黔西南州2013年中考数学卷
黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷
数 学
考生注意：
1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ）
1．的相反数是
A、3 B、-3 C、 D、
2．分式的值为零，则x的值为
A、-1 B、0 C、 D、1
3．已知ABCD中，，则的度数是
A、 B、 C、 D、
4．下列调查中，可用普查的是
A、了解某市学生的视力情况 B、了解某市中学生的课外阅读情况
C、了解某市百岁以上老人的健康情况 D、了解某市老年人参加晨练的情况
5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为
A、5 B、 C、 D、5或
6．如图1所示，线段AB是上一点，，过点C作的切线交AB的延长线于点E，则等于
A、 B、 C、 D、
7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个
A、50（1+x2）=196 B、50+50（1+x2）=196
C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
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8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x
0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、的平方根是_________。
12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为______________。
13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。
14、如图4所示中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 。
15、已知，则=_________。
16、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_______。
17、如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且于E，于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。
18、因式分解=______ _。
19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm。
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20、如图7，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_ 度。
三、（每小题7分，共14分 ）
21、（1）计算：。
（2）先化简，再求值：，其中。
四、（本题共12分）
22、如图8所示，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在上，∠1=∠C。
（1）求证：CB∥PD。
（2）若BC=3，sinP=，求的直径。
五、（本题共12分）
23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）.
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
六（本题共14分）
24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求：
（1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？
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（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
七、阅读材料题（本题共12分）
25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子 的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：
设，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= 。
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空
+ =（ + ）
（3）若且a、b、m、n均为正整数，求a的值。
八、（本题共16分）
26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试
数学 参考答案
一、选择题
1～5 B D C C D 6～10 A C B A A
二、填空题
11、 12、 13、22 14、 15、1
16、1 17、 18、 19、 20、15，
小李
小王
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
24.解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元
根据题意
5x+4(x-20) =820
解得x=100
答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．
根据题意解得20＜m≤22
∵m为整数．∴m为21或22
当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案
方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
25、（1），
（2）9、6、3等（答案不唯一）
26。解：（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式：
（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，
若D在对称轴直线x=-1左侧，
则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3）
若D在对称轴直线x=-1右侧，
则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）
（3）存在，如图：
∵B（-3，3），C（-1，-1），
根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形且.
设P（m，）
当P在x轴下方，则-2
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