中考数学试题150套分类汇编41 圆与圆的位置关系含答案

中考数学试题150套分类汇编41 圆与圆的位置关系含答案

一、选择题 ‎1．（2010安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．‎ ‎【答案】3或17‎ ‎2．（2010甘肃兰州） 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ‎ A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 ‎【答案】B ‎3．（2010山东济宁）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为‎3 cm，⊙O2的半径为‎2 cm，则O1O2的长是 A．‎1 cm B．‎5 cm C．‎1 cm或‎5 cm D．‎0.5cm或‎2.5cm ‎【答案】C ‎ ‎4．（2010山东日照）已知两圆的半径分别为‎3cm，‎5 cm，且其圆心距为‎7cm，则这两圆的位置关系是 ‎（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离 ‎【答案】C ‎ ‎5．（2010四川眉山）⊙O1的半径为‎3cm，⊙O2的半径为‎5cm，圆心距O1O2=‎2cm，这两圆的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 ‎【答案】C ‎ ‎6．（2010浙江宁波） 两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ‎ (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 ‎【答案】B ‎ ‎7．（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,‎ ‎⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为‎30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为‎30 mm,公切线l2与l1间的 距离为‎100 mm.则⊙O的半径为( )‎ ‎ ‎第10题图 A B 单位：mm l1‎ l2‎ ‎ A‎.70 mm B‎.80 mm ‎ C‎.85 mm D‎.100 mm ‎【答案】B ‎ ‎8．（2010湖南长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）．‎ A、2 B、‎4 C、6 D、8‎ ‎【答案】B．‎ ‎9．（2010江苏宿迁）外切两圆的半径分别为‎2 cm和‎3cm，则两圆的圆心距是 A．‎1cm B．‎2cm C．‎3cm D．‎‎5cm ‎【答案】D ‎ ‎10．（2010 山东济南）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 ‎【答案】D ‎11．（2010江苏无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎12．（2010湖南邵阳）如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的的圆心在格点上，将一个与重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，则与的位置关系是 （ ）‎ A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 ‎ 图（四）‎ ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010年上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）‎ A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 ‎【答案】A ‎ ‎14．（2010重庆綦江县）两圆的圆心距为‎7cm，半径分别为‎5cm和‎2cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．外切 C．外离 D．内含 ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010山东临沂）已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 ‎（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 ‎【答案】B ‎ ‎16．（2010福建宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，‎ ‎⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．‎ 第9题图 A B A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎【答案】D ‎ ‎17．（2010江苏常州）若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010 四川成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 ‎【答案】A ‎ ‎19．（2010湖南常德）已知⊙O1的半径为5㎝, ⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1 O2=11㎝,则两圆的位置关系为( ) ‎ A．内切 B． 外切 C．相交 D．外离 ‎【答案】B ‎ ‎20．（2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若，则的度数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎21．（2010江苏扬州）已经⊙O1、⊙O2的半径分别为‎5cm,、‎8cm，且他们的圆心距为‎8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ）‎ A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 ‎【答案】B ‎ ‎22．（2010云南楚雄）已知⊙和⊙的半径分别为‎2cm和‎3cm，两圆的圆心距为‎5cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 ‎【答案】A ‎ ‎23．（2010 湖北孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的命题有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎ ‎24．（2010 广东汕头）已知方程的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2＝3，那么两圆的位置关系是（ ）‎ A ．相交 B．外切 C．内切 D．相离 全品中考网 ‎【答案】C ‎ ‎25．（2010 四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）‎ A．m=5 B．m=‎1 C．m＞5 D．1＜m＜5‎ ‎【答案】D ‎ ‎26．（2010 山东淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是 B A ‎(第7题)‎ ‎（A）在点B右侧 ‎（B）与点B重合 ‎（C）在点A和点B之间 ‎（D）在点A左侧 ‎【答案】A ‎ ‎27．（2010 甘肃）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）‎ ‎ A．外离 B．外切　　　　　 Ｃ．相交 D．内含 ‎【答案】C ‎ ‎28．