哈尔滨市2008 年中考数学考试

哈尔滨市2008 年中考数学考试

哈尔滨市 2008 年初中升学考试 数学试卷 考生须知： 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分 30 分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分 90 分．本试卷共 28 道试题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市 2008 年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（l～10 小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，否则无效．填空题第 16 题和第*16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题． 县（市）学校的考生，请把选择题（1－10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的 字母填在题后相应的括号内．填空题第 16 小题和第*16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题． （第 4 题图） 第Ⅰ卷 选择题（共 30 分涂卡） 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．哈市 4 月份某天的最高气温是 5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． （A）－2℃ （B） 8℃ （C）一 8℃ （D） 2℃ 2．下列运算中，正确的是（ ）． （A）x2＋x2＝x4 （B）x2÷x＝x2 （C）x3－x2＝x （D）x·x2＝x3 3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． 4．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。 （A）圆柱体 （B）圆锥体 （C）正方体 （D）球体 5．9 的平方根是（ ）． （A）3 （B）±3 （C）一 3 （D）81 6．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中 一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）． （A）4 种 （B）3 种 （C）2 种 （D）1 种 7．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为 80cm，母线长为 50cm，则这样的烟囱帽的侧面 积是（ ）． （A）4000πcm2 （B）3600πcm2 （C）2000πcm2 （D）1000πcm2 8．已知反比例函数 y＝ x 2k  的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ）． （A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2 9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米， 为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他 行走的时间 t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）． 10．如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中 点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ）． （A）3cm（B）4cm （C）5cm（D）6cm 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11．太阳的半径约是 69660 千米，用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）约是 千米． 12．函数 1x xy  的自变量 x 的取值范围是 ． 13．把多项式 2mx2－4mxy＋2my2 分解因式的结果是 ． 14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C， 且 CD＝l，则弦 AB 的长是 ． 15．一个袋子中装有 6 个球，其中 4 个黑球 2 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅 匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ． 16．2008 年 7 月 1 日是星期二，那么 2008 年 7 月 16 日是星期 ． *16．若 x＝1 是一元二次方程 x2＋x＋c＝0 的一个解，则 c2＝ ． 17．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个★． 18．己知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD 上，DE＝3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则 AM MC 的值是 。 三、解答题（其中 19－22 题各 5 分，23－25 题各 6 分，26 题 8 分，27－28 题各 10 分，共 66 分） 19．（本题 5 分） 先化简，再求代数式 2x 1-x 2x 3-1 2  ）（ 的值，其中 x＝4sin45°－2cos60° 20．（本题 5 分） △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向右平移 6 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点 C1 的坐标； （2）将△ABC 绕原点 O 旋转 180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。 21．（本题 5 分） 小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位： 米）的变化而变化． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？ （参考公式：二次函数 y＝ax2＋bx＋c＝0，当 x＝ 2a b- 时， a4 bac4y 2最大（小）值 ） 22．（本题 5 分 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD． 23．（本题 6 分） 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处．求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离 （结果保留根号）． 24．（本题 6 分） 哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝 猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随 机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下 列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）如果全校有 1200 名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 25．（本题 6 分） 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 2，另 一种纸片的两条直角边长都为 2．图 a、图 b、图 c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每 个小正方形的边长均为 1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每 种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四 边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 a、图 b、图 c 的方格纸上。 要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。 （2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。 26．（本题 8 分） 荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的 汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型 汽车最多能装该种货物 18 吨．已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽 车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来, 并求出最低的租车费用． 27．（本题 10 分） 在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接 BD．