2010年湖南省株洲市中考真题数学试卷及答案

2010年湖南省株洲市中考真题数学试卷及答案

绝密★启用前 株洲市2010年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 审核人：陈亮 校对人：张浩 时量：120分钟 满分：100分 注意事项：‎ ‎1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。‎ ‎2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。‎ ‎3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。‎ 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的绝对值是 A． B． C． D． ‎ ‎2．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎3．一组数据，，，，的中位数是 A．2 B． C． D．‎ ‎4．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是 图1‎ ‎5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是[来源:学。科。网]‎ ‎-2 -1 0 1 2 3 4 5‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．‎2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为人，将这个数用科学记数法表示为，那么的值为 A． B． C． D． ‎ ‎7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是 A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40‎ 第7题图 人数 分数 C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26‎ 第8题图 ‎8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 A．6 B．‎7 ‎C．8 D．9‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．在，0，，1四个数中最大的数是 ．[来源:学科网]‎ ‎10．当，时，代数式的值是 ．‎ ‎11．已知一个边形的内角和是，则 ．‎ ‎12．从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是 ．‎ ‎·‎ ‎13．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 ．‎ 第14题图 第13题图 ‎14．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是 ．‎ ‎15．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 .‎ ‎16．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.‎ 它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .‎ 三、解答题（本大题共7小题，共52分）‎ ‎17．（本题满分6分，每小题3分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．‎ ‎18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个‎10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）‎ 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：‎ 记录 天平左边 天平右边[来源:Zxxk.Com]‎ 状态 记录一 ‎5枚壹元硬币，一个‎10克的砝码 ‎10枚伍角硬币 平衡 记录二 ‎15枚壹元硬币 ‎20枚伍角硬币，一个‎10克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．‎ ‎19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的度数．‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占，知识面占，普通话占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．‎ 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：‎ 项 目 选 手 形　象 知识面 普通话 李 文 ‎70‎ ‎80‎ ‎88‎ 孔 明 ‎80‎ ‎75‎ ‎（1）计算李文同学的总成绩；‎ ‎（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过多少分？‎ ‎21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）≌．‎ ‎22．（本题满分8分）如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．‎ ‎（1）求、的长；‎ ‎（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．‎ ‎23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于另一点，其顶点为．孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：‎ ‎① 量得；‎ ‎② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为．‎ 请完成下列问题：‎ ‎（1）写出抛物线的对称轴；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交 轴于点、，交抛物线于点、．求证：．‎ 图1‎ 图2‎ ‎·‎ B 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。‎ 株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D A B C A C D C 二、填空题：‎ ‎9. 10. 11. 12. 13．4 14．16 15．外切 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）原式= （2）同类项是：， 　 ……2分 ‎ ……3分 合并同类项得： 　 …… 3分 ‎18.解：设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得：　　　　　 　　……1分 ‎ ……3分 解得： ……5分 答：一枚壹元硬币‎6克，一枚伍角硬币‎4克 ……6分 ‎19.（1）如图，在中，得，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 又，∴，∴ …… 3分 ‎（2）由得，‎ 又，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵，∴，‎ 得：． 　　　　　　　　　　　　　……6分 ‎20．（1）（分） ……4分 ‎（2） ……6分 解得 ‎ 答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分． ………8分 ‎21．（1）∵是的直径，∴，由，∴‎ 又，∴∴，∴．…… 4分 ‎（2）在中，，得，又，∴．‎ 由切于点，得．‎ 在和中，‎ ‎ ∴≌ …… 8分 ‎22．（1）在中，，， 得，∴，根据勾股定理得：． …… 3分 ‎（2）∵∥，∴∽，∴‎ 设，则，‎ ‎∴‎ ‎∴当时，的最大值是1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……… 8分 ‎23．（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……… 2分 ‎（2）设抛物线的解析式为：，当时，，即；当时，，即，依题意得：，解得：．‎ ‎∴抛物线的解析式为：． ……… 6分 ‎（3）方法一：过点作，垂足为，设， ，得： ①‎ ‎ ②‎ 又，得，分别代入①、②得：，‎ ‎∴‎ 得：[来源:学*科*网]‎ 又 ‎∴ ………10分 方法二：过点作，垂足为，设，则，得：‎ ‎ ∵ ‎ ‎∴ ………10分 本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.‎