中考数学大纲卷

中考数学大纲卷

江西省2007年中等学校招生考试 数 学 样 卷（六）（课改卷）‎ 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.‎ 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、化简：；‎ ‎2、已知是关于的五次多项式，是关于的四次多项式，则多项式的次数是 ‎___ ,多项式的次数是 _______.‎ 第4题 ‎3、若则 ‎4、如图1，AB∥DE,∠ABC = 80°, ∠CDE = 140°, 则∠BCD ‎= °. ‎ a b ‎0‎ ‎（第5题）‎ ‎5、实数在数轴上的位置如图所示，‎ 化简 ．‎ ‎6、如图2，PA，PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠APB＝70°，‎ 点C是⊙O上异于A、B的任意一点，那么∠ACB＝ ．‎ 第6题图 ‎ ‎ ‎7、如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，‎ 请写出一个与这两条对角线相关的正确的几何结论： .‎ ‎8、阿春准备在如图所示的边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4、5、的 三角形ABC,他已经作出了其中的一条边，请你帮他把这个三角形补充完整.‎ ‎9、二次函数图象上部分点的对应值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎6‎ 则使的的取值范围为　　　　　．‎ ‎10、观察下列各等式： ① ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C ‎（五）‎ x y ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 依照以上各式成立的的规律，在括号中填入适当的数, 使等式 成立；若设第二个分式的分母为a－1，请在等式的括号内填入适当的整式，使等式 成立.‎ 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.‎ 第13题 ‎11、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）.‎ ‎（A）-1 （B）1 （C）1或-1 （D）-1或0‎ ‎12、下列各式中，一定成立的是（　　）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎13、根据图13中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中 A D C B O 第14题一）‎ 的正切值最接近的是（ ）.‎ ‎（A）0.6246 （B）0.8121‎ ‎（C）1.2252 （D）2.1809‎ ‎14、将一副直角三角板按图14叠放，则与的 面积之比等于（ ）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C 第15题 x y ‎15、如图15，若将绕点(点C与点O重合)，顺时针 旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）．‎ ‎（A）（-3，-2） （B）（3，-2）‎ ‎（C）（3，2） （D）（0，2）‎ ‎16、如图16，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，‎ 将瓶盖盖好后倒置，墨水水面的高为h厘米，则瓶内的墨水的体 积占整个玻璃瓶容积的比是（ ）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第16题 ‎ ‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）‎ ‎17、解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来.‎ ‎18、化简并求值.‎ ‎19、小莺在游乐场看到别人正在玩一种游戏,每玩一次这种游戏需要一张游乐卡.游戏者抛掷 两只特制的半球形小饼，如果两只半球形小饼都是底面向上站立，则游戏者可奖励得回10张游戏卡；小莺看了一会儿别人的游戏，把所有结果的数据记录在下表：‎ 两只圆饼的底面向下 一只底向下，一只底向上 两只都是底面向上站立 ‎24次 ‎14次 ‎2次 （1） 基于小莺的记录结果，赢得游戏的概率是多少？‎ （2） 基于上述概率，如果小莺玩游戏40次后，她可能得到或失去多少张游戏卡？通过计 算说明理由.‎ 第20题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20、如图是某工件的二视图.‎ ‎(1)简要叙述这个工件的构造；‎ ‎(2)按图中尺寸求工件的全面积.‎ ‎21、在2004年雅典奥运会女排决赛中，中国女排在先失两局的情况下上演了大逆转，最终以3︰2战胜俄罗斯女排勇夺冠军.下图是这场关键之战的技术数据统计：‎ ‎（1）中国队与俄罗斯队的总得分分别是多少？已知第五局的比分是15︰12，请计算出中国队、俄罗斯队前四局的平均得分；‎ ‎（2）中国队与俄罗斯队的得分 项目的“众数”分别是什么项目？‎ ‎（3）在上图中，比较两队的技术 数据，你还能获得那些信息（写出 两条即可）.‎ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ ‎22、‎ y P B N O F E M A x 第23题 ‎23、如图23，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA = OB = 1,P是反比例函数图像上的一个动点，过P作PM⊥x轴、PN⊥y轴, M、N为垂足，PM、PN分别交AB于点E、F.‎ ‎(1)证明: AF•BE = 1；‎ ‎(2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,‎ ‎ 求这个点的坐标.‎ 六、(本大题共2小题，第24题9分，第25题10分,共19分)‎ ‎24、已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图24-1的方式摆放.‎ ‎（1）画出覆盖图24-1的最小的圆，标出圆心O；‎ ‎（2）将图24-1中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图24-2，请用尺规作图作出覆盖图24-2的最小的圆（不写作法，保留作图痕迹，并标出圆心O′）；‎ ‎（3）利用图24-3，比较图24-1、图24-2的半径R与半径R′的大小，通过计算简要说明理由.‎ ‎25、如图25，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．‎ 为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．