圆周角和圆心角的关系中考题目

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圆周角和圆心角的关系中考题目

圆周角和圆心角的关系 ‎-----中考链接能力提升题 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.(2013•自贡)如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为(  )‎ ‎  A. 3 B. 4 C. 5 D. 8‎ ‎ ‎ ‎2.(2013•珠海)如图,▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为(  )‎ ‎  A. 36° B. 46° C. 27° D. 63°‎ ‎ ‎ ‎3.(2013•湛江)如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=(  )‎ ‎  A. 25° B. 35° C. 55° D. 70°‎ ‎ ‎ ‎4.(2013•宜昌)如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是(  )‎ ‎  A. B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°‎ ‎ ‎ ‎5.(2013•绥化)如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为(  )‎ ‎  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎ ‎ ‎6.(2013•苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于(  )‎ ‎  A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°‎ ‎ ‎ ‎7.(2013•日照)如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )‎ ‎  A. BD⊥AC B. AC2=2AB•AE ‎  C.△ADE是等腰三角形 D. BC=2AD ‎ ‎ ‎8.(2013•南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为(  )‎ ‎  A. 4 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎ ‎ ‎9.(2013•济南)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AB=10,AC=6,OD⊥BC,垂足是D,则BD的长为(  )‎ ‎  A. 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎ ‎ ‎10.(2013•临沂)如图,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是(  )‎ ‎  A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎ ‎ ‎11.(2013•红河州)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是(  )‎ ‎  A. AD=DC B. C. ∠ADB=∠ACB D. ∠DAB=∠CBA ‎ ‎ ‎12.(2013•黑龙江)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为(  )‎ ‎  A. 3 B. 2 C. 3 D. 2‎ ‎ ‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.(2013•淄博)如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= _________ .‎ ‎ ‎ ‎14.(2013•黔西南州)如图所示⊙O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO的度数为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎15.(2013•盘锦)如图,⊙O直径AB=8,∠CBD=30°,则CD= _________ .‎ ‎ ‎ ‎16.(2013•常州)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC= _________ .‎ ‎ ‎ ‎17.(2012•徐州)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=8,BC=6.则sin∠ABD= _________ .‎ ‎ ‎ ‎18.(2012•泰安)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为 _________ .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎19.(2013•武汉)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是的中点,连接PA,PB,PC.‎ ‎(1)如图①,若∠BPC=60°.求证:AC=AP;‎ ‎(2)如图②,若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值.‎ ‎ ‎ ‎20.(2013•温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.‎ ‎(1)求证:∠B=∠D;‎ ‎(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.‎ ‎ ‎ ‎21.(2013•哈尔滨)如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.‎ ‎(1)求证:AB=AC ‎(2)若BD=4,BO=2,求AD的长.‎ ‎ ‎ ‎22.(2012•大庆)如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°.‎ ‎(1)求∠ACB的大小;‎ ‎(2)求点A到直线BC的距离.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1. C2. A.3. B.4. C.5. B.6. C.7. D.8. B.9. C.10. B.11. D.12. A.‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13. .14. 50°.15. 4.16. 2.17. .18. .‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎19. 解:(1)∵∠BPC=60°,∴∠BAC=60°,∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴∠APC=∠ABC=60°,而点P是的中点,∴∠ACP=∠ACB=30°,∴∠PAC=90°,∴tan∠PCA==tan30°=,∴AC=PA;‎ ‎(2)过A点作AD⊥BC交BC于D,连结OP交AB于E,如图,‎ ‎∵AB=AC,∴AD平分BC,∴点O在AD上,连结OB,则∠BOD=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴sin∠BOD=sin∠BPC==,设OB=25x,则BD=24x,∴OD==7x,在Rt△ABD中,AD=25x+7x=32x,BD=24x,∴AB==40x,∵点P是的中点,∴OP垂直平分AB,∴AE=AB=20x,∠AEP=∠AEO=90°,在Rt△AEO中,OE==15x,∴PE=OP﹣OE=25x﹣15x=10x,在Rt△APE中,tan∠PAE===,即tan∠PAB的值为.‎ ‎20.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,又∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D;‎ ‎(2)解:设BC=x,则AC=x﹣2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x﹣2)2+x2=42,解得:x1=1+,x2=1﹣(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+.‎ ‎21.解:(1)连接BE,CD,∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=∠BEC=90°,∴∠ADC=∠AEB=90°,在Rt△ABE和Rt△ACD中,∵,∴△ABE≌△ACD,∴AB=AC.‎ ‎(2)∵BO=2,∴BC=4,在Rt△BDC中,CD==8,设AD=x,则AC=AB=x+4,在Rt△ADC中,82+x2=(x+4)2,解得:x=6.即AD=6.‎ ‎22.解:(1)连接BD,‎ ‎∵以BC为直径的⊙O交AC于点D,∴∠BDC=90°,∵D是AC中点,∴BD是AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴∠A=∠C,∵∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°,即∠ACB=30°;‎ ‎(2)过点A作AE⊥BC于点E,∵BC=3,∠ACB=30°,∠BDC=90°,∴cos30°==,∴CD=,∵AD=CD,∴AC=3,∵在Rt△AEC中,∠ACE=30°,∴AE=×3=.‎
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