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文档介绍
中考数学试题分类汇编共专题圆的基本概念性质
(2010龙岩市)若两圆相外切,圆心距为8,其中一个圆的半径为3,则另一个圆的半径是_______. 答案:5 (2010年浙江省绍兴市)3.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( D )A.3 B.4 C.6 D.8 (2010年浙江省绍兴市)12.如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上, =22°,则的度数为____ 38° _________. 15. 如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠,旋转角为。若∠AOB=30°,∠BCA’=40°,则∠= 110 °。 随州市2010 4.如图,⊙O中,的度数为320°,则圆周角∠MAN=____________. 答案: 4.20° (2010哈尔滨)1.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长 是( ).B (A) (B) (C) (D) (2010珠海)2.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π) 解:∵弦AB和半径OC互相平分 ∴OC⊥AB OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中,sinA= ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S扇形= (2010珠海)3.如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明; (2)若cos∠PCB=,求PA的长. 解:(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB=弧PC ∴PB=PC ∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 (2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2 过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ∴PA= 1. (2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为 ( A ) A.30° B.40° C.50° D.60° (2010年镇江市)11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段OE的长为 3 . (2010年镇江市)26.推理证明(本小题满分7分) 如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)分别求AB,OE的长; (3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 . (1)∵AB是直径,∴∠ADB=90° (1分) ∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线. (3分) (2)在, (4分) (3) (7分) (2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= ▲ 度. 答案:50、 (第5题) A B O C D (2010台州市)如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为 (▲) A.25° B.30° C.40° D.50° 答案:A (玉溪市2010)11. 如图6,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D, A B C 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片. O D 图6 AB=16,则CD的长是 4 . (2010年兰州)4. 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有 A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个 答案 B 2010年兰州)7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为 A.15 B.28 C.29 D.34 第7题图 答案 B (2010年无锡)15.如图,AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= ▲ . (第15题) (2010年兰州)22.(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). (2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=,试求小明家圆形花坛的面积. 第 22题图 答案(本题满分6分) (1)(本小题满分4分) 用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ⊙O即为所求做的花园的位置.(图略) ……………………………4分 (2)(本小题满分2分) 解:∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米 ∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分 (2010年连云港)16.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CD,∠B=22°,则∠A=________°. AD BAD O · CFEBAD 第16题 答案 44 (2010宁波市)24.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°. (1)求⊙O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 6. (2010年金华)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为( ▲ )D A. 20° B. 40° C. 60° (第6题图) A C B O 21.(2010年金华)(本题8分) A C B D (第21题图) E F O 如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F. 1 2 (1)求证:CF﹦BF; (2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O的半径为 ▲ , CE的长是 ▲ . 解:(1) 证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB, ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°-∠A﹦∠1 又∵C是弧BD的中点,∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF﹦BF﹒ …………………4分 (2) ⊙O的半径为5 , CE的长是﹒ ………4分(各2分) 8.(2010年长沙)如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是 D A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D.∠BAC=30° O A C B 第8题图 24.(2010年长沙)已知:AB是⊙O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. (1)求证:AD=DC; (2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC. O A D B E C 第24题图 证明:连BD∵∴∠A=∠ABD∴AD=BD …………………2分 ∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°∴∠C=∠DBC∴BD=DC ∴AD=DC ………………………………………………………4分 (2)连接OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE …………………………5分 ∵,OD过圆心 ∴OD⊥AB 又∵AB⊥BC ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6分 ∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD=DC ∴BE=EC=DE ∴∠C=45° …………………………………………………7分 ∴sin∠C= ………………………………………………………………8分 (2010年湖南郴州市)7.如图,是的直径,为弦,于, 则下列结论中不成立的是 A. B. C. D. 答案D (2010湖北省荆门市)16.在⊙O中直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为___▲___. 答案60°或120° (2010年毕节)20.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是 .20. 6 4.(10重庆潼南县)如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )B A.15° B. 30° C. 45° D.60° 20.(10湖南怀化)如图6,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC=______. (2010陕西省)9.如图,点A、B、P在⊙O上,点P为动点,要是△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有(D) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 (2010陕西省)14、如图是一条水铺设的直径为2米 的通水管道横截面,其水面宽1.6米, 则这条管道中此时最深为 0.4 米 (2010年天津市)第(7)题 B C A D P O (7)如图,⊙O中,弦、相交于点, 若,,则等于(C) (A) (B) (C) (D) 1.(2010宁德)如图,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是( ).D 第5题图 A O C B A.17° B.34° C.56° D.68° 2.(2010黄冈)如图,⊙O中,的度数为320°,则圆周角∠MAN=____________.20° 1.(2010山东济南)如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则 A B C O x 第17题图 y △ABC外接圆半径的长度为 . 答案 (2010年常州)16.如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠ABD= ,∠CEB= .16.60°,100°. (2010株洲市)21.(本题满分8分)如图,是的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点. 求证:(1); (2)≌. 21.(1)∵是的直径,∴,由,∴ 又,∴∴,∴.…… 4分 (2)在中,,得,又,∴. 由切于点,得. 在和中, ∴≌ …… 8分 M R Q 图3 A B C P (2010河北省)6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经 过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点Q C.点R D.点M (2010年安徽)13. 如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D是BAC上一点,则∠D=______ 1、(2010山东烟台)如图,△ ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是 A、2 B、3 C、4 D、5 答案:B O A B C 第10题图 · 2.(2010山东青岛市)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °. 答案:48 (2010·浙江温州)20.(本题8分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,0为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙02. 。 (1)求0 01的半径; (2)求图中阴影部分的面积. (2010·珠海)15.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π) 解:∵弦AB和半径OC互相平分 ∴OC⊥AB OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中,sinA= ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S扇形= (苏州2010中考题18).如图,已知A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ▲ . 答案: 1.(2010,安徽芜湖)如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( ) A.19 B.16 C.18 D.20 【答案】D A B C 第7题 A B C 第8题 O D E (2010·浙江湖州)7.如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于(D) A.6π B.9π C.12π D.15π (2010·浙江湖州)8.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点 E.下列结论中一定正确的是(B) A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60° 第16题 (2010·浙江湖州)16.请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点.答案:12查看更多