.05‎´106； 16. x=2； 17. ÐD=ÐC或ÐE=ÐB或= (本小题答案不唯一，填出一个即得满分) 18. a2； 19. 6，4，1，7； 三、开动脑筋，你一定能做对！‎ ‎20. [解] (-1)¸=(-)¸=¸ ‎ = -´= -(或)；当a=2时，原式= -= -1。‎ ‎21. [解] (1) 48；‎ ‎ (2) 由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为´100%‎ ‎ =25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为360°´25%=90°；‎ ‎ (3) 2400´=300(人)。‎ ‎ 答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。‎ ‎22. [解] (1) 设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程 ‎ 11(1+x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2= -2.3(不合题意，舍去)；‎ ‎ 答：该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。‎ ‎ (2) 11+11´(1+0.3)+18.59=43.89(万元)；‎ ‎ 答：从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。‎ 四、认真思考，你一定能成功！‎ ‎1‎ A B O D P E ‎2‎ ‎23. [解] (1) PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴Ð2=ÐPBD，‎ ‎ 又∵ÐPDA=ÐPBD，∴ÐPDA=Ð2，又∵AB是半圆的直 ‎ 径，∴ÐADB=90°，即Ð1+Ð2=90°，∴Ð1+ÐPDA=90°，‎ ‎ 即OD^PD，∴PD是⊙O的切线。‎ ‎ (2) 方法一：‎ ‎ ∵ÐBDE=60°，ÐODE=90°，ÐADB=90°，∴Ð2=30°，Ð1=60°。∵OD=OA，‎ ‎ ∴△AOD是等边三角形。∴ÐPOD=60°。∴ÐP=ÐPDA=30°，∴PA=AD=AO=OD，‎ ‎ 在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2+()2=(2x)2，∴x1=1，x2= -1 (不合题意，舍去)，‎ ‎ ∴PA=1。‎ ‎ 方法二：‎ ‎ ∵OD^PE，AD^BD，ÐBDE=60°，∴Ð2=ÐPBD=ÐPDA=30°，∴ÐOAD=60°，‎ ‎ ∴ÐP=30°，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，ÐP=30°，PD=，∴tanÐP=，‎ ‎ ∴OD=PD‧tanÐP=‧tan30°=´=1，∴PA=1。‎ ‎24. [解] (1) y1=4x (0£x£2.5)， y2= -5x+10 (0£x£2)；‎ ‎ (2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，‎ ‎ 由此得一元一次方程 -5x+10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时，‎ ‎ y2= -5´+10=(千米)。‎ ‎ 答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。 (3) 根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解这个方程，得x=(小时)。‎ ‎ 答：甲，乙两班首次相距‎4千米时所用时间是小时。‎ 五、相信自己，加油呀！‎ ‎25. [解] (1) △ABC为等腰直角三角形。‎ ‎ 如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，‎ ‎ 且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，ÐD=ÐE=90°，‎ ‎ ∴Rt△ADC@Rt△BEC。∴AC=BC，Ð1=Ð2=45°，‎ ‎ ∴ÐACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形。‎ ‎ (2) DE=AD+BE；‎ ‎ 如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，‎ ‎ ∴ÐCAD=Ð2。又∵AC=CB，ÐADC=ÐCEB=90°，∴Rt△ADC@Rt△CEB。‎ ‎ ∴DC=BE，CE=AD，∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。‎ ‎ (3) DE=BE-AD。‎ ‎ 如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，‎ ‎ ∴ÐCAD=Ð2，又∵ÐADC=ÐCEB=90°，AC=CB，‎ ‎ ∴Rt△ADC@Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC-CE=BE-AD，‎ ‎1‎ A B C D E 图1‎ ‎2‎ M N A B C D E 图2‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D E M N 图3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 即DE=BE-AD。‎ ‎26. [解] (1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个 ‎ 方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，当 x=0时，y=1，‎ ‎ ∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC===。‎ ‎ 在△BOC中，BC===。‎ ‎ AB=OA+OB=+2=，∵AC 2+BC 2=+5==AB 2，∴△ABC是直角三角形。‎ ‎ (2) 点D的坐标为(，1)。‎ ‎ (3) 存在。由(1)知，AC^BC。‎ y A B C O x P ‎ j 若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线 ‎ BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线 ‎ BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= -x+b，‎ ‎ 把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -，‎ ‎ ∴直线AP的解析式为y= -x-。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，‎ y A B C O P x ‎ ∴点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，‎ ‎ x2= -(舍去)。当x=时，y= -，∴点P(，-)。‎ ‎ k 若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。‎ ‎ 可求得直线AC的解析式为y=2x+1。‎ ‎ 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，‎ ‎ 所以设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代 ‎ 入直线BP的解析式，求得b= -4，‎ ‎ ∴直线BP的解析式为y=2x-4。∵点P既在拋物线 ‎ 上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，‎ ‎ 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。‎ ‎ 当x= -时，y= -9，∴点P的坐标为(-，-9)。‎ ‎ 综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。‎