点 P 从点 E 出 发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQ∥BD 交直线 BE 于点 Q． (1) 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1），求证：BE＝PD＋ 3 3 PQ； （2）若 BC＝6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系 式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （3）在②的条件下，当点 P 运动到线段 ED 的中点时，连接 QC，过点 P 作 PF⊥QC，垂足为 F，PF 交对 角线 BD 于点 G（如图 2），求线段 PG 的长。 28．（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ 5x2 1  与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将△ABO 绕原 点 O 顺时针旋转得到△A´B´O，并使 OA´⊥AB，垂足为 D，直线 AB 与线段 A´B´相交于点 G．动点 E 从原点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，设动点 E 运动的时间为 t 秒． （1）求点 D 的坐标； （2）连接 DE，当 DE 与线段 OB´相交，交点为 F，且四边形 DFB´G 是平行四边形时，（如图 2）求此时 线段 DE 所在的直线的解析式； （3）若以动点为 E 圆心，以 52 为半径作⊙E，连接 A´E，t 为何值时。Tan∠EA´B´＝ 8 1 ？并判断此时 直线 A´O 与⊙E 的位置关系，请说明理由。 2008 年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题： 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 二、填空题： 11． 56.96 10 12． 1x  13． 22 ( )m x y 14．6 15． 1 3 16．三 *16．4 17．60 18．2 或 2 3 三、解答题： 19．解：原式 2 3 2 1 2 ( 1)( 1) 1 x x x x x x        ······················································2 分 2 14sin 45 2cos60 4 2 2 2 12 2x          ············································ 2 分 原式 1 1 2 42 2 1 1 2 2      ····································································· 1 分 20．（1）正确画出图·························································································2 分 1(11)C ， ；······································································································· 1 分 （2）正确画出图····························································································· 2 分 21．解：（1）根据题意，得 260 2 302 xS x x x    ·········································· 1 分 自变量 x 的取值范围是 0 30x  ·······································································1 分 （2） 1 0a    ， S 有最大值····································································· 1 分 30 152 2 ( 1) bx a        ············································································· 1 分 2 24 30 2254 4 ( 1) ac bS a     最大 ······································································ 1 分 当 15x  时， 225S 最大 答：当 x 为 15 米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是 225 平方米． 22．证明： BE CF ， BE EF EF CF    ， BF CE  ····························· 1 分 在 ABF△ 与 DCE△ 中 AB DC B C BF CE       ABF DCE△ ≌△ ·····································2 分 AF DE  AFB DEC   OF OE  ······················································· 1 分 AF OF DE OE    OA OD  ······························································· 1 分 23．解：过点 P 作 PC AB 垂足为C ································································ 1 分 则 30APC   45BPC   80AP  在 Rt APC△ 中， cos PCAPC PA   ··································································· 1 分 cos 40 3PC PA APC   ············································································1 分 在 Rt PCB△ 中， cos PCBPC PB   ····································································1 分 40 3 40 6cos cos45 PCPB BPC     ··································································· 1 分 当轮船位于灯塔 P 南偏东 45 方向时轮船与灯塔 P 的距离是 40 6 海里·················· 1 分 答：当轮船位于灯塔 P 南偏东 45 方向时轮船与灯塔 P 的距离是 40 6 海里 24．解：（1）8 16 50 % （名）······································································· 2 分 答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生． （2）50 8 20 10 12    （名）······································································· 1 分 补全图形（略）·······························································································1 分 （3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为 12 100 2450  % % ····················································································································1 分 由样本估计总体得全校最喜欢滇金线猴的学生约有1200 24 288 % （名）··············· 1 分 答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生约有 288 名． 25．3 种拼法各 2 分 26．解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是 x 元，租用一辆乙型汽车的费用是 y 元． 由题意得 2 2500 2 2450 x y x y      ··················································································2 分 解得 800 850 x y    ·································································································1 分 答：租用一辆甲型汽车的费用是 800 元，租用一辆乙型汽车的费用是 850 元． （2）设租用甲型汽车 z 辆，则租用乙型汽车 (6 )z 辆． （图 a） （图 b） （图 c） 由题意得 16 18(6 ) 100 800 850(6 ) 5000 z z z z      ≥ ≤ ·································································· 2 分 解得 2 4z≤ ≤ ································································································1 分 由题意知， z 为整数， 2z  或 3z  或 4z  共有 3 种方案，分别是： 方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆．