2020年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析）

2020年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析）

‎2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）‎ ‎1．（3分）﹣7的倒数是（　　）‎ A．7 B．‎1‎‎7‎ C．‎-‎‎1‎‎7‎ D．﹣7‎ ‎2．（3分）函数y＝2‎+‎‎3x-1‎中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥2 B．x‎≥‎‎1‎‎3‎ C．x‎≤‎‎1‎‎3‎ D．x‎≠‎‎1‎‎3‎ ‎3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25‎ ‎4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）‎ A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5‎ ‎5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（　　）‎ A．36° B．30° C．144° D．150°‎ ‎6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 ‎7．（3分）下列选项错误的是（　　）‎ A．cos60°‎=‎‎1‎‎2‎ B．a2•a3＝a5 ‎ C．‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎ D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y ‎8．（3分）反比例函数y‎=‎kx与一次函数y‎=‎8‎‎15‎x+‎‎16‎‎15‎的图形有一个交点B（‎1‎‎2‎，m），则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．‎2‎‎3‎ D．‎‎4‎‎3‎ ‎9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC‎=‎‎3‎，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED‎=‎‎3‎‎2‎，则线段DE的长度（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．‎6‎‎3‎ B．‎7‎‎3‎ C．‎3‎‎2‎ D．‎‎2‎‎7‎‎5‎ ‎10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD‎=‎‎1‎‎2‎，线段PQ在边BA上运动，PQ‎=‎‎1‎‎2‎，有下列结论：‎ ‎①CP与QD可能相等；‎ ‎②△AQD与△BCP可能相似；‎ ‎③四边形PCDQ面积的最大值为‎31‎‎3‎‎16‎；‎ ‎④四边形PCDQ周长的最小值为3‎+‎‎37‎‎2‎．‎ 其中，正确结论的序号为（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）‎ ‎11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　 　．‎ ‎12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是　 　．‎ ‎13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为‎3‎cm，则它的侧面展开图的面积为＝　 　cm2．‎ ‎14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　 　°．‎ ‎15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　 　．‎ 第24页（共24页）‎ ‎16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　 　尺．‎ ‎17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　．‎ ‎18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　 　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣2）2+|﹣5|‎-‎‎16‎；‎ ‎（2）a-1‎a-b‎-‎‎1+bb-a．‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2+x﹣1＝0；‎ ‎（2）‎-2x≤0‎‎4x+1＜5‎．‎ ‎21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．‎ 求证：（1）△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）AF∥DE．‎ ‎22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4‎ 第24页（共24页）‎ 张卡片的背面朝上，洗匀．‎ ‎（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是　 　；‎ ‎（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） ‎ 年份 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 ‎2019年 收入 ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ a ‎14‎ ‎18‎ 支出 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ c ‎6‎ 存款余额 ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15‎ b ‎34‎ ‎（1）表格中a＝　 　；‎ ‎（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）‎ ‎（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？‎ ‎24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．‎ ‎（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，若BM‎=‎‎5‎‎3‎，BC＝2，则⊙O的半径为　 　．‎ 第24页（共24页）‎ ‎25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC‎=‎‎3‎．‎ ‎（1）求证：△BOC∽△BCD；‎ ‎（2）求△BCD的周长．‎ ‎26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．