浙江省绍兴市2012中考数学模拟试题1

浙江省绍兴市2012中考数学模拟试题1

浙江省绍兴市2012中考数学模拟试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A．2+=3 B．2=1 C．2·=3 D．2÷=2‎ ‎2．解方程的结果是（　 　）‎ 圆柱 圆锥 球 正方体 A． B． C． D．无解 ‎3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体 共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（　　）‎ A．平均数　　　　B．众数　　　　C．中位数　　　　D．方差 ‎5．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（　　）‎ A．　　　　B．　　　C．　　　　D．‎ ‎6．如果多项式，则的最小值是（ ）‎ A． 2005 B．2006 C．2007 D．2008‎ ‎7．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（ ） A．≥ B． C． D．≤‎ ‎８．小明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上 所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图 所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡 速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．‎ A．12分 B.10分 C.16分 D.14分 ‎９．方程的所有整数解的个数是（ ）‎ A．5个 B．4个 C．3个　　D．2个 ‎10．已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（　　　　）‎ A．13-26　 B．11-22　 C．21-42　　D．19-38　‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）‎ ‎11．因式分解：　　　　　　　‎ ‎12.如图，在直角坐标系中，矩形ＯＡＢＣ的顶点Ｂ的坐标为（15，6），直线ｙ＝＋ｂ恰好将矩形ＯＡＢＣ分成面积相等的两部分，那么ｂ＝ .‎ ‎13．如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果要使与相切，那么由图示位置沿直线向右平移_____________cm．‎ B A ‎14．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和 ‎②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．‎ ‎15.设,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。‎ 则的值是 ‎ ‎16．已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2≤n≤7，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为______．‎ 三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（1）计算： 〔-〕-+〔1-〕+4sin60‎ ‎（2）化简：·．‎ ‎18 ．如图，是⊙O的切线，为切点，是⊙O的弦，过作于点．若，，．‎ 求：（1）⊙O的半径；‎ ‎（2）的值；‎ ‎（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．‎ ‎ ‎ ‎19．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．‎ ‎（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；‎ ‎（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．‎ 编号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 教师讲，学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 教师提出问题，学生探索思考 ‎3‎ 学生自行阅读教材，独立思考 ‎30‎ ‎4‎ 分组讨论，解决问题 ‎0.25‎ ‎25%‎ 编号4‎ ‎10%‎ 编号1‎ ‎20．已知一次函数和反比例函数，定义：函数 是它们的“平均函数”。‎ ‎（1）已知一次函数和反比例函数的“平均函数”是，求此一次函数的解析式。‎ ‎（2）已知一次函数和反比例函数的“平均函数”与坐标轴交点构成的三角形面积为3，求此一次函数的解析式。‎ ‎21． 如图是一个几何体的三视图 .‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；‎ ‎（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；‎ ‎（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .‎ ‎22.某市2007年的污水处理量为10万吨/天，2008年的污水处理量为34万吨/天，2008年平均每天的污水排放量是2007年平均每天污水排放量的1.05倍，若2008年每天的污水处理率比2007年每天的污水处理率提高（污水处理率）．‎ ‎（1）求该市2007年、2008年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）‎ ‎（2）预计该市2011年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2011年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2011年每天污水处理量在2008年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？‎ ‎23.如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点 ‎ （1）若与相似，则是多少度？ ‎ ‎ （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？ ‎ ‎ （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长． ‎ ‎60°‎ A D C B P ‎ ‎ ‎24.如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；‎ ‎（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？‎ A B C O x y A B C O x y ‎ ‎ 参考答案 ‎1、D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A ‎ ‎11.(x+y)(x+y-3) 12. 13.2或4或6或8 14.④⑤ 15.13 16.4或5‎ ‎17.（1）-1 ‎ ‎（2）‎ ‎18.（1）是的切线，，‎ ‎，．‎ ‎（2），，．‎ ‎（3），，，，‎ ‎，．‎ ‎19、略 ‎20、（1）‎ ‎ （2）或 ‎21、（1） 圆锥；‎ ‎（2）表面积 S=（平方厘米）‎ ‎（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .‎ 由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .‎ ‎22、解：设2007年平均每天的污水排放量为万吨，则2008年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：‎ ‎ 解得 ‎ 经检验，是原方程的解 ‎ ‎ ‎ 答：2007年平均每天的污水排放量约为56万吨，2008年平均每天的污水排放量约为59万吨．‎ ‎（2）解：设2011年平均每天的污水处理量还需要在2008年的基础上增加万吨，依题意得：‎ ‎ 解得 答：2011年平均每天的污水处理量还需要在2008年的基础上至少增加万吨．‎ ‎23、（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD的度数是60°或30°． ‎ ‎（2）设，∵，，∴， ‎ 又∵，∴，， ‎ ‎∴，而， ‎ ‎∴ ‎ ‎． ‎ ‎∴PC 等于12时，的面积最大，最大面积是． ‎ ‎（3）设以和为直径的圆心分别为、，过 作 于点， ‎ 设的半径为，则．显然，，∴，∴， ‎ ‎60°‎ A D C B P O2‎ O1‎ E ‎∴，‎ ‎， ‎ 又∵和外切，‎ ‎∴． ‎ 在中，有， ‎ ‎∴， ‎ 解得：， ∴． ‎ ‎24. （1）设抛物线解析式为，把代入得．‎ ‎，‎ 顶点 ‎ ‎（2）假设满足条件的点存在，依题意设，‎ 由求得直线的解析式为，‎ 它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．‎ 则，点到的距离为．‎ 又． ‎ ‎．‎ A B C O x y D F H P E 平方并整理得：‎ ‎．‎ 存在满足条件的点，的坐标为． ‎ ‎（3）由上求得．‎ ‎①若抛物线向上平移，可设解析式为．‎ 当时，．‎ 当时，．‎ 或．‎ ‎．‎ 向上最多可平移72个单位长 ‎②若抛物线向下移，可设解析式为．‎ 由，‎ 有．‎ ‎，．‎ 向下最多可平移个单位长． ‎