（2010 广西玉林、防城港）在数轴上，点A所表示的实数是－2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是： （ ）‎ A．1 B．－‎5 C．1或　－5 D．―１或―3‎ ‎【答案】C ‎ ‎29．（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若，则的度数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎30．（2010辽宁大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎【答案】B ‎ ‎31．（2010湖北宜昌）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。‎ ‎【答案】B ‎ ‎32．（2010 福建莆田）已知 和的半径分别是‎3cm和‎5cm，若 =‎1cm，则 与 的位置关系是（ ）‎ A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 ‎【答案】D ‎33．（2010广东肇庆）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎【答案】Ｄ．‎ ‎34．（2010四川达州）生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 图1‎ ‎【答案】C ‎ ‎35．（2010广东湛江）已知两圆的半径分别为‎3cm和‎4cm，两个圆的圆心距为‎8cm ‎，则两圆的位置关系是（ ）‎ A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 ‎【答案】C ‎ ‎36．（2010广东清远）若⊙O1的半径为‎2cm，⊙O2的半径为‎3cm，圆心距O1O2的长是‎5cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为( )‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎1．（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．‎ 第16题图 ‎【答案】3＜a＜7‎ ‎2．（2010浙江金华） 如果半径为‎3cm的⊙O1与半径为‎4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm.‎ ‎【答案】1‎ ‎3．（2010江苏泰州）如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．‎ ‎【答案】4或6‎ ‎4．（2010 四川巴中）⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两根，‎ 如果两圆外切，那么圆心距a的值是 ‎ ‎ 【答案】7‎ ‎5．（2010 湖南株洲）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 .‎ ‎【答案】外切 ‎6．（2010 福建泉州南安）已知：⊙A的半径为‎2cm，AB=‎3cm．以B为圆心作⊙B，使得⊙A与 ⊙B外切，则⊙B的半径是　 　cm．‎ ‎【答案】1‎ ‎7．（2010鄂尔多斯）如图，⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，连接O1 O2，交⊙O2于点P，O1 O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切 次 ‎【答案】３‎ ‎8．（2010内蒙呼和浩特）如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、、NC与所围成的阴影部分的面积是 ．‎ ‎【答案】（或）‎ O1‎ O2‎ http://www.21cnjy.com/三、解答题 ‎1．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.‎ ‎ 全品中考网 ‎（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.‎ ‎（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为‎5米，宽为‎3.1米，高为‎3.1米.用这样的集装箱装运长为‎5米，底面直径（横截面的外圆直径）为‎0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）‎ ‎【答案】解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，‎ ‎ ∴OO=OO=OO=a ‎ 又∵OA= OA ‎ ∴OA⊥OO ‎ ‎ ∴OA= ‎ ‎= ‎ ‎（2） = ‎ ‎ =， ‎ 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.‎ 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……‎ 设钢管的放置层数为n,可得 解得 ‎ ‎∵ 为正整数 ∴=35‎ 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）‎ ‎2．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O‎2C.‎ ‎（1）求证：O‎2C⊥O1O2；‎ ‎（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；‎ ‎（3）如果AB·BC=12，O‎2C=4，求AO1的长.‎ O1‎ O2‎ A B C ‎【答案】解：（1）∵AO1是⊙O2的切线，∴O‎1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90°‎ 又O‎2A=O‎2C，O‎1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1‎ ‎∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O‎2C⊥O2B，即O‎2C⊥O1O2‎ O1‎ O2‎ A B C D ‎（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.‎ ‎∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°‎ 又由（1）可知∠BO‎2C=90°‎ ‎∴∠BAD=∠BO‎2C，又∠ABD=∠O2BC ‎∴△O2BC∽△ABD ‎∴‎ ‎∴AB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1‎ ‎∴AB·BC=2O2B·BO1‎ ‎（3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO‎2A ‎∴△AO2B∽△DO‎2A ‎∴‎ ‎∴AO22=O2B·O2D ‎∵O‎2C=O‎2A ‎∴O‎2C2=O2B·O2D ① ‎ 又由（2）AB·BC=O2B·BD ②‎ 由①－②得，O‎2C2－AB·BC= O2B2 即42－12=O1B2‎ ‎∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12‎ ‎∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3‎ ‎3．（2010湖北黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O、⊙O，交于另一点D.‎ ⑴证明：交点D必在AC上；‎ ⑵如图甲，当⊙O与⊙O半径之比为4︰3，且DO与⊙O相切时，判断△ABC 的形状，并求tan∠ODB的值；‎ ⑶如图乙，当⊙O经过点O，AB、DO的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数.‎ ‎【答案】‎