2012青岛中考数学题(含答案)

2012青岛中考数学题(含答案)

‎2012年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）‎ ‎1．（3分）（2012•青岛）﹣2的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2012•青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2012•青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•青岛）已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 内切 B．‎ 相交 C．‎ 外切 D．‎ 外离 ‎　‎ ‎5．（3分）（2012•青岛）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：‎ 分数（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 学生成绩的极差是4‎ B．‎ 学生成绩的众数是5‎ ‎　‎ C．‎ 学生成绩的中位数是80分 D．‎ 学生成绩的平均数是80分 ‎　‎ ‎6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（6，1）‎ B．‎ ‎（0，1）‎ C．‎ ‎（0，﹣3）‎ D．‎ ‎（6，﹣3）‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y3＜y1＜y2‎ B．‎ y1＜y2＜y3‎ C．‎ y3＜y2＜y1‎ D．‎ y2＜y1＜y3‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．（3分）（2012•青岛）计算：（﹣3）0+=　_________　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为　_　元．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2012•青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2012•青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2012•青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　_________　cm．‎ ‎　‎ 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．（4分）（2012•青岛）已知：线段a，c，∠α．‎ 求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．‎ 结论：‎ ‎　‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（8分）（2012•青岛）（1）化简：‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎17．（6分）（2012•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：‎ 根据图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；‎ ‎（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）‎ ‎18．（6分）（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：‎ 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张）‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎6500‎ ‎（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；‎ ‎（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．‎ ‎19．（6分）（2012•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．‎ ‎20．（8分）（2012•青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）‎ ‎（1）求教学楼AB的高度；‎ ‎（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．‎ ‎（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）‎ ‎21．（8分）（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎22．（10分）（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：‎ ‎（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．‎ ‎23．（10分）（2012•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：‎ 探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．‎ 探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：‎ 一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；‎ 另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．‎ 显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．‎ 探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成　_________　个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．‎ 探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成　_________　个互不重叠的小三角形．‎ 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成　_________　个互不重叠的小三角形．‎ 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成　_________　个互不重叠的小三角形．‎ 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）‎ ‎24．（12分）（2012•青岛）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，PQ⊥AB？‎ ‎（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2012年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．D　2．C　3．B 4．A　5．C 6．B 7． D 8． A　‎ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．‎ ‎9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．解：（1）原式==…4分 解：（2）‎ 解不等式①，x＞，‎ 解不等式②，x≤4，‎ ‎∴原式不等式组的解集为＜x≤4．‎ ‎17．解：（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%‎ ‎∴总人数有15÷30%=50人，‎ ‎∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，‎ 统计图为：‎ ‎（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人 ‎（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．‎ ‎18．解：（1）或5%；‎ ‎（2）平均每张奖券获得的购物券金额为 ‎+0×=14（元）‎ ‎∵14＞10‎ ‎∴选择抽奖更合算．　‎ ‎19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：‎ ‎，‎ 解这个方程，得x=75，‎ 经检验，x=75是原方程的解．‎ 答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．　‎ ‎20．解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．‎ 设AB为x．‎ Rt△ABF中，∠AFB=45°，‎ ‎∴BF=AB=x，‎ ‎∴BC=BF+FC=x+13，‎ 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，‎ tan22°=，‎ 则=，‎ 解得：x=12．‎ 即教学楼的高12m．‎ ‎（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．‎ 在Rt△AME中，cos22°=．‎ ‎∴AE=，‎ 即A、E之间的距离约为27m．‎ ‎　‎ ‎21．（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，‎ ‎∴∠BEO=∠DFO=90°，‎ ‎∵点O是EF的中点，‎ ‎∴OE=OF，‎ 又∵∠DOF=∠BOE，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA）；‎ ‎（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：‎ ‎∵△BOE≌△DOF，‎ ‎∴OB=OD，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵OA=BD，OA=AC，‎ ‎∴BD=AC，‎ ‎∴▱ABCD是矩形．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，‎ 图象过点（10，300），（12，240），‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣30x+600，‎ 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，‎ 即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；‎ ‎（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，‎ 即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；‎ ‎（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，‎ 解得x≥15．‎ w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．‎ ‎∵a=﹣30＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，‎ ‎∴当x=15时，w最大=1350，‎ 即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．　‎ ‎23．解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，‎ 故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）‎ 探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），‎ 三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），‎ 三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），‎ ‎…，‎ 所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分 探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，‎ 则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分 问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分 实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得 ‎2m+n﹣2，‎ ‎=2×2012+8﹣2，‎ ‎=4024+8﹣2，‎ ‎=4030．…10分 ‎　‎ ‎24．解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8‎ ‎∴AB=．‎ ‎∵D、E分别是AC、AB的中点．‎ AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4‎ ‎∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°‎ 又∵DE∥BC ‎∴∠AED=∠B ‎∴△PQE∽△ACB 由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，‎ 即，‎ 解得t=．‎ ‎（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，‎ 由△PME∽△ABC，得，‎ ‎∴，得PM=（4﹣t）．‎ S△PQE=EQ•PM=（5﹣2t）•（4﹣t）=t2﹣t+6，‎ S梯形DCBE=×（4+8）×3=18，‎ ‎∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．‎ ‎（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29，‎ 则此时S△PQE=S梯形DCBE，‎ ‎∴t2﹣t+6=×18，‎ 即2t2﹣13t+18=0，‎ 解得t1=2，t2=（舍去）．‎ 当t=2时，‎ PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，‎ EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，‎ ‎∴PQ===．‎ ‎∵PQ•h=，‎ ‎∴h=•=（或）．‎