‎ ‎（1）当x＝5时，求种植总成本y；‎ ‎（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．‎ ‎27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点 第24页（共24页）‎ P，记四边形PADE的面积为S．‎ ‎（1）若DE‎=‎‎3‎‎3‎，求S的值；‎ ‎（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．‎ ‎28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y‎=‎‎1‎‎4‎x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．‎ ‎（1）若点A的横坐标为8．‎ ‎①用含m的代数式表示M的坐标；‎ ‎②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．‎ ‎（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．‎ 第24页（共24页）‎ ‎2020年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）‎ ‎1．（3分）﹣7的倒数是（　　）‎ A．7 B．‎1‎‎7‎ C．‎-‎‎1‎‎7‎ D．﹣7‎ ‎【解答】解：﹣7的倒数是‎-‎‎1‎‎7‎．‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）函数y＝2‎+‎‎3x-1‎中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥2 B．x‎≥‎‎1‎‎3‎ C．x‎≤‎‎1‎‎3‎ D．x‎≠‎‎1‎‎3‎ ‎【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，‎ 解得x‎≥‎‎1‎‎3‎．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；‎ 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，‎ 则中位数是25；‎ 故选：A．‎ ‎4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）‎ A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5‎ ‎【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，‎ ‎∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），‎ 整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，‎ 则x+z的值为﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（　　）‎ A．36° B．30° C．144° D．150°‎ 第24页（共24页）‎ ‎【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，‎ 因此每一个外角为：360°÷10＝36°，‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 ‎【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）下列选项错误的是（　　）‎ A．cos60°‎=‎‎1‎‎2‎ B．a2•a3＝a5 ‎ C．‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎ D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y ‎【解答】解：A．cos60°‎=‎‎1‎‎2‎，故本选项不合题意；‎ B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；‎ C.‎1‎‎2‎‎=‎2‎‎2‎‎⋅‎‎2‎=‎‎2‎‎2‎，故本选项不合题意；‎ D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）反比例函数y‎=‎kx与一次函数y‎=‎8‎‎15‎x+‎‎16‎‎15‎的图形有一个交点B（‎1‎‎2‎，m），则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．‎2‎‎3‎ D．‎‎4‎‎3‎ ‎【解答】解：∵一次函数y‎=‎8‎‎15‎x+‎‎16‎‎15‎的图象过点B（‎1‎‎2‎，m），‎ ‎∴m‎=‎8‎‎15‎×‎1‎‎2‎+‎16‎‎15‎=‎‎4‎‎3‎，‎ ‎∴点B（‎1‎‎2‎，‎4‎‎3‎），‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx过点B，‎ ‎∴k‎=‎1‎‎2‎×‎4‎‎3‎=‎‎2‎‎3‎，‎ 第24页（共24页）‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC‎=‎‎3‎，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED‎=‎‎3‎‎2‎，则线段DE的长度（　　）‎ A．‎6‎‎3‎ B．‎7‎‎3‎ C．‎3‎‎2‎ D．‎‎2‎‎7‎‎5‎ ‎【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，‎ 设MN‎=‎‎3‎m，‎ ‎∵tan∠AED‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴MNNE‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴NE＝2m，‎ ‎∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC‎=‎‎3‎，‎ ‎∴∠CAB＝30°，‎ 由翻折可知：‎ ‎∠EAC＝30°，‎ ‎∴AM＝2MN＝2‎3‎m，‎ ‎∴AN‎=‎‎3‎MN＝3m，‎ ‎∵AE＝AB＝3，‎ ‎∴5m＝3，‎ ‎∴m‎=‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∴AN‎=‎‎9‎‎5‎，MN‎=‎‎3‎‎3‎‎5‎，AM‎=‎‎6‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∵AC＝2‎3‎，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴CM＝AC﹣AM‎=‎‎4‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∵MN‎=‎‎3‎‎3‎‎5‎，NE＝2m‎=‎‎6‎‎5‎，‎ ‎∴EM‎=MN‎2‎+EN‎2‎=‎‎3‎‎7‎‎5‎，‎ ‎∵∠ABC＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴∠DCA＝30°，‎ 由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，‎ ‎∴∠ECD＝30°，‎ ‎∴CD是∠ECM的角平分线，‎ ‎∴S‎△CEDS‎△CMD‎=EDMD=‎CECM，‎ ‎∴‎3‎‎4‎‎3‎‎5‎‎=‎ED‎3‎‎7‎‎5‎‎-ED，‎ 解得ED‎=‎‎7‎‎3‎．