················································· 1 分 方案一的费用是800 2 850 4 5000    （元）； 方案二的费用是800 3 850 3 4950    （元）； 方案三的费用是800 4 850 2 4900    （元） 5000 4950 4900  ，所以最低运费是 4900 元．················································· 1 分 答：共有 3 种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆． 最低运费是 4900 元． 27．（1）证明： 90A   ， 30ABE   ， 60AEB   ． EB ED ， 30EBD EDB     ． PQ BD ∥ ， EQP EBD   ， EPQ EDB   ． 30EPQ EQP     ， EQ EP  ······························································1 分 过点 E 作 EM QP 垂足为 M ， 2PQ PM  ． 30EPM   ， 3 2PM PE  ， 3 3PE PQ  ··········································· 1 分 BE DE PD PE   ， 3 3BE PD PQ   ·················································· 1 分 （2）解：由题意知 1 2AE BE ， 2DE BE AE   ． 6AD BC  ， 2AE  ， 4DE BE  ···········1 分 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1） 过点 Q 作QH AD 于点 H ， 1 1 2 2QH PQ x  由（1）得 3 343 3PD BE PQ x    ， A H E P D C M Q B （图 1） 21 3 2 12y PD QH x x     ········································································· 1 分 当点 P 在线段 ED 的延长线上时（如图 2） 过点 Q 作QH DA  交 DA 延长线于点 H ， 1 2QH x  ． 过点 E 作 EM PQ  于点 M  ， 同理可得 3 3EP EQ PQ  ， 3 3BE PQ PD   ， 3 43PD x   ， 21 3 2 12y PD QH x x   ·················· 1 分 （3）解：连接 PC 交 BD 于点 N （如图 3） 点 P 是线段 ED 中点， 2EP PD   ， 2 3PQ  ． tan 60 2 3DC AB AE    ， 2 2 4PC PD DC    ， 1cos 2 PDDPC PC     ， 60DPC   ． 180 90QPC EPQ DPC        ····························································1 分 PQ BD ∥ ， 90PND QPC     ， 1 12PN PD   ································· 1 分 2 2 2 7QC PQ PC   ． 90PGN FPC    ， 90PCF FPC    ， PGN PCF   ························································································· 1 分 90PNG QPC     ， PNG QPC△ ∽△ ． PG PN QC PQ   ， 1 212 7 32 3 PG    ························································· 1 分 28．解：（1）由题意知 ( 2 5 0)A  ， ， (0 5)B ， ， 2 5OA  ， 5OB  ， 2 2(2 5) ( 5) 5AB    ． OD AB ， 1 1 2 2OA OB AB OD   AH E PD CB （图 2） M  Q （图 3） A E P D N CF GQ B 2 5 5 25OD    ·····················································································1 分 过点 D 作 DH x 轴于点 H （如图 1） 90BAO ADH ODH ADH         ， ODH BAO   ， 1tan tan 2ODH BAO     ， 2DH OH  ． 设OH a ，则 2DH a ， 2 24 4a a   ， 2 5 5a  ． 2 5 5OH  ， 4 5 5DH  ， 2 5 4 5 5 5D       ， ·············································· 1 分 （2）设 DE 与 y 轴交于点 M （如图 2） 四边形 DFB G 是平行四边形， DF B G ∥ ， 1 A   ． 又 2 90AOD AOD OAD         ， 2BAO   ． BAO A   ， 1 2   ， DM OM  ······························································································· 1 分 3 1 90     ， 4 2 90     ， 3 4   ． BM DM  ， BM OM  ． 点 M 是OB 中点， 50 2M       ， ··································································· 1 分 设线段 DE 所在直线解析式为 y kx b  ． 把 50 2M       ， ， 2 5 4 5 5 5D      ， 代入 y kx b  ， 得 5 2 4 5 2 5 5 5 b k b       解得 3 4 5 2 k b      ． 线段 DE 所在直线的解析式为 3 5 4 2y x   ····················································1 分 （3）设直线 A B  交 x 轴于点 N （如图 3），过点 A作 A K x  轴于点 K ． x yA D A OH B G B （图 1） x yA D A O B G B （图 2） E F M12 34 AOD A OK   ， 90ADO A KO     ， 2 5OA OA  ， AOD A OK△ ≌△ ， 2OK  ， 4A K  ， ( 2 4)A  ， ． 过点 B作 B T y  轴于点T ， 同理 OBD B OT△ ≌△ ， (21)B ， ． 设直线 A B  的解析式为 1 1y k x b  ， 1 1 1 1 1 2 4 2 k b k b      ，解得 1 1 3 4 5 2 k b      ． 直线 A B  的解析式为 3 5 4 2y x   ································································· 1 分 10 03N      ， ， 16 3KN  ， 2 2 20 3A N A K KN     ． 当 E 点在 N 点左侧点 1E 位置时，过点 1E 作 1 1E Q A N 于点 1Q ． 3tan 4 A KA NK KN    ，设 1 1 3E Q  m，则 1 4Q N  m. 又 1 1tan 8E A B   ， 1 24A Q  m， 2028m 3   ． 5 21m  ， 1 25 21E N  ， 1 1 15 7QE ON E N    ，此时 15 7t  ···························1 分 过点 1E 作 1 1E S A O 于点 1S ． 1 1sin sinE OS A OK   ， 1 1 1 E S A K OE OA    ， 1 1 4 15 6 5 7 72 5 E S    ． E 的半径为 2 5 ，而 6 5 2 57  ， 1E 与直线 A O 相交．················································································· 1 分 当 E 点在 N 点右侧点 2E 位置时 过点 2E 作 2 2E Q A N 于点 2Q y xA K A GD T O S1 S2 E1 E2 B B Q1 N Q2 （图 3） 同理 2 5OE  此时 5t  ···················································································· 1 分 过点 2E 作 2 2E S A O 于点 2S 同理 2 2 4 5 2 5 2 5 E S    ． E 的半径为 2 5 ， 2E 与直线 A O 相切····················································································1 分 当 15 7t  或 5t  时， 1tan 8EA B   ； 当 15 7t  时直线 A O 与 E 相交，当 5t  时直线 A O 与 E 相切． （以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）