数据的收集整理与描述3月中考数学一轮复习精品讲义含2011中考真题

数据的收集整理与描述3月中考数学一轮复习精品讲义含2011中考真题

第十章 数据的收集、整理与描述 ‎ 本章小结 小结1 本章概述 数据是对现实生活中被调查对象具体情况的反映，它是统计学中最基础的内容，对我们的实际行动有着重大的决策作用.本章知识来源于生活，又直接指导生活，教材通过调查学生对电视节目的喜爱情况，经历了全面调查的过程，探索了抽样调查的方法，在理解条形图、扇形图、折线图的基础上，掌握用直方图描述数据的步骤，最后探究了从数据谈节水的课题，感受到数据的作用，增强了节水意识． ‎ 小结2 本章学习重难点 ‎【本章重点】了解简单的收集、整理、描述和分析数据的全过程，通过实例理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图.‎ ‎【本章难点】根据实际问题设计简单的调查表．‎ 小结3 中考透视 本章内容实际应用性特别强，中考试题中越来越多地考查了本章的题目，且分值也有上升的趋势.题目难度不是很大，一般以填空、选择形式为主，以解答题形式出现的情况也在逐步增多.主要考查点有：（1）会收集、整理数据，会选取合适的统计图表示不同的问题；‎ ‎（2）能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本三个基本概念；（3）会用样本估计总体；（4）能对数据给出简单的分析.分值占6～8分．‎ 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 普查与抽样调查的识别 ‎【专题解读】 普查是对总体中每个个体进行的调查，范围广、数据详细，而抽样调查范围有局限性，数据不全面．‎ 例1 下列调查中，哪些适合做普查?哪些适合做抽样调查?‎ ‎(1)了解一批灯泡的使用寿命；‎ ‎(2)了解2011年全国婴儿的出生率；‎ ‎(3)新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市的学生数；‎ ‎(4)某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查．‎ 分析 本题主要考查普查与抽样调查的识别．‎ 解：(1)适合抽样调查．‎ ‎ (2)适合抽样调查．‎ ‎ (3)适合普查．‎ ‎ (4)适合普查．‎ ‎【解题策略】 不宜做普查的原因一般体现在：(1)总体中个体数目太大，工作量大；‎ ‎(2)调查具有破坏性．‎ 二、规律方法专题 专题2抽样调查适合何种情况 ‎【专题解读】 当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，应进行抽样调查，例如，为了了解某城市一天的汽车进入量，我们无法准确把握住城市的每个出入口，无法进行普查，这时，只能采用抽样调查的方式进行调查．当调查具有破坏性、不允许普查时，可进行抽样调查，例如，灯泡使用寿命的调查，对一万件产品进行调查因为此调查具有破坏性，只能采取抽样调查，若采用普查，会损坏一万只灯泡，是不实际的．‎ 例2 下列抽样调查选取样本的方法是否合适?‎ ‎(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况； ‎ ‎(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；‎ ‎(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；‎ ‎(4)为了了解中央电视台第一套节目的收视率，对所有上网的家庭进行在线调查.‎ 分析 本题主要考查样本的合理选取.‎ 解：(1)不合适．‎ ‎(2)不合适．‎ ‎(3)合适．‎ ‎(4)不合适．‎ ‎【解题策略】 简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：(1)样本具有代表性；‎ ‎(2)样本容量足够大；(3)对每个个体都公平．‎ 三、思想方法专题 专题3 用样本估计总体思想 ‎【专题解读】 会根据数据反映的集中程度、离散程度的不同需要，选择合适的统计量；会根据统计结果作出合理的判断和预测．‎ 例3 某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表 (各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：‎ ‎165 162 158 157 162 162 154 160 167 155‎ ‎(1)求这10名学生的平均身高；‎ ‎(2)该校能否按要求组成花束队?并说明理由．‎ 分析 本题主要考查用样本估计总体的思想．‎ 解：(1)这10名学生的平均身高为=160．2(厘米)．‎ ‎(2)能．理由如下：由于样本中的162厘米出现的次数最多，从而可估计一个班级至少有6名女生的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生人数为6×9＝54>48，所以该校能按要求组成花束队．‎ 专题4 数形结合思想 ‎【专题解读】 涉及有关统计图表的问题，需要从统计图表中准确提取信息，恰当地分析统计图表中数据的含义．‎ 例4 ‎2012年1月7日，第十届厦门国际马拉松赛将在鹭岛鸣枪开跑，如图l0-35所示的是本次全程马拉松、半程马拉松、‎10公里赛程、‎5公里赛程的各项参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图．‎ ‎(1)求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；‎ ‎(2)已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数．‎ 分析 本题综合考查从扇形统计图中获取信息的能力，可结合扇形统计图提供的信息及题意解答此题．‎ 解：(1)参加全程马拉松赛的人数所占的百分比为l-34．4％-12．9％-35．5％＝17．2％．‎ ‎(2)全体参赛人数为7200÷34．4％≈20930(人)．‎ 参加全程马拉松赛的为20930×17．2％≈3600(人)．‎ ‎【解题策略】 掌握扇形统计图的意义是解决本题的关键．‎ ‎2011中考真题选 ‎1. （2011江苏扬州，3,3分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）‎ A.了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C. 