花都区中考数学一模试题含答案

花都区中考数学一模试题含答案

‎2015年花都区中考数学一模试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）‎ ‎1. 4的平方根是( )‎ ‎(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2‎ ‎2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A．<1 B．≥‎1 C．≤－1 D．<－1‎ ‎3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） ‎ ‎ ‎ A.{ B。{ C.{ D.{‎ ‎4．图1中几何体的主视图是（　　）‎ ‎5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎70°‎ C．‎ ‎80°‎ D．‎ ‎90°‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y1≤y2‎ B．‎ y1＜y2‎ C．‎ y1≥y2‎ D．‎ y1＞y2‎ ‎7．用配方法解方程，配方后的方程是（　　）‎ A．　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎8.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：‎ 节水量（m3）‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 家庭数（个）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这组数据的众数和平均数分别是（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.4和0.34‎ B．‎ ‎0.4和0.3‎ C．‎ ‎0.25和0.34‎ D．‎ ‎0.25和0.3‎ ‎9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为‎100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是（ ）‎ 第10题图 A B C D ‎30°‎ ‎45°‎ ‎ A．‎200米 B．‎200‎米 C．‎220‎米 D．100(＋1)米 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 。‎ ‎12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 。‎ ‎13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为　_________　．‎ ‎14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　 ‎ ‎15.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是‎1m，其中水面的宽AB为‎0.8m，则排水管内水的深度为　 m．‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 ‎16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．‎ 三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）‎ ‎17．（本题满分9分）解方程 ‎ ‎18.（本题满分9分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1—．‎ ‎19．(本题满分10分)‎ ‎(1) 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．‎ ‎ (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎ ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B‎1C1；‎ ‎ ② 再将Rt△A1B‎1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B‎2C1，并求出旋转过程线段A‎1C1所扫过的面积(结果保留π)．‎ A B C D E F 第19(1)题图 第19(2)题图 A B C ‎20．（本题满分10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现花都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦花都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用s表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤s≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤s＜90‎ ‎35‎ y C s＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的x的值为　 ，y的值为　 　‎ ‎（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．‎ A Ｃ D B 第21题 ‎21．(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图8，已知在中，，是的平分线．‎ ‎ （1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；‎ ‎（不写作法，保留作图痕迹）.‎ ‎ （2）判断直线与的位置关系，并说明理由.‎ ‎22. （本题满分12分） 如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．‎ ‎ ‎ ‎23. （本题满分12分）花都区某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。‎ ‎（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；‎ ‎（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，求x的取值范围(请直接写出答案)。‎ 第23题图 ‎24. （本题满分14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．‎ ‎（1）求AD的长及抛物线的解析式；‎ ‎（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？‎ ‎（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 第24题图 第25题图 ‎ ‎25．（本题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎ （1）求证：KE=GE；‎ ‎ （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长． ‎ ‎2015年花都区九年级综合测试(数学)答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C B B A C B A A C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)‎ ‎11. ; 12. 六 ; 13. 10；14. 且 ;15. 0.2 ; 16. ‎ 三、解答题(本大题共9小题，共102 分)‎ ‎17. (本小题满分9分)‎ 解：x+1=3(x-1) ---------------------------‎‎-3’‎ x-3x=-3-1 --------------------- ‎‎5’‎ ‎-2x= -4 -----------------------------‎‎-6’‎ x=2 --- -----------------------------‎‎-7’‎ 检验：把代入----------8’‎ 是方程的根 --------‎‎-9’‎ ‎18. (本小题满分9分)‎ 原式=---------------------4分 ‎=-------------------------------5 分 ‎=--------------------------------------6分 ‎=--------------------------------------------------7分 当a=1+，b=1﹣时，原式===-------------9分 ‎19.（本题满分10分）‎ 证明：∵ AB∥CD，‎ ‎∴ ∠A＝∠C．————————————————————1分 ‎∵ AE＝CF，‎ ‎∴ AE＋EF＝CF＋EF，‎ 即 AF＝CE．——————————————————————2分 又∵ AB＝CD，——————————————————————3分 ‎∴ △ABF≌△CDE．————————————————————————4分 B C A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ A ‎(2) 解：① 如图所示；————————————6分 ‎② 如图所示；——————————————8分 在旋转过程中，线段A‎1C1所扫过的面积等于＝4π．——————————10分 ‎20(本小题满分10分)‎ ‎（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；------------------------------2分 y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；-----------------------------------4分 ‎（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：‎ 由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，----------------------------------------------8分 所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．