‎ 方法二：‎ 如图，过点D作DM⊥CE，‎ 由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，‎ ‎∴AE∥DM，‎ ‎∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，‎ ‎∴∠AED＝∠EDM＝30°，‎ 设EM‎=‎‎3‎m，由折叠性质可知，EC＝CB‎=‎‎3‎，‎ ‎∴CM＝3‎-‎‎3‎m，‎ ‎∴tan∠MCD‎=DMCM=‎2m‎3-‎3‎m=‎‎3‎‎3‎，‎ 解得m‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴DM‎=‎‎2‎‎3‎，EM‎=‎‎3‎‎3‎，‎ 在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，‎ 解得DE‎=‎‎7‎‎3‎．‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD‎=‎‎1‎‎2‎，线段PQ在边BA上运动，PQ‎=‎‎1‎‎2‎，有下列结论：‎ ‎①CP与QD可能相等；‎ ‎②△AQD与△BCP可能相似；‎ ‎③四边形PCDQ面积的最大值为‎31‎‎3‎‎16‎；‎ ‎④四边形PCDQ周长的最小值为3‎+‎‎37‎‎2‎．‎ 其中，正确结论的序号为（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ ‎【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．‎ ‎②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确．‎ ‎③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积‎=‎3‎‎4‎×‎32‎-‎1‎‎2‎×‎x‎×‎3‎‎2‎×‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎3×（3﹣x‎-‎‎1‎‎2‎）‎×‎3‎‎2‎=‎3‎‎3‎‎8‎+‎‎5‎‎3‎‎8‎x，‎ ‎∵x的最大值为3‎-‎1‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎，‎ ‎∴x‎=‎‎5‎‎2‎时，四边形PCDQ的面积最大，最大值‎=‎‎31‎‎3‎‎16‎，故③正确，‎ 如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．‎ 第24页（共24页）‎ 过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．‎ 由题意，DD′＝2AD•sin60°‎=‎‎3‎‎2‎，HJ‎=‎‎1‎‎2‎DD′‎=‎‎3‎‎4‎，CJ‎=‎‎3‎‎3‎‎2‎，FH‎=‎3‎‎2‎-‎1‎‎2‎-‎1‎‎4‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴CH＝CJ+HJ‎=‎‎7‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴CF‎=FH‎2‎+CH‎2‎=‎(‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎+(‎‎7‎‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎39‎‎2‎，‎ ‎∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3‎+‎‎39‎‎2‎，故④错误，‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）‎ ‎11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；‎ 故答案为：a（b﹣1）2．‎ ‎12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是　1.2×104　．‎ ‎【解答】解：12000＝1.2×104．‎ 故答案为：1.2×104．‎ ‎13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为‎3‎cm，则它的侧面展开图的面积为＝　2π　cm2．‎ ‎【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h‎=‎‎3‎cm，‎ ‎∴圆锥的母线l‎=r‎2‎‎+‎h‎2‎=‎2，‎ ‎∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．‎ 故答案为：2π．‎ ‎14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　115　°．‎ 第24页（共24页）‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC平分∠BCD，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，‎ ‎∴∠ACE‎=‎‎1‎‎2‎∠BCD＝65°，‎ ‎∵AE＝AC，‎ ‎∴∠AEC＝∠ACE＝65°，‎ ‎∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；‎ 故答案为：115．‎ ‎15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　y＝x2　．‎ ‎【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，‎ ‎∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），‎ 故答案为：y＝x2（答案不唯一）．‎ ‎16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．‎ ‎【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有 ‎1‎‎3‎x-y=4‎‎1‎‎4‎x-y=1‎‎，‎ 解得x=36‎y=8‎．‎ 故井深是8尺．‎ 故答案为：8．‎ ‎17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　（‎3‎‎2‎，﹣‎ 第24页（共24页）‎ ‎9）或（‎3‎‎2‎，6）　．