四川省遂宁市中考数学试卷

四川省遂宁市中考数学试卷

‎2018年四川省遂宁市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（　　）‎ A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10‎ ‎2．（4.00分）下列等式成立的是（　　）‎ A．x2+3x2=3x4 B．0.00028=2.8×10﹣3‎ C．（a3b2）3=a9b6 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2‎ ‎3．（4.00分）二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4.00分）下列说法正确的是（　　）‎ A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．六边形的内角和是540°‎ ‎5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠‎ ‎0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（　　）‎ A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3‎ ‎8．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②‎ BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）‎ ‎11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2=　 　．‎ ‎12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是　 　．‎ ‎13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而　 　．‎ ‎14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程　 　．‎ ‎15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、计算题（本大题共15分，请认真读题）‎ ‎16．（7.00分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．‎ ‎17．（8.00分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共75分，请认真读题）‎ ‎18．（8.00分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．‎ ‎20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函效的解析式；‎ ‎（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．‎ ‎21．（10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．‎ ‎（1）求证：CM2=MN•MA；‎ ‎（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．‎ ‎22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：‎ ‎①||=，=‎ ‎②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）；‎ ‎③⊗=x1x2+y1y2‎ 利用上述所给条件解答问题：‎ 如：已知=（1，），=（﹣，3），求角α的大小；‎ 解：∵||===2，‎ ‎====2‎ ‎∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα 又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣）+×3=2‎ ‎∴4cosα=2‎ ‎∴cosα=，∴α=60°‎ ‎∴角α的值为60°．‎ 请仿照以上解答过程，完成下列问题：‎ 已知=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小．‎ ‎23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求全班学生总人数；‎ ‎（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．‎ ‎24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．‎ ‎25．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．‎ ‎（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；‎ ‎（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（　　）‎ A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10‎ ‎【解答】解：（﹣2）×（﹣5）=+2×5=10，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4.00分）下列等式成立的是（　　）‎ A．x2+3x2=3x4 B．0.00028=2.8×10﹣3‎ C．（a3b2）3=a9b6 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2‎ ‎【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；‎ B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；‎ C、（a3b2）3=a9b6，正确；‎ D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4.00分）二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：3x=6，‎ 解得：x=2，‎ 把x=2代入①得：y=0，‎ 则方程组的解为，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4.00分）下列说法正确的是（　　）‎ A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．六边形的内角和是540°‎ ‎【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；‎ B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；‎ C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；‎ D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）‎ A．4π B．8π C．12π D．16π ‎【解答】解：该扇形的面积==12π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（　　）‎ A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3‎ ‎【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，‎ ‎∴AD=DB=AB=，‎ 在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（）2，‎ 解得，OA=4‎ ‎∴OD=OC﹣CD=3，‎ ‎∵AO=OE，AD=DB，‎ ‎∴BE=2OD=6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，‎ ‎∴x=﹣＞1，‎ ‎∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ ‎【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，‎ ‎∴△AFE≌△AFG，‎ ‎∴EF=FG，‎ ‎∵DE=BG，‎ ‎∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，‎ ‎∵BC=CD=AD=4，EC=1，‎ ‎∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4﹣x，‎ 在Rt△ECF中，（x+3）2=（4﹣x）2+12，‎ 解得x=，‎ ‎∴BF=，AF==，故②正确，③错误，‎ ‎∵BM∥AG，‎ ‎∴△FBM∽△FGA，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∴S△FBM=，故④正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）‎ ‎11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2=　3（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【解答】解：3a2﹣3b2‎ ‎=3（a2﹣b2）‎ ‎=3（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案是：3（a+b）（a﹣b）．‎ ‎　‎ ‎12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是　9　．‎ ‎【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，‎ 所以这组数据的中位数为=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而　增大　．‎ ‎【解答】解：把（﹣1，2）代入解析式y=，可得：k=﹣2，‎ 因为k=﹣2＜0，‎ 所以当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ 故答案为：增大 ‎　‎ ‎14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程　﹣=　．‎ ‎【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：‎ ‎﹣=．‎ 故答案为：﹣=．‎ ‎　‎ ‎15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为　（，0）　．