了解长江中鱼的种类 D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 ‎【答案】D ‎2. （2011四川重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )‎ A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 ‎ C．调查一架“歼‎20”‎隐形战机各零部件的质量 ‎ D．调查广州亚运会‎100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 ‎ ‎【答案】A ‎3. (2011重庆綦江，2，4分)下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） ‎ ‎ A．对綦江河水质情况的调查． B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．‎ ‎ C. 对某班50名同学体重情况的调查． D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.‎ ‎【答案】：C ‎4. (2011江苏南京，4，2分)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A．随机抽取该校一个班级的学生 ‎ B．随机抽取该校一个年级的学生 ‎ C．随机抽取该校一部分男生 ‎ D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 ‎ ‎【答案】D ‎5. (20011江苏镇江,4,2分)某地区有8所高中和22所初中,要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )[来源:学科网ZXXK]‎ A.从该地区随机选取一所中学里的学生 B.从该地区30所中学生里随机选取800名学生 C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生 答案【 B】‎ ‎6. （2011重庆市潼南,4,4分）下列说法中正确的是 ‎ A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 ‎ C．数据1，1，2，2，3的众数是3‎ ‎ D．一组数据的波动越大,方差越小 ‎【答案】B ‎7. （2011湖北宜昌，3，3分）要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是( )‎ A．在某校九年级选取50名女生 B．在某校九年级选取50名男生 C．在某校九年级选取5Q名学生 D．在城区8 O00名九年级学生中随机选取50名学生 ‎【答案】D 综合验收评估测试题 ‎ (时间：120分钟 满分：120分)‎ 一、选择题 ‎1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是 ( )‎ A.选取该校一个班级的学生 B.选取该校50名男生 C.选取该校50名女生 D.随机选取该校50名九年级学生 ‎2．下列抽查的样本合适的是 ( )‎ A.在大学生中调查青年娱乐的主要方式 B.在公园里调查老年人的健康状况 C.调查一个班级里学号为3的倍数的同学，以了解学生对学校管理的意见 D.调查某生活小区的人均收入，以了解全市的人均收入 ‎3．下列调查适合普查的是 ( )‎ A.调查2011年6月份市场上某品牌饮料的质量 B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况 D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间 ‎4．期末统考中，A校优秀人数占20％，B校优秀人数占25％，比较两校优秀人数 ( )‎ A.A校多于B校 B.B校多于A校 C.A，B两校一样多 D.无法比较 ‎5．可以清楚地表示出部分与总体之间的关系的是 ( )‎ A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.所有统计图均可 ‎6．有两所初级中学A校和B校，在校学生人数均为1000人，现根据如图10-36所示的统计图得到以下统计结果：①A校男生比女生多20人；②B校男生比女生少60人；③若两校合起来，则女生比男生多20人；④A校男生比B校男生多50人其中正确的结果为 ‎ ‎( )‎ A.①③ B.②④ C.②③ D.①④‎ ‎7．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了25人某月的销售量，如下表所示：‎ 每人销售量（件）‎ ‎600‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎200‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ 则描述上面的数据最合适的统计图是 （ ）‎ A．折线图 B．扇形图 C．条形图 D．直方图 ‎8．第五次人口普查，我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下：具有大学程度的为3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为35701人．如图10-37所示，根据以上数据作出的示意图正确的是 （ ）‎ ‎9．一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图10-38所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清)，若80分以上(含80分)为优秀等级，则本次测验的优秀率为 ( )‎ ‎ A．32％ B．68％‎ ‎ C．36％ D．88％‎ ‎10．体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查，把所得的数据绘制成频数分布直方图，如图10-39所示，由图可知“最喜欢篮球”的频率是 ( )‎ ‎ A．0．16 B．0．‎24 C．0．3 D．0．4‎ 二、填空题 ‎11．已知一组数据共20个：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．落在64．5～66．5内的数据的频数是 ，‎ 频率是 ． ‎ ‎12．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量．