‎ ‎【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，‎ 解得：a‎=-‎‎1‎‎6‎，‎ ‎∴y‎=-‎‎1‎‎6‎x2‎+‎‎1‎‎2‎x+3，‎ ‎∴B（0，3），抛物线的对称轴为x‎=-‎1‎‎2‎‎2×(-‎1‎‎6‎)‎=‎‎3‎‎2‎，‎ 设点M的坐标为：（‎3‎‎2‎，m），‎ 当∠ABM＝90°，‎ 过B作BD⊥对称轴于D，‎ 则∠1＝∠2＝∠3，‎ ‎∴tan∠2＝tan∠1‎=‎6‎‎3‎=‎2，‎ ‎∴DMBD‎=‎2，‎ ‎∴DM＝3，‎ ‎∴M（‎3‎‎2‎，6），‎ 当∠M′AB＝90°，‎ ‎∴tan∠3‎=M'NAN=‎tan∠1‎=‎6‎‎3‎=‎2，‎ ‎∴M′N＝9，‎ ‎∴M′（‎3‎‎2‎，﹣9），‎ 综上所述，点M的坐标为（‎3‎‎2‎，﹣9）或（‎3‎‎2‎，6）．‎ 第24页（共24页）‎ ‎18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　‎8‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，‎ 则DFAE‎=BDBA=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∵ECAE‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴DF＝2EC，‎ ‎∴DO＝2OC，‎ ‎∴DO‎=‎‎2‎‎3‎DC，‎ ‎∴S△ADO‎=‎‎2‎‎3‎S△ADC，S△BDO‎=‎‎2‎‎3‎S△BDC，‎ ‎∴S△ABO‎=‎‎2‎‎3‎S△ABC，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，‎ 第24页（共24页）‎ 当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：‎1‎‎2‎‎×‎4×2＝8，‎ 此时△ABO的面积最大为：‎2‎‎3‎‎×‎4‎=‎‎8‎‎3‎．‎ 故答案为：‎8‎‎3‎．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣2）2+|﹣5|‎-‎‎16‎；‎ ‎（2）a-1‎a-b‎-‎‎1+bb-a．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4‎ ‎＝5；‎ ‎（2）原式‎=a-1‎a-b+‎‎1+ba-b ‎=‎a-1+1+ba-b‎ ‎ ‎=‎a+ba-b‎．‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2+x﹣1＝0；‎ ‎（2）‎-2x≤0‎‎4x+1＜5‎．‎ ‎【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，‎ ‎∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，‎ x‎=‎‎-1±‎‎5‎‎2×1‎，‎ ‎∴x1‎=‎‎-1+‎‎5‎‎2‎，x2‎=‎‎-1-‎‎5‎‎2‎；‎ ‎（2）‎-2x≤0①‎‎4x+1＜5②‎，‎ 解①得x≥0，‎ 解②得x＜1，‎ 所以不等式组的解集为0≤x＜1．‎ ‎21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．‎ 第24页（共24页）‎ 求证：（1）△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）AF∥DE．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∵BE＝CF，‎ ‎∴BE﹣EF＝CF﹣EF，‎ 即BF＝CE，‎ 在△ABF和△DCE中，‎ ‎∵AB=CD‎∠B=∠CBF=CE，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（SAS）；‎ ‎（2）∵△ABF≌△DCE，‎ ‎∴∠AFB＝∠DEC，‎ ‎∴∠AFE＝∠DEF，‎ ‎∴AF∥DE．‎ ‎22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．‎ ‎（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是　‎1‎‎4‎　；‎ ‎（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率‎=‎‎1‎‎4‎；‎ 故答案为‎1‎‎4‎；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 第24页（共24页）‎ 共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，‎ 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率‎=‎4‎‎12‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） ‎ 年份 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 ‎2019年 收入 ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ a ‎14‎ ‎18‎ 支出 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ c ‎6‎ 存款余额 ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15‎ b ‎34‎ ‎（1）表格中a＝　11　；‎ ‎（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）‎ ‎（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？‎ ‎【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，‎ 故答案为11；‎ ‎（2）根据题意得‎15+14-c=bb+18-6=34‎，解得b=22‎c=7‎，‎ 即存款余额为22万元，‎ 条形统计图补充为：‎ 第24页（共24页）‎ ‎（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．‎ ‎24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．‎ ‎（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，若BM‎=‎‎5‎‎3‎，BC＝2，则⊙O的半径为　‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．‎ ‎（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，‎ ‎∵BM‎=‎‎5‎‎3‎，BC＝2，MN垂直平分线段BC，‎ ‎∴BN＝CN＝1，‎ ‎∴MN‎=BM‎2‎-BN‎2‎=‎(‎5‎‎3‎‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎=‎‎4‎‎3‎，‎ ‎∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×‎1‎×‎4‎‎3‎=‎1‎‎2‎×‎1×r‎+‎1‎‎2‎×‎5‎‎3‎×‎r，‎ 解得r‎=‎‎1‎‎2‎．