------------------------------------------10分 ‎21(本小题满分12分)解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）． ………4分 ‎（2）直线与相切． ……………5分 理由如下：连结，‎ ‎∵‎ ‎ ……………6分 ‎∵平分，‎ ‎ ……………7分 ‎ ……………8分 ‎． ……………10分 ‎∵‎ 即 为的切线． ……………………………12分 ‎22(本小题满分12分)‎ ‎（1）∵反比例函数的图象经过点(，8)，----------------1分 ‎∴。∴反比例函数为，-----------------------------2分 ‎∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ ∴Q（4,1）-----------------------3分 由题意，直线经过点Q（4,1），‎ ‎∴，即∴一次函数为。--------------------4分 ‎（2）由，消去y，得---------------6分 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴--------------------------7分 ‎∴点P的坐标为（1,4）.--------------------8分 由直线与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0）‎ ‎∴‎ ‎ =--------------------------11分 ‎=-----------------------------12分 ‎23(本小题满分12分)‎ ‎（１）设ｙ＝３０－２ｘ（６≤ｘ＜１５）---------------3分 ‎（２）设矩形苗圃园的面积为Ｓ，则Ｓ=ｘｙ＝ｘ（３０－２ｘ）＝－２ｘ＋３０ｘ ‎------------------------------5分 ‎∴Ｓ=-２(Ｘ-７．５)＋１１２．５　　由（１）知，６≤ｘ＜１５--------------6分 ‎∴当ｘ＝７．５时，-------7分 Ｓ最大值＝１１２．５-----------------8分 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为７．５米时，这个苗圃园的面积最大，‎ 这个最大值为１１２．５．-------------------9分 ‎（ 3 ）4≤ｘ≤11---------------------------12分 ‎24（本题满分14分）‎ 解答：‎ 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，‎ ‎∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．‎ 由题意，△BDC≌△EDC．‎ ‎∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．‎ 由勾股定理易得EO=6．‎ ‎∴AE=10﹣6=4，‎ 设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，‎ 解得，x=3，∴AD=3．-----------------------2分 ‎∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），‎ ‎∴------------------------------3分 解得 ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．---------------------------4分 ‎（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，‎ ‎∴∠DEA=∠OCE，‎ 由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．‎ 而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．‎ 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，‎ ‎∴=，即=，----------------------------5分 解得t=．-------------------------------------------6分 当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，‎ ‎∴=，即=，-------------------------7分 解得t=．------------------------------------------8分 ‎∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似 ‎（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：‎ ‎①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，‎ 那么M点必为抛物线顶点；‎ 则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，‎ 则N（4，﹣）；‎ ‎②EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；‎ 将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；‎ 将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；‎ 综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：‎ ‎①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）-----------------------------------------------------10分 ‎②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）-------------------------------------------------------12分 ‎③M3（4，），N3（4，﹣）．--------------------------------------------------------14分 ‎25（本题满分14分）‎ 如答图1，连接OG． ‎ ‎∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，‎ ‎∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，‎ 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，‎ ‎∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，‎ ‎∴KE=GE．---------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）AC∥EF，-----------------------------------4分 连接GD，如答图2所示．‎ ‎∵KG2=KD•GE，即=，-------------------------------------------5分 ‎∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，-------------------------------------6分 ‎∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，‎ ‎∴∠E=∠C，‎ ‎∴AC∥EF；----------------------------------------------------7分 ‎（3）连接OG，OC，如答图3所示．‎ sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，-----------------------------8分 ‎∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．--------------------9分 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，‎ 即（3t）2+t2=（）2，解得t=．------------------------------------10分 设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，-----------------11分 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，‎ 即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．----------------------------12分 ‎∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，‎ 在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，-------------------13分 ‎∴FG===．---------------------------------------------------14分