经统计，身高在148．5～151．‎5 cm内的频数为3，则这一组的频率为 ．‎ ‎13．某校七年级学生有1080人购买校服，校服按大小共分小号、中号、大号、加大号四种，在调查到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420和280，则加大号出现的频率是 ．‎ ‎14．在“抛1枚硬币”的游戏中，抛5次出现1次正面，抛50次出现31次正面，抛6000‎ 次出现2980次正面，抛9999次出现5006次正面．‎ ‎ (1)四次抛硬币，出现正面的频率各是 ；‎ ‎ (2)用一句话概括出此游戏中的规律： ．‎ ‎15．某校九年级一班数学单元测试全班学生成绩的频数分布直方图如图10-40所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率 .‎ ‎16．根据国家统计局‎5月23日发布的公告显示，今年第一季度的GDP值为43390亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图10-41所示，根据图中数据可知，今年第一季度第一产业的GDP值约为 亿元.（结果精确到0.01亿元）‎ ‎17．在一扇形统计图中，若扇形的圆心角为90，则此扇形表示的部分占总体的 ％.‎ ‎18．某班全班同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：‎ 每人捐书的册数（册）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 相应捐书的人数（人）‎ ‎17‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎2‎ 根据题目所给的条件，回答下列问题.‎ ‎（1）该班的学生共有 人；‎ ‎（2）全班一共捐了 册图书；‎ ‎（3）若该班所捐图书按如图10-42所示的比例分别送给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多 册.‎ 三、解答题 ‎19．学期结束前，学校想调查学生对七年级数学华师大实验教材的意见，特向七年级300名学生作问卷调查，其结果如下：非常喜欢的有150人，喜欢的有100人，有一些喜欢的有42人，不喜欢的有8人(如图10-43所示)．‎ ‎(1)计算出每种意见的人数占调查人数的百分比；‎ ‎(2)作出反映调查结果的扇形统计图；‎ ‎(3)从条形统计图上你能得出什么结论?说说你的理由．‎ ‎20．某中学为了了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么?(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图10-44所示的条形统计图.‎ ‎（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多？有多少人？‎ ‎（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查；‎ ‎（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的有多少人.‎ ‎21．学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如下表所示，表中空缺的部分反映在扇形图和条形图中（如图10-45所示）.‎ 编号 项目 人数（人）‎ 比例 ‎1‎ 经常近距离写字 ‎360‎ ‎37.50％‎ ‎2‎ 经常长时间看书 ‎3‎ 长时间使用电脑 ‎52‎ ‎4‎ 近距离地看电视 ‎11.25％‎ ‎5‎ 不及时检查视力 ‎240‎ ‎25.00％‎ ‎（1）请把三个图表中的空缺部分补充完整；‎ ‎（2）请提出一个保护视力的口号（15字以内）.‎ 参考答案 ‎1.D ‎ ‎2.C［提示：样本具有代表性，抽查具有随机性.］ ‎ ‎3.D ‎ ‎4.D［提示：两校学生人数未知，无法比较.］ ‎ ‎5.C［提示：扇形统计图的特点是可以清楚地表示出部分与总体的关系.］‎ ‎6.B［提示：A校男生520人，女生480人；B校男生470人，女生530人.］ ‎ ‎7.D［提示：条形图能较直观地反映各种销售量的人数.］ ‎ ‎8.B［提示：从大学、高中、初中、小学依次递增.］ ‎ ‎9.B［提示：79分（含79分）以下的百分比为32％，用1减去32％，即是所求.］‎ ‎10.D ‎ ‎11.8 0.4［提示：64.5～66.5内，即为65，66两个数字的个数.］ ‎ ‎12.0.05‎‎［提示：频率＝.］ ‎ ‎13..［提示：用数据总数减去小、中、大号的频数得加大号的频数，加大号的频率为.］ 14.（1）0.2，0.62，0.497，0.5 （2）抛的次数越多，正面出现的频率就越接近50％ ‎ ‎15.0.3 16.3241.23［提示：第一产业占7.47％.第一产业的GDP值为43390×7.47％≈3241.23（亿元）.］ ‎ ‎17.25［提示：×100％＝0.25×100%=25%.］‎ ‎18.(1)45 (2)405 (3)162[提示：17+22+4+2＝45（人）.（2）17×5+22×10+15×4+20×2＝405（册）.（3）405×（60％-20％）＝162（册）.] ‎ ‎19.解：（1）150÷300×100％＝50％，100÷300×100％≈33.3％，42÷300×100％＝14％，8÷300×100％≈2.7％. （2）如图10-46所示. （3）从条形统计图上可以看出，非常喜欢和喜欢的人占大多数，只有少部分不喜欢，可见这一套教材的受欢迎程度较高. ‎ ‎20.解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人. （2）由图可知2+8+12+20+8＝50（名），一共抽取了50名同学.（3）由样本估计总体，得800×＝192（人），这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人. ‎ ‎21.解：（1）补全的表如下表所示，补全的统计图如图10-47所示. （2）略 编号 项目 人数（人）‎ 比例 ‎1‎ 经常近距离写字 ‎360‎ ‎37.50％‎ ‎2‎ 经常长时间看书 ‎200‎ ‎20.83％‎ ‎3‎ 长时间使用电脑 ‎52‎ ‎5.42％‎ ‎4‎ 近距离地看电视 ‎108‎ ‎11.25％‎ ‎5‎ 不及时检查视力 ‎240‎ ‎25.00％‎