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文档介绍
杭州市中考数学试卷
2013年浙江省杭州市中考数学试卷 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2013杭州）下列计算正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． 3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C 4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ） A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同 B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长 6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ） A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D． 7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D． 10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1； ②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0； ④如果时，那么a＜﹣1． 则（ ） 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ． 12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号） 14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π（平方单位） 16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒） 三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形． 20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片 （1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的． 22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出． 23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，． ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值． 2013年浙江省杭州市中考数学试卷 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． （2013杭州市中考数学试卷 难度 1 级 知识点轴对称图形．编号 091 ） 1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．编号092 ） 2．（2013杭州）下列计算正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点平行四边形的性质．编号093 ） 3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点完全平方公式．编号094 ） 4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点条形统计图．编号095 ） 5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ） A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同 B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长 （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点分式的乘除法编号 096 ） 6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ） A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D． （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点直线与圆的位置关系；命题与定理．编号 097 ） 7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点由三视图判断几何体编号098 ） 8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点解直角三角形．编号099 ） 9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D． （2013杭州市中考数学试卷 难度 5 级 知识点二次函数与不等式（组）；命题与定理．编号 100 ） 10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1； ②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0； ④如果时，那么a＜﹣1． 则（ ） 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点有理数的混合运算编号101 ） 11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．0 （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点实数大小比较编号 102 ） 12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．﹣＜＜ （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形编号103 ） 13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 ③③④（只需填上正确结论的序号） 解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA==，故①错误； ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=cos60°=，故②正确； ∵∠A=30°， ∴tanA=tan30°=，故③正确； ∵∠B=60°， ∴tanB=tan60°=，故④正确． 故答案为：． （2013杭州市中考数学试卷 难度 2 级 知识点算术平均数编号104 ） 14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 4.75分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算编号105 ） 15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π（平方单位） （2013杭州市中考数学试卷 难度 5 级 知识点分类讨论 编号 106 ） 16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 t=2或3≤t≤7或t=8．（单位：秒） 解答：解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， ∵QN∥AC，AM=BM． ∴N为BC中点， ∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°， 分为三种情况：①如图1， 当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=cm，∠PM′M=90°， ∵∠PMM′=∠BMN=60°， ∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， 即t=2； ②如图2， 当⊙P于AC切于A点时，连接PA， 则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm， ∴PM=1cm， ∴QP=4cm﹣1cm=3cm， 即t=3， 当当⊙P于AC切于C点时，连接PC， 则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm， ∴P′N=1cm， ∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切； ③如图1， 当⊙P切BC于N′时，连接PN′3 则PN′=cm，∠PMN′N=90°， ∵∠PNN′=∠BNM=60°， ∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm， ∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm， 即t=8； 三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点作图—复杂作图．编号 107 ） 17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等． （2013杭州市中考数学试卷 难度 4 级 知识点解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．编号 108 ） 18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 解答：解：由求得 ， 则2＜x＜4． 解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣， ∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4，符合题意 ∴x=1+． （2013杭州市中考数学试卷 难度 3 级 知识点等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．编号 109 ） 19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形． 解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠DAE=∠CBF， ∴∠GAB=∠GBA， ∴GA=GB， 即△GAB为等腰三角形． （2013杭州市中考数学试卷 难度 4 级 知识点二次函数的性质；抛物线与x轴的交点编号 110 ） 20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8． 分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1， ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＜0， ∵AB=16，且A（﹣6，0）， ∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x==2， 要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； （2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB=16，且A（6，0）， ∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x==﹣2， 要使y1随着x的增大而减小，且a＞0， ∴x＜﹣2． （2013杭州市中考数学试卷 难度 4 级 知识点游戏公平性．编号 111 ） 21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片 （1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的． 解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）， ∴是20倍数或者能整除20的数有7个， 则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：； （2）不公平， ∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%， 而很明显抽到其他序号学生概率不为100%． ∴不公平； （3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止． （为保证每个数字每次被抽到的概率都是） （2013杭州市中考数学试卷 难度 5 级 知识点等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征编号 112 ） 22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出． 解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE， ∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED， 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM， 又∵∠EDM=84°， ∴∠A+3∠A=84°， 解得，∠A=21°； ②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3， ∴点B（3，）， ∵BC=3， ∴点C（3，+2）， ∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1， ∴A（1，+2）， ∵点A也在反比例函数图象上， ∴+2=k， 解得，k=3； （2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题） （2013杭州市中考数学试卷 难度 5 级 知识点四边形综合题． 编号 ） 23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，． ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值． （1）证明：∵∠EPF=45°， ∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°； 而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°， 则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°， ∴∠APE=∠CFP． （2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°， ∴△APE∽△CPF，则． 而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=， 又∵P为对称中心，则AP=CP=， ∴AE===． 如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G， P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2． S△APE==×2×=， ∵阴影部分关于直线AC轴对称， ∴△APE与△APN也关于直线AC对称， 则S四边形AEPN=2S△APE=； 而S2=2S△PFC=2×=2x， ∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x， ∴y===+﹣1． ∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°， ∴2≤x≤4． 令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值． 而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1． ∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1． ②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称， 而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称， 则EB=BF，即AE=FC， ∴=x，解得x=， 代入x=，得y=﹣2． 2013年浙江省杭州市中考数学试卷 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 2．（2013杭州）下列计算正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． 考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质． 分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断． 解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误； B．m3m2=m5，故选项错误； C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误； D．正确． 故选D． 点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 考点：完全平方公式． 专题：计算题． 分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值． 解答：解：联立得：， 解得：a=5，b=﹣2， 则ab=﹣10． 故选A． 