2018中考一元一次方程与二元一次方程组真题

2018中考一元一次方程与二元一次方程组真题

一元一次方程与二元一次方程组 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）‎ A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 ‎【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．‎ ‎【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，‎ 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，‎ 解得：x=100，y=150，‎ ‎∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•南通）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，‎ 根据题意得：3x+（6﹣x）=12，‎ 解得：x=3．‎ 答：该队获胜3场．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100，‎ 解得x=4.5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x取4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：‎ 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，‎ 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．‎ 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）‎ A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 ‎【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，‎ 根据题意得：3x+=100，‎ 解得x=25‎ 则100﹣x=100﹣25=75（人）‎ 所以，大和尚25人，小和尚75人．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：‎ 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）‎ A．2019 B．2018 C．2016 D．2013‎ ‎【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．‎ ‎【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，‎ ‎∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．‎ 根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，‎ 解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．‎ ‎∵673=84×8+1，‎ ‎∴2019不合题意，舍去；‎ ‎∵672=84×8，‎ ‎∴2016不合题意，舍去；‎ ‎∵671=83×7+7，‎ ‎∴三个数之和为2013．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，‎ 则根据题意列出方程组为：．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+‎ ‎8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．‎ ‎【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：‎ ‎，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，‎ 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，‎ 根据总价36得到的方程为20x+10y=36，‎ 所以可列方程为：，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）‎ A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60‎ ‎【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．‎ ‎【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，‎ 依题意得：5x﹣2y=60．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）‎ A． B．‎ C． D．=‎ ‎【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，‎ 根据题意，可列方程：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•天津）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②﹣①得：x=6，‎ 把x=6代入①得：y=4，‎ 则方程组的解为，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=．‎ 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　）‎ A．D==﹣7 B．Dx=﹣14‎ C．Dy=27 D．方程组的解为 ‎【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．‎ ‎【解答】解：A、D==﹣7，正确；‎ B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；‎ C、Dy==2×12﹣1×3=21，不正确；‎ D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．‎ ‎【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）‎ A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8‎ ‎【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，‎ 解得：x=8，‎ 将x=8代入②，得：24﹣y=8，‎ 解得：y=16，‎ 即a=8、b=16，‎ 则a+b=24，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•台湾）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　）‎ A．360 B．480 C．600 D．720‎ ‎【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+‎ ‎240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．‎ ‎【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．‎ 由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，‎ 化简整理，得y﹣x=120．‎ 若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：‎ ‎（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240‎ ‎=3×120+240‎ ‎=600（元）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