‎ 故答案为‎1‎‎2‎．‎ 第24页（共24页）‎ ‎25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC‎=‎‎3‎．‎ ‎（1）求证：△BOC∽△BCD；‎ ‎（2）求△BCD的周长．‎ ‎【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD＝90°，‎ ‎∵∠D＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠B＝∠OCB＝30°，‎ ‎∴∠DCB＝120°＝∠BOC，‎ 又∵∠B＝∠D＝30°，‎ ‎∴△BOC∽△BCD；‎ ‎（2）∵∠D＝30°，DC‎=‎‎3‎，∠OCD＝90°，‎ ‎∴DC‎=‎‎3‎OC‎=‎‎3‎，DO＝2OC，‎ ‎∴OC＝1＝OB，DO＝2，‎ ‎∵∠B＝∠D＝30°，‎ ‎∴DC＝BC‎=‎‎3‎，‎ ‎∴△BCD的周长＝CD+BC+DB‎=‎3‎+‎3‎+‎2+1＝3+2‎3‎．‎ 第24页（共24页）‎ ‎26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．‎ ‎（1）当x＝5时，求种植总成本y；‎ ‎（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．‎ ‎【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，‎ y＝2‎×‎‎1‎‎2‎（EH+AD）×20x+2‎×‎‎1‎‎2‎（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；‎ ‎（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，‎ 参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；‎ ‎（3）S甲＝2‎×‎‎1‎‎2‎（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，‎ 同理S乙＝﹣2x2+40x，‎ ‎∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，‎ ‎∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，‎ 解得：x≤6，‎ 故0＜x≤6，‎ 而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，‎ 第24页（共24页）‎ 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．‎ ‎27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．‎ ‎（1）若DE‎=‎‎3‎‎3‎，求S的值；‎ ‎（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．‎ ‎【解答】解：（1）当DE‎=‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∵AD＝1，‎ ‎∴tan∠AED‎=‎‎3‎，AE‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴∠AED＝60°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE＝60°，‎ ‎∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，‎ ‎∴∠AEC＝∠AEM，‎ ‎∵∠PEC＝∠DEM，‎ ‎∴∠AEP＝∠AED＝60°，‎ ‎∴△APE为等边三角形，‎ ‎∴S‎=‎3‎‎4‎×‎（‎2‎‎3‎‎3‎）2‎+‎1‎‎2‎×‎3‎‎3‎×‎1‎=‎‎3‎‎2‎；‎ ‎（2）过E作EF⊥AB于F，‎ 由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，‎ ‎∴AP＝PE，‎ 设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，‎ 第24页（共24页）‎ 则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，‎ 在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a‎=‎x‎2‎‎+1‎‎2x，‎ ‎∴S‎=‎1‎‎2‎⋅x×1+‎1‎‎2‎×x‎2‎‎+1‎‎2x×1=‎1‎‎2‎x+‎x‎2‎‎+1‎‎4x．‎ ‎28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y‎=‎‎1‎‎4‎x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．‎ ‎（1）若点A的横坐标为8．‎ ‎①用含m的代数式表示M的坐标；‎ ‎②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．‎ ‎（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．‎ ‎【解答】解：（1）①∵点A在y‎=‎‎1‎‎4‎x2的图象上，横坐标为8，‎ ‎∴A（8，16），‎ ‎∴直线OA的解析式为y＝2x，‎ ‎∵点M的纵坐标为m，‎ ‎∴M（‎1‎‎2‎m，m）．‎ 第24页（共24页）‎ ‎②假设能在抛物线上，‎ ‎∵∠AOB＝90°，‎ ‎∴直线OB的解析式为y‎=-‎‎1‎‎2‎x，‎ ‎∵点N在直线OB上，纵坐标为m，‎ ‎∴N（﹣2m，m），‎ ‎∴MN的中点的坐标为（‎-‎‎3‎‎4‎m，m），‎ ‎∴P（‎-‎‎3‎‎2‎m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m‎=‎‎32‎‎9‎．‎ ‎（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，‎1‎‎4‎a2），‎ ‎∴直线OA的解析式为y‎=‎‎1‎‎4‎ax，‎ ‎∴M（‎8‎a，2），‎ ‎∵OB⊥OA，‎ ‎∴直线OB的解析式为y‎=-‎‎4‎ax，可得N（‎-‎a‎2‎，2），‎ ‎∴P（‎8‎a‎-‎a‎2‎，4），代入抛物线的解析式得到，‎8‎a‎-a‎2‎=‎4，‎ 解得a＝4‎2‎±4，‎ ‎∴直线OA的解析式为y＝（‎2‎±1）x．‎ ‎②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，‎ ‎∴直线OA 的解析式为y‎=-‎‎4‎ax＝﹣（‎2‎±1）x，‎ 综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（‎2‎±1）x或y＝﹣（‎2‎±1）x．‎ 第24页（共24页）‎