点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ） A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同 B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长 考点：条形统计图． 分析：根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP逐年增长． 解答：解：A．2010年～2011年GDP增长率约为：=，2011年～2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误； B．2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误； C．2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误； D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确， 故选：D． 点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ） A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k====1+， ∵a＞b＞0， ∴0＜＜1， 故选B． 点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 考点：直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确； D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选C． 点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 考点：由三视图判断几何体． 分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解． 解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2， 所以该几何体的体积=6××62×2=108． 故选C． 点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D． 考点：解直角三角形． 专题：计算题． 分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高． 解答：解：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC==3.2， ∵S△ABC=AC•BC=AB•CD， ∴CD==． 故选B 点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1； ②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0； ④如果时，那么a＜﹣1． 则（ ） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理． 分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可． 解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1， 所以，交点坐标为（1，1）， 根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1）， ①如果，那么0＜a＜1正确； ②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误； ③如果，那么a值不存在，故本小题错误； ④如果时，那么a＜﹣1正确． 综上所述，正确的命题是①④． 故选A． 点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键． 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ． 考点：有理数的混合运算． 分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解． 解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0． 故答案是：0． 点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 考点：实数大小比较． 专题：计算题． 分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小． 解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为， 所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜． 点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号） 考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形． 专题：探究型． 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论． 解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA==，故①错误； ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=cos60°=，故②正确； ∵∠A=30°， ∴tanA=tan30°=，故③正确； ∵∠B=60°， ∴tanB=tan60°=，故④正确． 故答案为：③③④． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 考点：算术平均数． 分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可． 解答：解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分）， 2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分）， 则=440.5﹣435.75=4.75（分）； 故答案为：4.75． 点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位） 考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算． 分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差． 解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π； AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π， 则|S1﹣S2|=4π． 故答案是：4π． 点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒） 考点：切线的性质；等边三角形的性质． 专题：分类讨论． 分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可； 解答：解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， ∵QN∥AC，AM=BM． ∴N为BC中点， ∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°， 分为三种情况：①如图1， 当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=cm，∠PM′M=90°， ∵∠PMM′=∠BMN=60°， ∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， 即t=2； ②如图2， 当⊙P于AC切于A点时，连接PA， 则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm， ∴PM=1cm， ∴QP=4cm﹣1cm=3cm， 即t=3， 当当⊙P于AC切于C点时，连接PC， 则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm， ∴P′N=1cm， ∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切； ③如图1， 当⊙P切BC于N′时，连接PN′3 则PN′=cm，∠PMN′N=90°， ∵∠PNN′=∠BNM=60°， ∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm， ∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm， 即t=8； 故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8． 点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊． 三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 考点：作图—复杂作图． 分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可． 解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等． 点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组． 分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根． 解答：解：由求得 ， 则2＜x＜4． 解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣， ∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4，符合题意 ∴x=1+． 点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形． 考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题：证明题． 分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形． 解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠DAE=∠CBF， ∴∠GAB=∠GBA， ∴GA=GB， 即△GAB为等腰三角形． 点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点． 专题：分类讨论． 分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围． 解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8． 分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1， ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＜0， ∵AB=16，且A（﹣6，0）， ∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x==2， 要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； （2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB=16，且A（6，0）， ∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称， ∴对称轴直线x==﹣2， 要使y1随着x的增大而减小，且a＞0， ∴x＜﹣2． 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片 （1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的． 考点：游戏公平性． 分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平； （3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止． 解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）， ∴是20倍数或者能整除20的数有7个， 则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：； （2）不公平， ∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%， 而很明显抽到其他序号学生概率不为100%． ∴不公平； （3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止． （为保证每个数字每次被抽到的概率都是） 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出． 考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解； ②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解． （2）从数学思想上考虑解答． 解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE， ∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED， 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM， 又∵∠EDM=84°， ∴∠A+3∠A=84°， 解得，∠A=21°； ②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3， ∴点B（3，）， ∵BC=3， ∴点C（3，+2）， ∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1， ∴A（1，+2）， ∵点A也在反比例函数图象上， ∴+2=k， 解得，k=3； （2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题） 点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题． （2013杭州市中考数学试卷 难度 级 知识点 编号 ） 23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，． ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值． 考点：四边形综合题． 分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论； （2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式． ①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值； ②注意中心对称、轴对称的几何性质． 解答：（1）证明：∵∠EPF=45°， ∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°； 而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°， 则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°， ∴∠APE=∠CFP． （2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°， ∴△APE∽△CPF，则． 而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=， 又∵P为对称中心，则AP=CP=， ∴AE===． 如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G， P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2． S△APE==×2×=， ∵阴影部分关于直线AC轴对称， ∴△APE与△APN也关于直线AC对称， 则S四边形AEPN=2S△APE=； 而S2=2S△PFC=2×=2x， ∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x， ∴y===+﹣1． ∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°， ∴2≤x≤4． 令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值． 而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1． ∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1． ②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称， 而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称， 则EB=BF，即AE=FC， ∴=x，解得x=， 代入x=，得y=﹣2． 点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错． 查看更多