‎ ‎【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，‎ ‎∵抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），‎ ‎∴点B（3，3），‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，‎ ‎∴点A的坐标为（2，2），‎ ‎∴点A′的坐标为（2，﹣2），‎ 设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y=mx+n，‎ ‎，得，‎ ‎∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，‎ 令y=0，则0=5x﹣12得x=，‎ 故答案为：（，0）．‎ ‎　‎ 三、计算题（本大题共15分，请认真读题）‎ ‎16．（7.00分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．‎ ‎【解答】解：原式=3+1+2×+2﹣‎ ‎=4++2﹣‎ ‎=6．‎ ‎　‎ ‎17．（8.00分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）‎ ‎【解答】解：当x=1，y=2时，‎ 原式=•+‎ ‎=+‎ ‎=‎ ‎=﹣3‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共75分，请认真读题）‎ ‎18．（8.00分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∵DE=BF，‎ ‎∴AE=CF，∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥EF，‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎　‎ ‎19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，‎ 解得：a≤1，‎ 由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，‎ ‎∵x1x2+x1+x2＞0，‎ ‎∴a+2＞0，‎ 解得：a＞﹣2，‎ ‎∴﹣2＜a≤1．‎ ‎　‎ ‎20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函效的解析式；‎ ‎（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，‎ ‎∴∠ADO=90°，‎ 在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，‎ ‎∴=，即AO=5，‎ 根据勾股定理得：DO==3，‎ ‎∴A（﹣3，4），‎ 代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，‎ 把B坐标代入得：n=6，即B（6，﹣2），‎ 代入一次函数解析式得：，‎ 解得：，即y=﹣x+2；‎ ‎（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；‎ 当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；‎ 当AE4=OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），‎ ‎∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+），‎ 令x=0，得到y=，即E4（0，），‎ 综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎21．（10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．‎ ‎（1）求证：CM2=MN•MA；‎ ‎（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠CAM=∠DCM，‎ 又∵∠CMA=∠NMC，‎ ‎∴△AMC∽△CMN，‎ ‎∴=，即CM2=MN•MA；‎ ‎（2）连接OA、DM，‎ ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ 又∵∠P=30°，‎ ‎∴OA=PO=（PC+CO），‎ 设⊙O的半径为r，‎ ‎∵PC=2，‎ ‎∴r=（2+r），‎ 解得：r=2，‎ 又∵CD是直径，‎ ‎∴∠CMD=90°，‎ ‎∵CM=DM，‎ ‎∴△CMD是等腰直角三角形，‎ ‎∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=（2r）2=16，‎ 则CM2=8，‎ ‎∴CM=2．‎ ‎　‎ ‎22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：‎ ‎①||=，=‎ ‎②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）；‎ ‎③⊗=x1x2+y1y2‎ 利用上述所给条件解答问题：‎ 如：已知=（1，），=（﹣，3），求角α的大小；‎ 解：∵||===2，‎ ‎====2‎ ‎∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα 又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣）+×3=2‎ ‎∴4cosα=2‎ ‎∴cosα=，∴α=60°‎ ‎∴角α的值为60°．‎ 请仿照以上解答过程，完成下列问题：‎ 已知=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小．‎ ‎【解答】解：∵||===1，‎ ‎===，‎ ‎∴⊗=||×||cosα=cosα 又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×（﹣1）=1‎ ‎∴cosα=1‎ ‎∴cosα=，‎ ‎∴α=45°‎ ‎　‎ ‎23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求全班学生总人数；‎ ‎（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）；‎ ‎（2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6，‎ ‎∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）列表如下：‎ A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC 由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，‎ 所以全是B类学生的概率为=．‎ ‎　‎ ‎24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．‎ ‎【解答】解：作DF⊥AC于F．‎ ‎∵DF：AF=1：，AD=200米，‎ ‎∴tan∠DAF=，‎ ‎∴∠DAF=30°，‎ ‎∴DF=AD=×200=100，‎ ‎∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，‎ ‎∴四边形DECF是矩形，‎ ‎∴EC=BF=100（米），‎ ‎∵∠BAC=45°，BC⊥AC，‎ ‎∴∠ABC=45°，‎ ‎∵∠BDE=60°，DE⊥BC，‎ ‎∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，‎ ‎∴∠ABD=∠BAD，‎ ‎∴AD=BD=200米，‎ 在Rt△BDE中，sin∠BDE=，‎ ‎∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100，‎ ‎∴BC=BE+EC=100+100（米）．‎ ‎　‎ ‎25．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．‎ ‎（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；‎ ‎（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，‎ ‎∴﹣=3，解得：a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．‎ 当y=0时，﹣x2+x+4=0，‎ 解得：x1=﹣2，x2=8，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，‎ ‎∴点C的坐标为（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．‎ 将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．‎ 假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．‎ ‎∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，‎ ‎∴S△PBC=PD•OB=×8•（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16．‎ ‎∵﹣1＜0，‎ ‎∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ ‎∵0＜x＜8，‎ ‎∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ ‎（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），‎ ‎∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|．‎ 又∵MN=3，‎ ‎∴|﹣m2+2m|=3．‎ 当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，‎ 解得：m1=2，m2=6，‎ ‎∴点P的坐标为（2，6）或（6，4）；‎ 当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，‎ 解得：m3=4﹣2，m4=4+2，‎ ‎∴点P的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．‎ 综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．‎ 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