湖州市2016年中考数学卷

湖州市2016年中考数学卷

‎2016年浙江省湖州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 ‎1．计算（﹣20）+16的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016‎ ‎2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（　　）‎ A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105‎ ‎5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（　　）‎ A．5 B．3 C．3.5 D．4‎ ‎6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）‎ A．25° B．40° C．50° D．65°‎ ‎9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：‎ ‎（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 ‎（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（　　）‎ A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 ‎10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　）‎ A．4 B． C．3D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．数5的相反数是　　　　　　．‎ ‎12．方程=1的根是x=　　　　　　．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是　　　　　　．‎ ‎14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　　　　　度．‎ ‎15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　　　　　　．‎ ‎16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．‎ ‎（1）k的值是　　　　　　；‎ ‎（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．‎ ‎18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．‎ ‎（1）（a+b）（a﹣b）；‎ ‎（2）a2+2ab+b2．‎ ‎19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．‎ ‎（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；‎ ‎（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？‎ ‎20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）若圆O的半径为3，求的长．‎ ‎21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：‎ 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 ‎50≤x＜60‎ B组 ‎60≤x＜70‎ C组 ‎70≤x＜80‎ D组 ‎80≤x＜90‎ E组 ‎90≤x＜100‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ ‎（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　　　　　　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　　　　　　度；‎ ‎（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？‎ ‎22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．‎ ‎（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；‎ ‎（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．‎ ‎①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；‎ ‎②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？‎ ‎23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；‎ ‎（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；‎ ‎（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．‎ ‎24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．‎ ‎（1）初步尝试 如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；‎ ‎（2）类比发现 如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；‎ ‎（3）深入探究 如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 ‎1．计算（﹣20）+16的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（﹣20）+16，‎ ‎=﹣（20﹣16），‎ ‎=﹣4．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；‎ B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；‎ C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．‎ ‎【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（　　）‎ A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：2800000=2.8×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（　　）‎ A．5 B．3 C．3.5 D．4‎ ‎【考点】众数．‎ ‎【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是：4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．‎ ‎【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，‎ ‎∵AB∥CD，PA⊥AB，‎ ‎∴PD⊥CD，‎ ‎∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，‎ ‎∴PA=PE，PD=PE，‎ ‎∴PE=PA=PD，‎ ‎∵PA+PD=AD=8，‎ ‎∴PA=PD=4，‎ ‎∴PE=4．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．‎ ‎【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣4|=2，‎ ‎∴x=2或6．‎ ‎∴其结果恰为2的概率==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）‎ A．25° B．40° C．50° D．65°‎ ‎【考点】切线的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，‎ ‎∴AB是直径，‎ ‎∵∠A=25°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=50°，‎ ‎∵CD是圆O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：‎ ‎（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 ‎（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（　　）‎ A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．‎ ‎（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，‎ ‎∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，‎ ‎∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．‎ ‎（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，‎ ‎∴x=0时，y=0，‎ ‎∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，‎ ‎∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　）‎ A．4 B． C．3D．2‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵∠DAC=∠ACD，‎ ‎∴∠DAC=∠ABC，‎ ‎∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CAD∽△CBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD=，BD=BC﹣CD=，‎ ‎∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，‎ ‎∴△ADM∽△BDA，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴DM=，MB=BD﹣DM=，‎ ‎∵∠ABM=∠C=∠MED，‎ ‎∴A、B、E、D四点共圆，‎ ‎∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，‎ ‎∴△ABD∽△MBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BE===．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．数5的相反数是　﹣5　．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：数5的相反数是：﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ ‎12．方程=1的根是x=　﹣2　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．‎ ‎【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，‎ 解得：x=﹣2，‎ 检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，‎ 故方程的解为x=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是　5　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．‎ ‎【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=DB，‎ Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，‎ ‎∴AB===10，‎ ‎∵AD=DB，∠ACB=90°，‎ ‎∴CD=AB=5．‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°‎ ‎【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，‎ 作EF∥AB，则EF∥CD，‎ 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，‎ 所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．‎ 故答案为90．‎ ‎　‎ ‎15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　y＜a＜b＜x　．‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵x+y=a+b，‎ ‎∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，‎ 把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，‎ ‎2b＜2x，‎ b＜x①，‎ 把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，‎ ‎2y＜2a，‎ y＜a②，‎ ‎∵b＞a③，‎ ‎∴由①②③得：y＜a＜b＜x，‎ 故答案为：y＜a＜b＜x．