- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
题库数学中考综合与实践探究
综合与实践探究 1. 阅读材料:如图①,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用) (1)【理解与应用】 如图②,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为 . (2)【类比与推理】 如图③,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值; (3)【拓展与延伸】 如图④,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 第1题图 解:(1); 【解法提示】∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°. ∵AB=BC=2, ∴AC=2, ∴OA=. ∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE+PF=OA=; (2) ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°. ∵AB=4,AD=3, ∴BD=5, ∴OA=OB=OC=OD=. ∵PE∥OB,PF∥AO, ∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA, ∴,, ∴=1, ∴=1, ∴EP+FP=, 即PE+PF的值为; (3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值. 理由:连接OA、OB、OC、OD,如解图, 第1题解图 ∵DG与⊙O相切, ∴∠GDA=∠ABD=30°. ∴∠AOD=2∠ABD=60°, ∵OA=OD, ∴△AOD是等边三角形, ∴AD=OA=4, 同理可得:BC=4, ∵PE∥BC,PF∥AD, ∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA, ∴,, ∴=1, ∴=1,∴PE+PF=4, ∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4. 2. 已知,在矩形ABCD中,AB=10 cm,AD=4 cm,作如下折叠操作.如图①和图②所示,在边AB上取点M,在边AD或边DC上取点P.连接MP.将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′,点A的落点为点A′,点D的落点为点D′. 探究: (1)如图①,若AM=8 cm,点P在AD上,点A′落在DC上,则∠MA′C的度数为 ; (2)如图②,若AM=5 cm,点P在DC上,点A′落在DC上, ①求证:△MA′P是等腰三角形; ②直接写出线段DP的长; (3)若点M固定为AB中点,点P由A开始,沿A-D-C方向在AD,DC边上运动.设点P的运动速度为1 cm/s,运动时间为t s,按操作要求折叠. ①求:当MA′与线段DC有交点时,t的取值范围; ②直接写出当点A′到边AB的距离最大时,t的值; 发现: 若点 M在线段AB上移动,点P仍为线段AD或DC上的任意点.随着点M位置的不同,按操作要求折叠后,点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况:不会落在线段DC上,只有一次落在线段DC上,会有两次落在线段DC上.请直接写出点A′有两次落在线段DC上时,AM的取值范围是 . 第2题图 解:(1)如解图①,过点M作MN⊥DC交DC于点N, 第2题解图① ∵四边形ABCD是矩形, ∴MN=BC=4, ∵将△AMP沿着直线MP折叠得到△A′MP, ∴AM=A′M=8=2MN, ∴在Rt△A′MN中,∠MA′C=30°; (2)①∵A′P与AM是矩形ABCD的对边CD,AB的一部分, ∴A′P∥AM, ∴∠A′PM =∠AMP, 由翻折的性质得:∠AMP =∠A′MP, ∴∠A′PM =∠A′MP, ∴A′P =A′M , ∴△MA′P是等腰三角形; ②DP =3 cm. 【解法提示】∵△MA′P是等腰三角形, ∴PM=AM=A′M=5 cm, ∵DA=4 cm, ∴DP=5-2=3cm, ∴线段DP的长是3 cm; (3)①当点P在AD上,点A′落在DC上时,如解图①所示, 过点M作MN⊥DC交DC于点N, 则四边形AMND为矩形,DN =AM =5 cm,MN =4 cm, 设AP为x cm,则由翻折的性质得: AM =A′M =5 cm,AP =A′P =x cm, 在Rt△A′MN中,A′N ==3 cm, ∴DA′ =DN-A′N =5-3 =2 cm, 在Rt△A′PD中, A′P2=A′D2+PD2, 即:x2=22+(4-x)2, 解得:x=2.5,此时t=2.5 s; 当点P在DC上,点A′落在DC上时,如题图②, 可知DP=3 cm,此时,t=7 s, 当MA′与DC有交点时,t的取值范围是:2.5≤t≤7; ②当点A′到边AB的距离最大时, 即A′M⊥AB时,t的值为5 s; 发现:当点A的落点A′,在以M为圆心,MA为半径的圆上,当圆M与线段CD有唯一交点时,如解图②所示, 第2题解图② 此时AM =4 cm; 当圆M交线段CD于点C时,如解图③所示, 第2题解图③ 此时AM =5.8 cm, 所以4<AM≤5.8. 下载路径:万唯教育官网→下载专区→万唯书外书→试题研究→河北查看更多