2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

‎2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题）‎ ‎1．（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：EF与⊙O相切；‎ ‎（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．‎ ‎ ‎ ‎2．（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． ‎ ‎（1）求证：直线DF与⊙O相切；‎ ‎（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．‎ ‎3．（2015•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：BC2=CD•2OE；‎ ‎（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． ‎ ‎4．（2015•西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．‎ ‎5．（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；‎ ‎（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．‎ ‎6．（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．‎ ‎（1）求证：PE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：ED平分∠BEP；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．‎ ‎7．（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．‎ ‎8．（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．‎ ‎（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．‎ ‎9．（2015•甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．‎ ‎（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．‎ ‎10．（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；‎ ‎（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．‎ ‎11．（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．‎ ‎12．（2015•常德）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．‎ ‎13．（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．‎ ‎（1）求证：AT是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．‎ ‎14．（2015•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．‎ ‎15．（2015•攀枝花）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．‎ ‎16．（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．‎ ‎（1）求证：FD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．‎ ‎17．（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．‎ ‎18．（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．‎ ‎（1）求∠DOA的度数；‎ ‎（2）求证：直线ED与⊙O相切．‎ ‎19．（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE ‎（1）求证：△ABC∽△CBD；‎ ‎（2）求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎20．（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．‎ ‎（1）求证：直线CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．‎ ‎21．（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．‎ ‎22．（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．‎ ‎23．（2015•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．‎ ‎（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；‎ ‎（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎24．（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．‎ ‎（1）求证：AB为⊙C的切线；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎25．（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎26．（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．‎ ‎27．（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．‎ ‎28．（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．‎ ‎（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．‎ ‎29．（2015•潜江）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．‎ ‎30．（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．‎