‎ ‎　‎ ‎16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．‎ ‎（1）k的值是　﹣2　；‎ ‎（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　3　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；‎ ‎（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），‎ 依题意得：，‎ 解得：k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，‎ ‎∴BO∥CE，‎ ‎∴△AOB∽△AEC．‎ 又∵=，‎ ‎∴==．‎ 令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，‎ ‎∴BO=b；‎ 令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，‎ 解得：x=，即AO=．‎ ‎∵△AOB∽△AEC，且=，‎ ‎∴．‎ ‎∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．‎ ‎∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，‎ 解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣+1‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．‎ ‎（1）（a+b）（a﹣b）；‎ ‎（2）a2+2ab+b2．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；‎ ‎（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；‎ ‎（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．‎ ‎　‎ ‎19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．‎ ‎（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；‎ ‎（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？‎ ‎【考点】反比例函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；‎ ‎（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；‎ ‎（2）当x=20（米）时，y==100（米），‎ 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）若圆O的半径为3，求的长．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；‎ ‎（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，‎ ‎∴∠DCB+∠BAD=180°，‎ ‎∵∠BAD=105°，‎ ‎∴∠DCB=180°﹣105°=75°，‎ ‎∵∠DBC=75°，‎ ‎∴∠DCB=∠DBC=75°，‎ ‎∴BD=CD；‎ ‎（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，‎ ‎∴∠BDC=30°，‎ 由圆周角定理，得，的度数为：60°，‎ 故===π，‎ 答：的长为π．‎ ‎　‎ ‎21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：‎ 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 ‎50≤x＜60‎ B组 ‎60≤x＜70‎ C组 ‎70≤x＜80‎ D组 ‎80≤x＜90‎ E组 ‎90≤x＜100‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ ‎（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　15　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　72　度；‎ ‎（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；‎ ‎（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；‎ ‎（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），‎ 补图如下：‎ ‎（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，‎ 则a的值是15；‎ C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；‎ 故答案为：15，72；‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎2000×=700（人），‎ 答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．‎ ‎　‎ ‎22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．‎ ‎（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；‎ ‎（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．‎ ‎①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；‎ ‎②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：‎ ‎2（1+x）2=2.88，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．‎ ‎（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，‎ 由题意得：t+4t+3=200，‎ 解得：t=25．‎ 答：t的值是25．‎ ‎②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，‎ 由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），‎ ‎∵k=﹣4＜0，‎ ‎∴y随t的增大而减小．‎ 当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），‎ 当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．‎ 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；‎ ‎（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；‎ ‎（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；‎ ‎（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；‎ ‎（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，‎ 解得 ‎∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，‎ 配方得y=﹣（x﹣1）2+5，‎ ‎∴点M的坐标为（1，5）；‎ ‎（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，‎ 解得 ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F 把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）‎ ‎∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；‎ ‎（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）‎ ‎∵MG=1，GC=5﹣4=1‎ ‎∴MC==，‎ 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），‎ ‎∵NG=GC，GM=GC，‎ ‎∴∠NCG=∠GCM=45°，‎ ‎∴∠NCM=90°，‎ 由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点 ‎①若有△PCM∽△BDC，则有 ‎∵BD=1，CD=3，‎ ‎∴CP===，‎ ‎∵CD=DA=3，‎ ‎∴∠DCA=45°，‎ 若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，‎ ‎∵∠PCH=45°，CP=‎ ‎∴PH==‎ 把x=代入y=﹣x+4，解得y=，‎ ‎∴P1（）；‎ 同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=‎ ‎∴P2（）；‎ ‎②若有△PCM∽△CDB，则有 ‎∴CP==3‎ ‎∴PH=3÷=3，‎ 若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；‎ 若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7‎ ‎∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．‎ ‎∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．‎ ‎　‎ ‎24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．‎ ‎（1）初步尝试 如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；‎ ‎（2）类比发现 如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；‎ ‎（3）深入探究 如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=　　．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．‎ ‎（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．‎ ‎（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．‎ ‎【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，‎ ‎∴∠D=∠B=60°，‎ ‎∵AD=AB，‎ ‎∴△ABC，△ACD都是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，‎ ‎∵∠ECF=60°，‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，‎ ‎∴∠BCE=∠ACF，‎ 在△BCE和△ACF中，‎ ‎∴△BCE≌△ACF．‎ ‎②∵△BCE≌△ACF，‎ ‎∴BE=AF，‎ ‎∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．‎ ‎（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，‎ ‎∴AD=2AB=4x，‎ ‎∴AH=AD﹣DH=3x，‎ ‎∵CH⊥AD，‎ ‎∴AC==2x，‎ ‎∴AC2+CD2=AD2，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD=90°，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴∠ACH=60°，‎ ‎∵∠ECF=60°，‎ ‎∴∠HCF=∠ACE，‎ ‎∴△ACE∽△HCF，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴AE=2FH．‎ ‎（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．‎ ‎∵∠ECF+∠EAF=180°，‎ ‎∴∠AEC+∠AFC=180°，‎ ‎∵∠AFC+∠CFN=180°，‎ ‎∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，‎ ‎∴△CFN∽△CEM，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，‎ ‎∴CM=3CN，‎ ‎∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，‎ ‎∵∠MAH=60°，∠M=90°，‎ ‎∴∠AHM=∠CHN=30°，‎ ‎∴HC=2a，HM=a，HN=a，‎ ‎∴AM=a，AH=a，‎ ‎∴AC==a，‎ AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，‎ ‎∴==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