全国各地中考数学真题汇编实数与代数式解答题20题及答案

全国各地中考数学真题汇编实数与代数式解答题20题及答案

‎2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(20道解答题) ‎ 解答题 ‎1.计算： . ‎ ‎【答案】解：原式=1－2+2=1. ‎ ‎2.（1）计算： ；‎ ‎（2）化简： . ‎ ‎【答案】（1）解：原式=1+2× －（2－ ）－4=1+ －2+ －4= ；‎ ‎（2）解：原式= = = .‎ ‎3.（1）计算： ；‎ ‎（2）化简： .‎ ‎【答案】（1）=4－ +1=5－ ；‎ ‎（2）=m2+4m+4+8－4=m2+12.‎ ‎4.（1）； ‎ ‎（2）化简 . ‎ ‎【答案】（1）解 ：原式 =；‎ ‎（2）解：原式 .‎ ‎5.（1）计算： ；‎ ‎（2）解分式方程： .‎ ‎【答案】（1）解 ：原式= ×3 － × +2－ + ‎ ‎= － +2－ + ‎ ‎=2.‎ ‎（2）方程两边同时乘以x－2得：‎ x－1+2（x－2）=－3,‎ 去括号得：x－1+2x－4=－3,‎ 移项得：x+2x=－3+1+4,‎ 合并同类项得：3x=2，‎ 系数化为1得：x= .‎ 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故x= 是原分式方程的根，‎ ‎∴原分式方程的解为：x= . ‎ ‎6.（1）计算：2（ －1）＋|－3|－（ －1）0； ‎ ‎（2）化简并求值 ，其中a=1，b=2. ‎ ‎【答案】（1）解 ：原式=4 －2+3－1=4 ；‎ ‎（2）解 ：原式= =a－b.‎ 当a=1，b=2时，原式=1－2=－1.‎ ‎7.（1）计算： . ‎ ‎（2）解方程： . ‎ ‎【答案】（1）解：原式=2 －2 －1+3=2；‎ ‎（2）解：a=1，b=－2，c=－1，‎ ‎△=b2－4ac=4+4=8＞0，‎ 方程有两个不相等的实数根，‎ x= ，‎ 则x1=1+ ，x2=1－ ． ‎ ‎8.计算： ＋ －4sin45°＋ ． ‎ ‎【答案】解 ：原式= .‎ ‎9.计算： ‎ ‎【答案】解 ：原式=2－3+8－1=6. ‎ ‎10.计算： ‎ ‎【答案】解：原式= = .‎ ‎11.计算： ． ‎ ‎【答案】解：原式=4+1－6=－1.‎ ‎12.计算或化简.                           ‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）. ‎ ‎【答案】（1）解：原式=2+（2－ ）+ ‎ ‎=2+2－ + ‎ ‎=4；‎ ‎（2）解：原式=（2x）2+12x+9－[（2x2）－9]‎ ‎=（2x）2+12x+9－（2x）2+9‎ ‎=12x+18.‎ ‎13.计算： ‎ ‎【答案】解：原式=1+2+ =1+2+4=7. ‎ ‎14.计算：（π－2)°+4cos30°－ －（－ ）－2. ‎ ‎【答案】解：原式= =－3. ‎ ‎15.（1）计算： ； ‎ ‎（2）化简： . ‎ ‎【答案】（1）解：原式= ；‎ ‎（2）解：原式= .‎ ‎16.计算： . ‎ ‎【答案】解：原式=2－2× + +1=2－ + +1=3. ‎ ‎ 17.计算： .‎ ‎【答案】解：原式=4－1+2－ +2× ，‎ ‎=4－1+2－ + ，‎ ‎=5. ‎ ‎18.观察以下等式：‎ 第1个等式： ，‎ 第2个等式： ，‎ 第3个等式： ，‎ 第4个等式： ，‎ 第5个等式： ，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题： ‎ ‎（1）写出第6个等式：________； ‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. ‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）解：猜想： ，‎ 证明：左边= = = =1，‎ 右边=1，‎ ‎∴左边=右边，‎ ‎∴原等式成立，‎ ‎∴第n个等式为： .‎ ‎19.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . ‎ ‎（1）求 的值； ‎ ‎（2）若 ，且 ，求 的值. ‎ ‎【答案】（1）解： ；‎ ‎（2）解：由题意得   ∴ . ‎ ‎20.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题： ‎ ‎（1）填空： ________，如果 ，则 的取值范围为________； ‎ ‎（2）如果 ，求 的值； ‎ ‎（3）如果 ，求 的值. ‎ ‎【答案】（1） ，；‎ ‎（2）解：①当x+2≥2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,‎ 解之：x=0；‎ ‎②当x+2＜2＜x+4时，‎ 即－2＜x＜0,2×2=x+4‎ 解之：x=0（舍去）‎ ‎③当x+4≤2时，‎ 即x≤－2时，2（x+4）=2‎ 解之：x=－3‎ 故x=0或x=－3；‎ ‎（3）解：①当9最小时，则x2=3x－2解之:x1=1,x2=2‎ 当x=1时，x2=1＜9（舍去）‎ 当x=2时，x2=4＜9（舍去）；‎ ‎②当x2最小时，3x－2=9,解之x= ‎ ‎∴x2= ；‎ ‎③当3x－2最小时，x2=9，‎ 解之：x=±3‎ ‎∴3x－2=7＜9,  3x－2=－11＜9‎ 故x=3和－3.‎ ‎ ‎