‎ ‎（1）当点在第一象限时，求证：；‎ ‎（2）当点在第一象限时，设长为，四边形 的面积为．请求出与 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ A x y B C O ‎（第25题图）‎ M P N ‎（3）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰三角形的点的坐标；如果不可能，请说明理由．‎ ‎ ‎ 江西省2007年中等学校招生考试数学样卷（一）（课标卷）‎ 参考答案与评分建议 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、；2、五次，五次；3、 ‎ ‎4、40°；5、； 6、55°或125°； 7、如：①AE⊥DE，‎ ‎ ②∠DAE =30°，③AE平分∠DAF ，④△DAE是直角三角形，等等均可；8、如图（边长5是勾3股4的直角三角形的斜边 ，的边 是1×4的正方形网格的对角线）；9、根据函数图像及其对称性画出草图，‎ 含有等号者均扣1分； 10、,.‎ 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、A； 12、D； 13、C； 14、 C； 15、B； 16、A.‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分） ‎ ‎17、由原不等式组解得………4分；‎ 综合得到原不等式组的解集为；………5分； 在数轴上表示（略）.… 6分.‎ ‎18、解：原式= ……………… 3分 ‎ =； …………………………………… 4分 当时，原式=. ……………… 6分 ‎19、解：（1），赢得游戏的概率是； …………………… 3分 ‎（2）小莺玩游戏40次后,她花去了40张游戏卡；按上述概率,她仅可能赢得次游戏，奖回20张游戏卡；因而小莺最终可能失去20张游戏卡！…………………… 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20、解：（1）这个工件是由半径相等的一个圆柱体与一个圆锥体组合构铸；… 3分 ‎（2），，……… 5分 圆锥体的母线长=，，……7分 综合得出: . ……………………………… 8分 ‎21、解:（1）中国队得分为2+87+15=14=118分，……………………………………… 1分 俄罗斯队的分为1+74+14+23=112分， ………………………………………………… 2分 中国队前四局的平均得分为（118-15）÷4=103÷4=25.75分， ……………………… 3分 俄罗斯队前四局的平均得分为（112-12）÷4=100÷4=25分， ……………………… 4分 ‎（2）中国队与俄罗斯队得分项目的“众数”都是“进攻得分”这个项目； ………… 6分 ‎（3）如：中国队在本场比赛中，进攻得分占优势，以87︰74领先，‎ ‎ 中国队在本场比赛中，失误送分较多，以23︰14落后；等等. ………… 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ ‎22、解:(1)如图22-①,可得到结论①:BE = EF + DF; ………………………… 1分 如图22-②,可得到结论②: DF = EF + BE; …………………………………………… 2分 ‎ 如图22-③,可得到结论③: EF = BE + DF; （三个结论应分别针对三个图形） …… 3分 ‎(2)我选择结论③，给出证明EF = BE + DF；在如图22-③中,‎ ‎∵BE⊥PA,DF⊥PA,∠BAD=90°, ∴∠BEA=∠AFD=90°；‎ 又∵∠ABE+∠EAB = 90°,而且∠DAF +∠EAB = 180°-90°= 90°,‎ ‎∴∠ABE=∠DAF ；………… 4分，且AB=DA, ∴△BAE ≌ △ADFE . …………… 5分 ‎∴ BE = AF,EA = DF, ……… 6分, ∴ EF = EA + AF = DF + BE . ………………… 8分 ‎23、解:(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线,垂足是D、C,‎ y P B N D O C F E M A x 则△AOB、△FCA、△DBE都是等腰直角三角形.‎ 设…… 2分 ‎∵, 又……3分 ‎∴ AF•BE = 1；…………………………………………… 4分 ‎（2）∵OA=OB=1, 即点A（1，0）、点B（0，1），‎ ‎∴设平行于AB的直线l在x轴正半轴、y轴正半轴上 的交点为A′、 B′，则显然也有OA′ = OB′ = m ‎(不妨设为m，且m>0) , ………………………………… 5分 则直线l是经过A′（m，0）、 B′（0，m），‎ ‎∴直线l的解析式为; …………… 6分 ‎∵ 直线l与双曲线只有一个公共点，∴ 方程组只有一组解，‎ 消元得： …………………………………………… 7分 由， ……………………… 8分 ‎∴方程组的解为 则公共点的坐标为. ……………… 9分 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ ‎24、解：（1）如图24-1，⊙O即为所求；…………………………………………… 2分 ‎（2）方法一： 方法二：‎ 如图24-3，⊙O′即为所求（没有作图痕迹不给分）；………………………………… 4分 ‎（3）①连结OC，可得；… 5分 ‎②解法一:延长与EF相交于点G ,与PQ相交于点M，连结O′F， 如图24-3；‎ 易证△ O′B′C′与△O′G F 都为直角三角形，‎ ‎∵ B′C′＞G F , 设O′C′= O′F = R′；‎ ‎∴ O′B′= ,‎ ‎∴ O′B′＜B′M = OB ； …………………………………………………………… 7分 又在Rt△ O′B′C′与Rt△OBC 中，∵BC = B′C′‎ ‎∴ OC =； ……………………………… 8分 ‎∴ 图24-1、图24-2的半径R与半径R′的大小是 R ＞ R′. …………………… 9分 解法二: 如图24-3，设O′B′= x ，依题意得G F = a ，O′G =（ 4a－x），…… 6分 又O′F = O′C′，∴ , ∴ ‎ 即，得，∵, ∴ ；……7分 ‎∴ ………… 8分 图24-1、图24-2的半径R与半径R′的大小是 R ＞ R′. ………………………… 9分 A x y B C O M P N ‎25、解：（1），‎ 四边形为矩形．‎ ‎．………1分 ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． 2分 ‎，．‎ 又．．．………3分 ‎（2），．‎ ‎，；…… 4分 ‎ ‎ ‎． 6分 ‎（3）可能为等腰三角形．‎ ①当点与点重合时，，此时，点的坐标为； 7分 ②当点在第四象限，且时．有．‎ ‎．．……… 8分 由（2）可知：，．．………9分 ‎．此时，点的坐标为．…10分 ‎ (江西省赣州市教研室 林望春 341000)‎