2010中考数学分类汇编方案设计与决策型问题

2010中考数学分类汇编方案设计与决策型问题

‎2010中考数学分类汇编 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．‎ ‎11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．‎ ‎21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．‎ 二、填空题 ‎1．（2010安徽蚌埠）给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)‎ 图1 图2‎ ‎【答案】‎ ‎2．3．4．5．6．7．8．9．10．‎ ‎11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．‎ ‎21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．‎ 三、解答题 ‎1．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中 乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ ‎【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．‎ ‎ 则根据题意列方程组得：……………………………………（2分）‎ ‎ 解之得： …………………………………………………………………（4分）‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）‎ 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）‎ ‎（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：‎ ‎ ………………………………………（7分）‎ 解之得： ……………………………………………………………（8分）‎ 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40‎ 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；‎ 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；‎ 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）‎ ‎（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）‎ ‎2．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．‎ ‎（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；‎ ‎（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；‎ ‎（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．‎ ‎【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分 ‎ ‎ ‎． 3分 ‎（2）设，即， ‎ ‎．当整数时，选择优惠方法②． 5分 设，∴当时，选择优惠方法①，②均可． ‎ ‎∴当整数时，选择优惠方法①． 7分 ‎（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，‎ 购买方案一：用优惠方法①购买，需元； 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，‎ 需要=80元，同时获赠4支水性笔；‎ 用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．‎ 共需80+36=116元．显然116<120． 9分 最佳购买方案是：‎ 用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．‎ ‎ 10分 ‎3．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为‎1000米的管道 ‎，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设‎20米，且甲工程队铺设‎350米所用的天数与乙工程队铺设‎250米所用的天数相同.‎ ‎（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？‎ ‎（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.‎ ‎【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.‎ 根据题意得：. 2分 解得.‎ 检验: 是原分式方程的解.‎ 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 ‎（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.‎ 由题意，得解得． 6分 所以分配方案有3种．‎ 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；‎ 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；‎ 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分 ‎4．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？‎ ‎（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ ‎【答案】‎ 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：‎ ‎ ………………………………………（1分）‎ 解这个方程，得：‎ ‎∴‎ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）‎ ‎（2）由题意得： ……………………………（3分）‎ ‎ 解这个不等式，得： ‎ ‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）‎ ‎（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）‎ ‎ 由题意，有 ………………………（6分）‎ ‎ 解得： …………………………………………………………（7分）‎ ‎ 在中 ‎ ∵，∴y随x的增大而减少 ‎ ∴当时，．‎ ‎ 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）‎ ‎5．（2010浙江嵊州市）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。‎ ‎（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？‎ ‎（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？‎ ‎（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：‎ A地 B地 C地 运往D县的费用（元／吨）‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用（元／吨）‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ 为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？‎ ‎【答案】（1）180，100‎ ‎ （2）五种 ‎ （3）当时，总费用有最大值为60390元 ‎6．（2010重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.‎ ‎（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？‎ ‎（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；‎ ‎（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？‎ ‎【答案】‎ 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.‎ 由题意得：20（）=1 -----------------2分 整理得：x2－10x－600=0 ‎ 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，‎ 但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60‎ 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 ‎（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成 此项工程.-------------------------------------------7分 ‎（3）由题意得：1×‎ 解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分 ‎7．（2010 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)‎ ‎（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意，得 解得： ‎ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ‎ ‎（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意，得 ‎ 解不等式组，得 65＜a＜68 . ‎ ‎∵a为非负整数，∴a取66，67.‎ ‎∴ 160-a相应取94，93. ‎ 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ‎ ‎8．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？‎ ‎【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.‎ ‎（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．‎ ‎9．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．‎ ‎（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？‎ ‎（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？‎ ‎【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ‎ 由题意得： ‎ 解得： ‎ ‎（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有： 解得： 由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：‎ ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；‎ ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；‎ ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ‎ ‎10．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．‎ ‎（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．‎ ‎【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，‎ 依题意得 ‎ 10x+(80-x)×30=1600 ‎ ‎ 解得：x=40‎ 即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.‎ ‎(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，‎ 依题意可得：‎ ‎600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610‎ 解得： 38≤x≤40‎ ‎∵x为整数 ‎∴x取38，39，40‎ ‎∴80- x为42，41，40‎ 即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.‎ ‎11．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．‎ ‎ （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?‎ ‎ （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?‎ ‎【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：‎ ‎ 3 x +2(x－8)＝124‎ ‎ 解得：x＝28．‎ ‎ ∴ x－8＝20．‎ ‎ 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．‎ ‎ （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：10≤y≤12.5．‎ ‎ 因为y取整数，所以y的值为10或11或12．‎ 所以有三种购买方案，分别是：‎ ‎①书包10个，词典30本；‎ ‎ ②书包11个，词典29本；‎ ‎③书包12个，词典28本．‎ ‎12．（2010四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．‎ 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．‎ 大笔记本 小笔记本 价格（元/本）‎ ‎6‎ ‎5‎ 页数（页/本）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：‎ 解得：1≤x≤3‎ 又∵x为正整数，∴x=1，2，3‎ 所以购买的放案有三种：‎ 方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；‎ 方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；‎ 方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；‎ 花费的费用为：‎ 方案一：6×1+5×4=26元；‎ 方案二：6×2+5×3=27元；‎ 方案三：6×3+5×2=28元；‎ 所以选择方案一省钱．‎ ‎13．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。‎ ‎（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？‎ ‎（2）如果工厂招聘n（0250时，购买一个需3500元，故；‎ 所以， ‎ ‎． ‎ ‎(2) 当0

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